laguerreL

广义拉盖尔函数和拉盖尔多项式

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语法

laguerreL (n, x)

laguerreL (n, a, x)

描述

例子

laguerreL (n，x）返回拉盖尔度多项式n如果n为非负整数。当n不是一个非负整数，laguerreL返回拉盖尔函数。详细信息请参见广义拉盖尔函数．

例子

laguerreL (n，一个，x）返回广义拉盖尔度多项式n如果n为非负整数。当n不是一个非负整数，laguerreL返回广义拉盖尔函数。

例子

寻找数字和符号输入的拉盖尔多项式

求拉盖尔度多项式3.输入4.３．

laguerreL (4.3)

Ans = 2.5838

求符号输入的拉盖尔多项式。指定程度n作为3.返回多项式的显式形式。

syms x laguerreL(3,x)

Ans = - x^3/6 + (3*x^2)/2 - 3*x + 1

如果拉盖尔多项式的次n未指定，laguerreL找不到多项式。当laguerreL无法找到多项式，则返回函数调用。

laguerreL(n,x)

ans = laguerreL(n, x)

求广义拉盖尔多项式

求广义拉盖尔多项式的显式形式L (n, a, x)的程度N = 2．

laguerreL(2,a,x)

Ans = (3*a)/2 - x*(a + 2) + a^2/2 + x^2/2 + 1

返回广义拉盖尔函数

当n不是一个非负整数，laguerreL (n, a, x)返回广义拉盖尔函数。

laguerreL(-2.7、3、2)

Ans = 0.2488

laguerreL未为某些输入定义并返回错误。

信谊xlaguerreL(-5/2， -3/2, x)

使用symengine函数“laguerreL”时出现错误，不支持参数值“-5/2”和“-3/万博1manbetx2”。

求向量和矩阵输入的拉盖尔多项式

求阶的拉盖尔多项式1而且2通过设置N = [1 2]．

syms x laguerreL([1 2]，x)

Ans = [1 - x, x^2/2 - 2*x + 1]

laguerreL在元素上进行操作n返回一个有两个元素的向量。

如果将多个输入指定为向量、矩阵或多维数组，则输入的大小必须相同。求输入参数的广义拉盖尔多项式n而且x矩阵。

Syms a n = [2 3;1 2];xM = [x^2 11/7;-3.2 - x);laguerreL (n, xM)

ans =[^ 2/2——* x ^ 2 + (3 *) / 2 + 4/2 - x ^ 2 * x ^ 2 + 1,……^ 3/6 +(3 * 2 ^) / 14 -(253 *) / 294 - 676/1029][+ 21/5,…A ^2/2 + A *x + (3* A)/2 + x^2/2 + 2*x + 1]

laguerreL在元素上进行操作n而且x返回与。相同大小的矩阵n而且x．

拉盖尔多项式的微分与求极限

使用限制求广义拉盖尔次多项式的极限3.作为x趋于∞。

syms x expr = laguerreL(3,2,x);限制(expr x,正)

ans = -无穷大

使用diff求广义拉盖尔多项式的三阶导数laguerreL (n, a, x)．

syms n a expr = laguerreL(n,a,x);diff (expr x, 3)

= - laguerrel (n - 3, a + 3, x)

求拉盖尔多项式的泰勒级数展开

使用泰勒求广义拉盖尔次多项式的泰勒级数展开2在X = 0．

syms a x expr = laguerreL(2,a,x);泰勒(expr x)

Ans = (3*a)/2 - x*(a + 2) + a^2/2 + x^2/2 + 1

绘制拉盖尔多项式

画出阶的拉盖尔多项式1通过4．

信谊xfplot(laguerreL(1:4,x))轴([-2 10 -10 10])网格在ylabel (“L_n (x)”)标题(1到4阶的拉盖尔多项式)传说(' 1 '，' 2 '，“3”，“4”，“位置”，“最佳”）

图中包含一个轴对象。标题为1到4阶拉盖尔多项式的轴对象包含4个functionline类型的对象。这些物体代表1,2,3,4。

输入参数

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`n`- - - - - -多项式次
数量|向量|矩阵|多维数组|象征性的数量|象征性的向量|象征性的矩阵|符号函数|符号多维数组

多项式的次，指定为数、向量、矩阵、多维数组或符号数、向量、矩阵、函数或多维数组。

`x`- - - - - -输入
数量|向量|矩阵|多维数组|象征性的数量|象征性的向量|象征性的矩阵|符号函数|符号多维数组

输入，指定为数字、向量、矩阵、多维数组，或符号数字、向量、矩阵、函数或多维数组。

`一个`- - - - - -输入
数量|向量|矩阵|多维数组|象征性的数量|象征性的向量|象征性的矩阵|符号函数|符号多维数组

输入，指定为数字、向量、矩阵、多维数组，或符号数字、向量、矩阵、函数或多维数组。

算法

广义拉盖尔函数不是为所有的参数值定义的n而且一个由于超几何函数的定义对参数有一定的限制。如果广义拉盖尔函数没有为特定的一对n而且一个,laguerreL函数返回错误消息。看到返回广义拉盖尔函数．
的调用laguerreL (n, x)而且laguerreL (n, 0, x)是等价的。
如果n是一个非负整数，laguerreL函数返回相应的拉盖尔多项式的显式形式。
特殊值 $laguerreL （ n ，一个， 0 ）＝（ \begin{matrix} n + 一个 \\ 一个 \end{matrix} ）$ 的任意值实现n而且一个．
如果n是负整数和吗一个一个数值非整数值是否令人满意一个≥-n,然后laguerreL返回0．
如果n是负整数和吗一个整数是否满足一个< -n，该函数返回由反射规则定义的显式表达式

$laguerreL （ n ，一个， x ）＝ {（ - 1 ）}^{一个} e^{x} laguerreL （ - n - 一个 - 1 ，一个， - x ）$
如果所有参数都是数值，并且至少有一个参数是浮点数，则laguerreL (x)返回一个浮点数。对于所有其他的论点，laguerreL (n, a, x)返回一个符号函数调用。

版本历史

在R2014b中引入

另请参阅