jacobiP
雅可比多项式
描述
例子
为数字和符号输入找到雅可比多项式
找到了雅可比多项式的学位2数字输入。
jacobiP (0.5 2, 3, 6)
ans = 7.3438
寻找象征性的雅可比多项式输入。
信谊n b x jacobiP (n, a, b, x)
ans = jacobiP (n, a, b, x)
如果没有指定雅可比多项式的程度,jacobiP无法找到多项式并返回函数调用。
指定的雅可比多项式的程度1返回多项式的形式。
J = jacobiP (a, b, x)
J = / 2 - b / 2 + x * (/ 2 + b / 2 + 1)
找到一个雅可比多项式的数值,电话jacobiP与直接数值。不代入象征性的多项式,因为结果可能由于舍入错误。测试通过使用潜艇代入象征性的多项式,并比较结果与数字电话。
300年J = jacobiP (1/2, 1/2, x);潜艇(J, x, vpa (1/2)) jacobiP(300年,1/2,1/2,vpa (1/2))
答答= 0.032559931334979678350422392588404 = 101573673381249394050.64541318209
当潜艇用于代入象征性的多项式,数值结果舍入误差。直接数字电话jacobiP是准确的。
找到雅可比多项式向量和矩阵的输入
的雅可比多项式度1和2通过设置n = (1 2)为一个= 3和b = 1。
信谊x jacobiP ([1 - 2], 3, 1, x)
ans = [3 * x + 1, 7 * x ^ 2 + (7 * x) / 2 - 1/2)
jacobiP作用于nelement-wise返回一个向量和两个条目。
如果指定了多个输入向量,矩阵,或多维数组,这些输入必须是相同的大小。找到的雅可比多项式(1 2;3 = 1),b = (2 2; 1 3),n = 1和x。
(1 2;3 = 1];b = (2 2; 1 3);J = jacobiP (a, b, x)
J = [(5 * x) / 2 - 1/2, 3 * x] [3 * x + 1, 3 * x - 1)
jacobiP徒element-wise一个和b返回一个同样大小的矩阵一个和b。
雅可比多项式的可视化0
图雅可比多项式的学位1,2,3为一个= 3,b = 3,1 < x < 1。更好的视图情节,设置轴限制使用轴。
信谊xfplot (jacobiP (1:3, 3, 3, x))轴([1 1 2 2])网格在ylabel (“P_n ^{(\α,β\)}(x)的)标题(雅可比多项式的0度= 1,2,3 = 3,b = 3”);传奇(' 1 ',' 2 ',“3”,“位置”,“最佳”)
证明雅可比多项式对权函数的正交性
雅可比多项式的P (n,一个,b,x)权函数是正交的对吗
的时间间隔[1]。
证明P (3,一个,b,x)和P (5,一个,b,x)权函数是正交的对吗
通过整合其产品在时间间隔[1],在那里一个= 3.5和b = 7.2。
信谊x = 3.5;b = 7.2;P3 = jacobiP (3 a, b, x);P5 = jacobiP (5 a, b, x);w = (1 - x) ^ * (1 + x) ^ b;int (P3 * P5 * w x, 1, 1)
ans = 0
