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norminv

正态逆累积分布函数

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X = NORMINV（P）
x = norminv (p,μ)
X = Norminv（p，mu，sigma）
[x, xLo xUp] = norminv (p,μ、σpCov)
[x，xlo，xup] = norminv（p，mu，sigma，pcov，alpha）

描述

例子

x= norminv (p）返回标准正态累积分布函数(cdf)的逆函数，按中的概率值计算p．

x= norminv (p，μ）返回带有平均值的正常CDF的倒数μ和单位标准偏差，在概率值中评估p．

例子

x= norminv (p，μ，σ）返回带有平均值的正常CDF的倒数μ和标准偏差σ的概率值p．

［x，xLo，xUp) = norminv (p，μ，σ，PCOV.）也返回95%置信区间[xLo，xUp的x什么时候μ和σ是估计的。PCOV.是估计参数的协方差矩阵。

例子

［x，xLo，xUp) = norminv (p，μ，σ，PCOV.，α）指定置信区间的置信级别[xLo，xUp] 成为100（1-alpha）%．

例子

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打开生活的脚本

找到包含标准正态分布的95％值的间隔。

X = norminv([0.025 0.975])
X =1×2-1.9600 1.9600

注意这个区间x不是唯一的这样的间隔，但它是最短的。找到另一个间隔。

XL = NORMINV（[0.01 0.96]）
XL =1×2-2.3263 1.7507

的时间间隔X1也包含了95%的概率，但它比x．

打开生活的脚本

计算在概率值中评估的CDF值的倒数p正态分布的均值μ和标准偏差σ．

p = 0：0.25：1;mu = 2;Sigma = 1;X = Norminv（p，mu，sigma）
X =1×5-Inf 1.3255 2.000 2.6745 Inf

计算在0.5时评估的CDF值的倒数，以获得不同平均参数的各种正常分布。

mu = [-2，-1,0,1,2];Sigma = 1;X = NORMINV（0.5，MU，SIGMA）
X =1×52 -1 1 1 2 2
打开生活的脚本

找到正常分布参数的最大似然估计（MLES），然后找到相应的反线CDF值的置信区间。

从平均5和标准偏差2产生1000个正常随机数。

RNG（'默认'）重复性的％n = 1000;％样本数量x = normrnd（5,2，[n，1]）;

使用，求出分布参数(均值和标准差)的MLEsm．

酷毙了大中型企业的(x) =
太好了=1×24.9347 - 1.9969
Muhat = Phat（1）;sigmahat = phat（2）;

估计通过使用的分配参数的协方差ranglike.．这个函数ranglike.返回渐近协方差矩阵的近似值，如果您通过MLEs和用于估计MLEs的样本。

[〜，pcov] = normlike（【yhat，sigmahat]，x）
PCOV =2×20.0040 -0.0000 -0.0000 0.0020

找出cdf在0.5处的倒数值及其99%的置信区间。

[X，XLO，XUP] = Norminv（0.5，Muhat，Sigmahat，PCOV，0.01）
x = 4.9347.
XLO = 4.7721.
xUp = 5.0974

x是使用与参数的正常分布的反向CDF值muHat和sigmaHat．的时间间隔[xlo，xup]是在0.5的逆CDF值的99％置信区间，考虑到不确定性muHat和sigmaHat使用PCOV.．99％的置信区间意味着概率[xlo，xup]包含真正的逆CDF值为0.99。

输入参数

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评估CDF（ICDF）的倒数的概率值，指定为标量值或标量值数组，其中每个元素在该范围内[0, 1]．

如果您指定PCOV.计算置信区间［xLo，xUp］,然后p必须是标量值。

要在多个值下评估ICDF，请指定p使用一个数组。要评估多个发行版的icdfs，请指定μ和σ使用数组。如果一个或多个输入参数p，μ,σ为数组，则数组大小必须相同。在这种情况下,norminv将每个标量展开到与阵列输入相同大小的常数阵列中。中的每个元素x是相应元素指定的分布的ICDF值μ和σ的对应元素处求值p．

例子：[0.1,0.5,0.9]

数据类型：单身的|双倍的

正常分布的平均值，指定为标量值或标量值数组。

如果您指定PCOV.计算置信区间［xLo，xUp］,然后μ必须是标量值。

要在多个值下评估ICDF，请指定p使用一个数组。要评估多个发行版的icdfs，请指定μ和σ使用数组。如果一个或多个输入参数p，μ,σ为数组，则数组大小必须相同。在这种情况下,norminv将每个标量展开到与阵列输入相同大小的常数阵列中。中的每个元素x是相应元素指定的分布的ICDF值μ和σ的对应元素处求值p．

例子：[0 1 2;0 1 2]

数据类型：单身的|双倍的

正态分布的标准差，指定为一个正标量值或一组正标量值。

如果您指定PCOV.计算置信区间［xLo，xUp］,然后σ必须是标量值。

要在多个值下评估ICDF，请指定p使用一个数组。要评估多个发行版的icdfs，请指定μ和σ使用数组。如果一个或多个输入参数p，μ,σ为数组，则数组大小必须相同。在这种情况下,norminv将每个标量展开到与阵列输入相同大小的常数阵列中。中的每个元素x是相应元素指定的分布的ICDF值μ和σ的对应元素处求值p．

例子：[1 1 1;2 2 2)

数据类型：单身的|双倍的

估计的协方差μ和σ，指定为2 × 2矩阵。

如果您指定PCOV.计算置信区间［xLo，xUp］,然后p，μ,σ必须是标量值。

你可以估计μ和σ通过使用m，并估计协方差μ和σ通过使用ranglike.．例如，请参见逆正常CDF值的置信区间．

数据类型：单身的|双倍的

置信区间的显著性水平，指定为范围(0,1)中的标量。置信水平是100（1-alpha）%,α置信区间不包含真实值的概率。

例子：0．01

数据类型：单身的|双倍的

输出参数

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ICDF值，在概率值中进行评估p，作为标量值或标量值数组返回。x与尺寸相同p，μ,σ在任何必要的标量展开之后。中的每个元素x是相应元素指定的分布的ICDF值μ和σ的对应元素处求值p．

置信下限x，作为标量值或标量值数组返回。xLo具有相同的尺寸x．

上置信界x，作为标量值或标量值数组返回。xUp具有相同的尺寸x．

更多关于

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正态分布

正态分布是一个双参数曲线族。第一个参数,µ，即平均值。第二个参数,σ.，是标准偏差。

标准正态分布具有零平均值和单位标准偏差。

正常的逆函数在正常的CDF中定义

x ＝ F - 1 （ p | μ. ， σ. ） ＝ ｛ x ： F （ x | μ. ， σ. ） ＝ p ｝ ，

在哪里

p ＝ F （ x | μ. ， σ. ） ＝ 1 σ. 2 π ∫ - ∞ x e - （ t - μ. ） 2 2 σ. 2 d t ．

结果x积分方程的解是你给出期望的概率吗p．

算法

  • 的norminv函数使用逆互补误差函数erfcinv.．之间的关系norminv和erfcinv.是

    norminv （ p ） ＝ - 2 erfcinv. （ 2 p ）

    反补误差函数erfcinv (x)被定义为ERFCINV（ERFC（x））= x和互补错误功能误差补函数(x)被定义为

    ERFC （ x ） ＝ 1 - 小块土地 （ x ） ＝ 2 π ∫ x ∞ e - t 2 d t ．

  • 的norminv功能计算置信范围x通过使用Delta方法。norminv (p,μ、σ)相当于μ+σ* norminv (p, 0,1)．因此，这是norminv功能估计的方差μ+σ* norminv (p, 0,1)使用协方差矩阵μ和σ通过delta方法，并利用方差的估计值找到置信界限。当您进行估计时，计算出的边界将近似地给出所需的置信水平μ，σ,PCOV.来自大型样品。

选择功能

  • norminv是一个特定于正常分布的功能。统计和机器学习工具箱™还提供通用功能ICDF.，支持各种概率分万博1manbetx布。使用ICDF.， 创建一个正规分布概率分布对象，并将该对象作为输入参数传递或指定概率分布名称及其参数。请注意特定分布函数norminv比通用功能更快ICDF.．

参考

[1] Abramowitz，M.和I. A. Stegun。数学函数手册．纽约：Dover，1964年。

M.埃文斯，N.黑斯廷斯和B.皮科克。统计分布．第2版。霍博肯，新泽西州:约翰威利父子公司，1993。

扩展能力

C / C ++代码生成
使用MATLAB®Coder™生成C和c++代码。

另请参阅

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主题

之前介绍过的R2006a

统计和机器学习工具箱文档

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掌握机器学习:一步一步的指导与MATLAB

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