normcdf

普通累积分布函数

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句法

P = normcdf（x）的
P = normcdf（X，亩）
P = normcdf（X，μ，西格马）
[P，PLO，PUP] = normcdf（X，μ，SIGMA，pCov）
[P，PLO，PUP] = normcdf（X，μ，西格玛，pCov，阿尔法）
___= normcdf (___，'上'）

描述

例

p= normcdf (X）返回标准正态分布的累积分布函数（CDF），在评价值X。

p= normcdf (X，亩）返回均值的正态分布的CDF亩和单元的标准偏差，在评价值X。

例

p= normcdf (X，亩，西格玛）返回均值的正态分布的CDF亩和标准偏差西格玛，在评价值X。

例

[p，巴解组织，小狗)= normcdf (X，亩，西格玛，pCov）也返回95％的置信区间[巴解组织，小狗]的p什么时候亩和西格玛为估计值。pCov是所估计的参数的协方差矩阵。

[p，巴解组织，小狗)= normcdf (X，亩，西格玛，pCov，α）指定置信区间的置信级别[PLO，PUP]成为100（1-α）％。

例

___= normcdf (___，'上'）返回CDF的补充，在评估值X，使用一种更精确地计算极端上尾概率的算法。“上”可以按照任意的输入参数在前面的语法。

例子

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开立真实脚本

计算从标准正态分布的观察落在间隔的概率[-1 1]。

P = normcdf（[ -  1 1]）;P（2）-P（1）
ANS = 0.6827

有关从正态分布的观察68％落在平均0一个标准偏差内。

开立真实脚本

计算在值评估的CDF值X与均值的正态分布亩和标准偏差西格玛。

X = [-2，-1,0,1,2];亩= 2;西格玛= 1;P = normcdf（X，μ，西格马）
p =1×50.0000 0.0013 0.0228 0.1587 0.5000

计算在零与不同的平均参数的各种正态分布评估的CDF值。

亩= [-2，-1,0,1,2];西格玛= 1;P = normcdf（0，μ，西格马）
p =1×50.9772 0.8413 0.5000 0.1587 0.0228
开立真实脚本

找到正态分布参数的最大似然估计（极大似然估计），然后找到对应的CDF值的置信区间。

从均值为5，标准差为2的正态分布中产生1000个正态随机数。

rng (“默认”）％用于重现N = 1000;样品的数量％X = normrnd（5,2，N，1）;

查找使用分布参数theMLEs（平均值和标准差）MLE。

柏= MLE（x）的
PHAT =1×24.9347 1.9969
muHat =酷毙了(1);sigmaHat =酷毙了(2);

通过使用估计的分布参数的协方差normlike。功能normlike返回的近似值渐近协方差矩阵如果传递极大似然估计和用于估计极大似然估计的样本。

[〜，pCov] = normlike（[muHat，sigmaHat]，x）的
pCov =2×20.0040 -0.0000 -0.0000 0.0020

寻找在零CDF值和95％置信区间。

[P，PLO，PUP] = normcdf（0，muHat，sigmaHat，pCov）
p值= 0.0067
巴解组织= 0.0047
PUP = 0.0095

p是使用与所述参数的正态分布的CDF值muHat和sigmaHat。间隔[PLO，PUP]在CDF的95％置信区间在0评价，考虑的不确定性muHat和sigmaHat运用pCov。的95％置信区间表示该概率[PLO，PUP]包含真正的CDF值是0.95。

开立真实脚本

确定来自标准正态分布的观察将落在时间间隔内的概率[10，天道酬勤]。

P1 = 1  -  normcdf（10）
p1 = 0

normcdf (10)几乎是1，所以P1变为0指定“上”以便normcdf更准确地计算极端上尾概率。

P2 = normcdf（10，“上”）
P2 = 7.6199e-24

您还可以使用“上”计算一个右尾p-值。

开立真实脚本

使用概率分布函数normcdf作为拟合优度的配合在卡方检验的功能句柄（chi2gof）。

检验零假设的是，在输入向量的采样数据X来自于与参数正态分布μ和σ等于平均（的意思是)和标准差(STD）的采样数据，分别的。

rng (“默认”）％用于重现X = normrnd（50,5,100,1）;H = chi2gof（X，'CDF'{@ normcdf，平均（x）中，STD（X）}）
H = 0

返回的结果H = 0表明chi2gof在默认的5％的显着水平不拒绝零假设。

输入参数

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用于对cdf求值的值，指定为标量值或标量值数组。

如果您指定pCov计算置信区间[巴解组织，小狗]， 然后X必须是一个标量值。

为了评估在多个值的CDF，指定X使用阵列。为了评估多个分布的CDFS，指定亩和西格玛使用阵列。如果一个或多个输入参数X，亩和西格玛是数组，则数组的大小必须是相同的。在这种情况下，normcdf每个标量输入扩展到相同大小的阵列输入的恒定阵列。中的每个元素p是通过在相应的元件指定的分布的CDF值亩和西格玛中，在相应的元件评价X。

例：[-1,0,3,4]

数据类型：单|双

意味着正态分布，指定为标量值或标量值的阵列。

如果您指定pCov计算置信区间[巴解组织，小狗]， 然后亩必须是一个标量值。

为了评估在多个值的CDF，指定X使用阵列。为了评估多个分布的CDFS，指定亩和西格玛使用阵列。如果一个或多个输入参数X，亩和西格玛是数组，则数组的大小必须是相同的。在这种情况下，normcdf每个标量输入扩展到相同大小的阵列输入的恒定阵列。中的每个元素p是通过在相应的元件指定的分布的CDF值亩和西格玛中，在相应的元件评价X。

例：[0 1 2;0 1 2]

数据类型：单|双

正常分布的标准偏差，指定为一个非负标量值或者非负标量值的阵列。

如果西格玛是零，则输出p是0或1。p是0，如果X小于亩，否则为1。

如果您指定pCov计算置信区间[巴解组织，小狗]， 然后西格玛必须是一个标量值。

为了评估在多个值的CDF，指定X使用阵列。为了评估多个分布的CDFS，指定亩和西格玛使用阵列。如果一个或多个输入参数X，亩和西格玛是数组，则数组的大小必须是相同的。在这种情况下，normcdf每个标量输入扩展到相同大小的阵列输入的恒定阵列。中的每个元素p是通过在相应的元件指定的分布的CDF值亩和西格玛中，在相应的元件评价X。

例：[1 1 1;2 2 2]

数据类型：单|双

估计的协方差亩和西格玛，指定为2×2矩阵。

如果您指定pCov计算置信区间[巴解组织，小狗]， 然后X，亩和西格玛必须是标量值。

您可以估算亩和西格玛通过使用MLE和估计的协方差亩和西格玛通过使用normlike。对于一个示例，请参见普通CDF值的置信区间。

数据类型：单|双

显着性水平为置信区间，指定为在范围（0,1）一个标量。置信水平100（1-α）％，其中α为置信区间不包含真实值的概率。

例：0.01

数据类型：单|双

输出参数

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cdf值，在的值处取值X，返回作为标量值或标量的值的数组。p的尺寸与相同X，亩和西格玛之后的任何必要的标量膨胀。中的每个元素p是通过在相应的元件指定的分布的CDF值亩和西格玛中，在相应的元件评价X。

置信开往p，返回作为标量值或标量的值的数组。巴解组织有大小相同p。

置信上开往p，返回作为标量值或标量的值的数组。小狗有大小相同p。

更多关于

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正态分布

正态分布是一个双参数曲线族。第一个参数，μ，是平均。第二个参数，σ是标准偏差。

标准正态分布具有零均值和单位标准偏差。

正态累积分布函数(cdf)为

p = F （ X | μ ， σ ） = 1 σ 2 π ∫ - ∞ X Ë - （ Ť - μ ） 2 2 σ 2 d Ť ， 对于 X ∈ ℝ 。

p的概率是从具有参数的正态分布的单个观测μ和σ落在区间（-∞，X]。

算法

  • 该normcdf函数使用互补误差函数ERFC。之间的关系normcdf和ERFC是

    normcdf （ X ） = 1 2 ERFC （ - X 2 ） 。

    互补误差函数ERFC（x）的被定义为

    ERFC （ X ） = 1 - ERF （ X ） = 2 π ∫ X ∞ Ë - Ť 2 d Ť 。

  • 该normcdf函数计算的置信区间p用delta法。normcdf（X，μ，西格马）相当于normcdf（（X-MU）/西格玛，0,1）。因此，normcdf函数估计的方差（X-MU）/西格玛使用的协方差矩阵亩和西格玛由增量方法，发现的置信边界（X-MU）/西格玛利用这种差异的估计。然后，功能转换的范围，以规模p。计算的边界得到约当您估计所需的置信水平亩，西格玛和pCov从大样本。

另类功能

  • normcdf是一个特定于正态分布的函数。统计和机器学习工具箱™也提供了通用功能CDF，其支持各种概率万博1manbetx分布。要使用CDF， 创建一个正态分布概率分布对象和传递对象作为输入参数，或指定的概率分布的名称和它的参数。需要注意的是具体分布函数normcdf比通用函数更快CDF。

  • 使用概率分布函数应用创建的累积分布函数（CDF）或概率密度函数（pdf）为概率分布的交互图。

参考文献

[1]阿布拉莫维茨，M.，和I. A. Stegun。数学函数的手册。纽约：多佛，1964年。

[2]埃文斯，M.，N.赫斯廷斯，和B.孔雀。统计分布。第2版​​，Hoboken的，NJ：John Wiley和Sons公司，1993年。

扩展功能

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