批判式小波重建
我们已经了解了离散小波变换的方式如何用于分析或分解信号和图像。这个过程称为分解或者分析。另一半故事是如何将这些组件组装回原始信号而不会丢失信息。这个过程称为重建， 或者合成。效果合成的数学操纵被称为逆离散小波转换（IDWT）。
要使用小波工具箱™软件合成信号，我们将其从小波系数重建。
其中小波分析涉及过滤和下采样，小波重建过程包括上采样和过滤。上采样是通过在样品之间插入零的延长信号分量的过程。
工具箱包含命令，如idwt.和Waverec.，分别在1-D信号的组件上分别执行单级或多级重建。这些命令具有2-D和3-D模拟，idwt2.那Waverec2.那idwt3.， 和Waverec3.。
重建过滤器
过滤部分重建过程也讨论了一些讨论，因为它是在实现完善的原始信号重建方面至关重要的过滤器。
在分解阶段期间执行的信号分量的下采样引入了称为别名的失真。事实证明，通过仔细选择要与密切相关（但不相同）的分解和重建阶段的过滤器，我们可以“取消”别名的影响。
关于如何设计这些过滤器的技术讨论可在本书的第347页上市小波和过滤器银行，斯特朗和阮。低通和高通分解过滤器（L.和H），与他们相关的重建过滤器一起（L'和H'），形成一个所谓的系统正交镜面过滤器：
重建近似和细节
还可以将近似和细节从其系数矢量重建。例如，让我们考虑我们如何重建第一级近似值A1从系数矢量CA1.。
我们通过系数矢量CA1.通过相同的过程，我们用于重建原始信号。但是，而不是将其与级别的细节相结合CD1.，我们在零的向量中喂养零的替代，代替细节系数载体：
该过程产生了重建的近似A1，与原始信号具有相同的长度S.这是它的真实逼近。
同样，我们可以重建第一级细节D1，使用类似的过程：
重建的细节和近似是原始信号的真实成分。事实上，我们发现了我们将它们结合的时候
一种1+D.1=S.。
注意系数矢量CA1.和CD1.- 因为它们是通过下采样产生的，并且仅是原始信号的长度的一半 - 不能直接组合以再现信号。在结合它们之前，有必要重建近似和细节。
将该技术扩展到多级分析的组件，我们发现对所有重建的信号成分保持相似的关系。也就是说，有几种方法可以重新组装原始信号：
来自共轭镜面过滤器的小波
在该部分重建过滤器，我们谈到选择正确过滤器的重要性。实际上，过滤器的选择不仅可以确定是否可以进行完美的重建，它还决定了我们用于执行分析的小波的形状。
要构建一些实用实用程序的小波，通过绘制波形很少。相反，设计适当的人通常会更有意义正交镜面过滤器，然后使用它们来创建波形。让我们看看如何通过专注于一个例子来完成。
考虑低通重建过滤器（L'） 为了DB2.小波。
滤波器系数可以从中获得dbaux.功能。通过反转缩放滤波器向量的顺序并将每个偶数元素（从1索引）（-1），获得高通滤波器。
反复上采样两个并将输出与缩放滤波器卷积产生Daubechies的极值相位小波。
l = dbaux（2）;H = WREV（L）。* [1 -1 1 -1];hu = dyadup（h，0）;hu = conv（hu，l）;情节（胡）;标题（'第一迭代'）;h1 = conv（dyadup（hu，0），l）;h2 = conv（dyadup（h1,0），l）;h3 = conv（dyadup（h2,0），l）;h4 = conv（dyadup（h3,0），l）;数字;为了k = 1：4子图（2,2，k）;eval（['绘图（H'num2str（k）'）']）;轴紧的;结尾
曲线开始看起来更像DB2.小波。这意味着小波的形状完全由重建滤波器的系数确定。
这种关系的影响深刻。这意味着您无法选择任何形状，称之为小波，并执行分析。至少，如果您希望能够准确地重建原始信号，则无法选择任意小波波形。您被迫选择由正交镜像分解过滤器确定的形状。
缩放功能
我们已经看到了小波和正交镜面过滤器的相互关系。小波功能ψ由高通滤波器确定，该高通滤波器还产生小波分解的细节。
有一些函数与一些，但不是全部，小波相关。这是所谓的缩放功能，φ。缩放功能与小波函数非常相似。它由低通正交镜滤波器，因此与小波分解的近似相关联。
以相同的方式迭代上采样和卷积高通滤波器产生近似小波函数的形状，迭代上采样和卷积低通滤波器产生近似缩放功能的形状。
您还可以从以下列表中选择一个网站：
