logninv

对数逆累积分布函数

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句法

X = logninv（p）的
X = logninv（P，亩）
X = logninv（P，μ，西格马）
[X，XLO，XUP] = logninv（P，μ，SIGMA，pCov）
[X，XLO，XUP] = logninv（P，μ，西格玛，pCov，阿尔法）

描述

X= logninv（p）返回标准数累积分布函数（CDF）的倒数，在所述概率值评价p。在标准的对数正态分布，对数值的平均值和标准偏差分别为0和1。

X= logninv（p，亩）返回对数正态累积分布函数的逆与所述分布参数亩（平均对数值的）和1（对数值的标准偏差），在所述概率值评价p。

例

X= logninv（p，亩，西格玛）返回对数正态累积分布函数的逆与所述分布参数亩（平均对数值的）和西格玛（对数值的标准偏差），在所述概率值评价p。

[X，XLO，XUP] = logninv（p，亩，西格玛，pCov）也返回95％的置信区间[XLO，XUP]的X使用所估计的参数（亩和西格玛）和它们的协方差矩阵pCov。

[X，XLO，XUP] = logninv（p，亩，西格玛，pCov，α）指定置信区间的置信水平[XLO，XUP] 成为100（1-α）％。

例子

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开立真实脚本

计算CDF值中的在所述概率值评估的逆p与平均对数正态分布亩和标准偏差西格玛。

P = 0.005：0.01：0.995;亩= 1;西格玛= 0.5;X = logninv（P，μ，西格马）;

画出逆CDF。

积（P，X）格上xlabel（'P'）;ylabel（'X'）;

开立真实脚本

找到对数正态分布参数的最大似然估计（极大似然估计），然后找到对应的逆CDF值的置信区间。

生成从与所述参数5和2对数正态分布1000张的随机数。

RNG（'默认'）％用于重现N = 1000;样品的数量％X = lognrnd（5,2，[N，1]）;

发现通过使用用于分布参数极大似然估计（对数值的平均值和标准差）MLE。

柏= MLE（X，'分配'，“对数”）
PHAT =1×24.9347 1.9969
muHat =柏（1）;sigmaHat =柏（2）;

通过使用估计的分布参数的协方差lognlike。功能lognlike返回的近似值渐近协方差矩阵如果传递极大似然估计和用于估计极大似然估计的样本。

[〜，pCov] = lognlike（柏，x）的
pCov =2×20.0040 -0.0000 -0.0000 0.0020

发现在0.5逆CDF值和其99％置信区间。

[X，XLO，XUP] = logninv（0.5，muHat，sigmaHat，pCov，0.01）
X = 139.0364
XLO = 118.1643
XUP = 163.5953

X是使用与所述参数对数正态分布的逆CDF值muHat和sigmaHat。间隔[XLO，XUP]是在0.5评估的逆CDF值的99％置信区间，考虑的不确定性muHat和sigmaHat运用pCov。99％置信区间表示该概率[XLO，XUP]包含真正的逆CDF值是0.99。

输入参数

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在该概率值来评价CDF（ICDF）的逆，指定为标量值或标量值的阵列，其中每个元素在上述范围内[0,1]。

如果您指定pCov计算置信区间[XLO，XUP]， 然后p必须是一个标量值。

为了评估在多个值ICDF，指定p使用阵列。为了评估多个分布的icdfs，指定亩和西格玛使用阵列。如果一个或多个输入参数p，亩和西格玛是数组，则数组的大小必须是相同的。在这种情况下，logninv每个标量输入扩展到相同大小的阵列输入的恒定阵列。中的每个元素X是通过在相应的元件指定的分布的ICDF值亩和西格玛中，在相应的元件评价p。

例：[0.1,0.5,0.9]

数据类型：单|双

意味着对数正态分布对数值，指定为标量值或标量值的阵列。

如果您指定pCov计算置信区间[XLO，XUP]， 然后亩必须是一个标量值。

为了评估在多个值ICDF，指定p使用阵列。为了评估多个分布的icdfs，指定亩和西格玛使用阵列。如果一个或多个输入参数p，亩和西格玛是数组，则数组的大小必须是相同的。在这种情况下，logninv每个标量输入扩展到相同大小的阵列输入的恒定阵列。中的每个元素X是通过在相应的元件指定的分布的ICDF值亩和西格玛中，在相应的元件评价p。

例：[0 1 2;0 1 2]

数据类型：单|双

为对数正态分布对数值的标准偏差，指定为正标量的值或正标量的值的阵列。

如果您指定pCov计算置信区间[XLO，XUP]， 然后西格玛必须是一个标量值。

为了评估在多个值ICDF，指定p使用阵列。为了评估多个分布的icdfs，指定亩和西格玛使用阵列。如果一个或多个输入参数p，亩和西格玛是数组，则数组的大小必须是相同的。在这种情况下，logninv每个标量输入扩展到相同大小的阵列输入的恒定阵列。中的每个元素X是通过在相应的元件指定的分布的ICDF值亩和西格玛中，在相应的元件评价p。

例：[1 1 1;2 2 2]

数据类型：单|双

估计的协方差亩和西格玛，指定为2×2矩阵。

如果您指定pCov计算置信区间[XLO，XUP]， 然后p，亩和西格玛必须是标量值。

您可以估算的最大似然估计亩和西格玛通过使用MLE和估计的协方差亩和西格玛通过使用lognlike。对于一个示例，请参见逆对数正态CDF值的置信区间。

数据类型：单|双

显着性水平为置信区间，指定为在范围（0,1）一个标量。置信水平100（1-α）％，其中α是置信区间不包含真值的概率。

例：0.01

数据类型：单|双

输出参数

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ICDF值，在所述概率值评价p，返回作为标量值或标量的值的数组。X的尺寸与相同p，亩和西格玛之后的任何必要的标量膨胀。中的每个元素X是通过在相应的元件指定的分布的ICDF值亩和西格玛中，在相应的元件评价p。

置信开往X，返回作为标量值或标量的值的数组。XLO有大小相同X。

置信上开往X，返回作为标量值或标量的值的数组。XUP有大小相同X。

更多关于

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对数正态分布

对数正态分布是一个概率分布，其具有对数正态分布。

对数正态逆函数在对数正态累积分布函数作为来定义

X = F - 1 （ p | μ ， σ ） = { X ： F （ X | μ ， σ ） = p }

哪里

p = F （ X | μ ， σ ） = 1 σ 2 π ∫ 0 X 1 Ť EXP { - （ 日志 Ť - μ ） 2 2 σ 2 } d Ť ， 对于 X > 0。

算法

  • 功能logninv使用逆互补误差函数erfcinv。之间的关系logninv和erfcinv是

    logninv （ p ， 0 ， 1 ） = EXP （ - 2 erfcinv （ 2 p ） ） 。

    逆互补误差函数erfcinv（x）的被定义为erfcinv（erfc函数（X））= X和互补误差函数ERFC（x）的被定义为

    ERFC （ X ） = 1 - ERF （ X ） = 2 π ∫ X ∞ Ë - Ť 2 d Ť 。

  • 该logninv函数计算的置信区间X通过使用三角法。日志（logninv（P，μ，西格玛））相当于亩+西格玛*日志（logninv（P，0,1））。因此，logninv函数估计的方差亩+西格玛*日志（logninv（P，0,1））使用的协方差矩阵亩和西格玛由增量方法，发现使用这种方差的估计的置信界限。计算的边界得到约当您估计所需的置信水平亩，西格玛和pCov从大样本。

另类功能

  • logninv是一个功能特定于对数正态分布。统计和机器学习工具箱™还提供了通用的功能ICDF，其支持各种概率万博1manbetx分布。要使用ICDF， 创建一个LognormalDistribution概率分布对象和传递对象作为输入参数，或指定的概率分布的名称和它的参数。需要注意的是具体分布函数logninv比通用函数更快ICDF。

参考

[1]阿布拉莫维茨，M.，和I. A. Stegun。数学函数的手册。纽约：多佛，1964年。

[2]埃文斯，M.，N.赫斯廷斯，和B.孔雀。统计分布。新泽西州霍博肯市：威利 - InterScience的，2000页102-105。

扩展功能

C / C ++代码生成
生成使用MATLAB®编码器™C和C ++代码。

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