Dualtree.

Kingsbury Q-Shift 1-D双树复杂小波变换

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句法

[D] = dualtree (X)

[___规模化]= dualtree (X)

[___] = dualtree (X,名称,值)

描述

[一种那D.) = dualtree (X）返回1-D双树复杂小波变换（DTCWT）X．输出一种是实值最终级尺度(低通)系数的矩阵。输出D.是一个L.复值小波系数的-by-1单元数组，其中L.是转换的级别。

输入X必须至少有两个样品。默认为DTCWT默认为级别获得地板(日志₂N）,在那里N是的长度X如果X是矢量和行尺寸X如果X是一个矩阵。如果N是奇怪的，X是由一个样品通过反映X．

默认，Dualtree.对于第1级，使用长度为5(缩放滤波器)和7(小波滤波器)的近对称双正交滤波器对;对于大于等于2级，使用长度为10的正交Q-shift希尔伯特小波滤波器对。

[___那坐立) = dualtree (X）返回每一级的缩放(低通)系数。

例子

[___) = dualtree (X那名称,值）使用名称-值对参数指定其他选项。例如,“水平”,10指定分解到级别10。

例子

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绘制双树复小波变换系数

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加载ECG信号。

加载wecg绘图（WECG）轴紧

图中包含一个轴。轴包含一个类型为line的对象。

获得4级双树变换。返回所有级别的近似(低通)系数。

[A，D，AS] = Dualtree（WECG，'等级'4）;

从树A和树B绘制最终层次小波系数。

图subplot(2,1,1) plot(real(d{4}))轴紧标题('a') subplot(2,1,2) plot(imag(d{4}))轴紧标题('树B'）

图包含2个轴。带标题树A的轴1包含类型线的对象。带标题树B的轴2包含类型线的对象。

在变换的每个级别处绘制低通系数。

数字为了K =1:4 subplot(2,2, K) plot(as{K})轴紧标题(['等级： '，num2str（k）]）结尾

图包含4个轴。具有标题等级的轴1：1包含类型线的对象。具有标题等级的轴2：2包含类型线的对象。具有标题等级的轴3：3包含类型线的对象。具有标题等级的轴4：4包含类型线的对象。

跨尺度的能量分布

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该示例表明，小信号移位不会显着改变不同尺度的DTCWT系数之间的能量分布。

加载ECG信号。该信号有2048个样品。

加载wecglen =元素个数(wecg);绘图（WECG）轴紧

图中包含一个轴。轴包含一个类型为line的对象。

创建两个1×3000零矢量。将ECG信号插入每个零向量的不同段。

shift1 = 328;Shift2 = 368;vec1 =零（1,3000）;vec2 =零（1,3000）;Vec1（Shift1 + [1：Len]）= WECG;vec2（Shift2 + [1：len]）= WECG;

得到两个向量的双树变换。使用默认设置。

[a1, d1] = dualtree (vec1);(a2, d2) = dualtree (vec2);

计算每个比例的能量以进行分解。注意，所有尺度跨越偏移信号的能量分布保持大致相同。

Energy1 = Cell2mat（Cellfun（@（x）（sum（abs（abs（x）。^ 2）），d1，“大学”, 0));energy2 = cell2mat (cellfun (@ (x)(总和(abs (x) ^ 2)), d2,“大学”, 0));水平=细胞(元素个数(energy1), 1);为了K =1:numel(energy1) levels{K} = sprintf(% d级、k);结尾能量=表(水平、energy1 energy2)

能量=11×3表级别Leferent1 Energy2 ____________________________________________________________014 {'level 2'} 19.095 19.095 {'level 3'} 35.99 35.99 {'level 4'} 25.141 25.065 {'level 5'} 16.81 17.452 {'级别6'} 9.7078 9.161 {'level 7'} 2.3201 2.0513 {'level 8'} 8.3808 8.4197 {'level 9'} 23.006 22.56 {'level 10'} 70.764 73.964 {lock 11'} 64.097 59.022

输入参数

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`X`-输入数据
向量|矩阵|时间表

输入数据，指定为实值向量、矩阵或时间表。输入X必须至少有两个样品。如果X是一个时间表，它可以包含单个向量或矩阵变量，也可以包含多个变量，每个变量包含一个列向量。如果X是一个矩阵，Dualtree.在列中运行X．

数据类型：双|单身的

名称-值对的观点

指定可选的逗号分离对名称,值参数。名称是参数名称和价值是对应的值。名称必须出现在引号内。您可以按如下顺序指定几个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家．

例子:'lecloonefilter'，'Antonini'，'水平'，4

`'等级'`-分解水平
正整数

分解级别，指定为小于或等于的正整数地板(日志₂N）,在那里N是的长度X如果X是矢量和行尺寸X如果X是一个矩阵。如果未指定的,水平默认为地板(日志₂N）．

`'leveloonefilter'`-双正交滤波器
`“nearsym5_7”`（默认）|`'viethsym13_19'`|`'安东尼尼'`|`“legall”`

双正常滤波器用于第一级分析，指定为：

“legall”- Legall 5/3过滤器[3]
'viethsym13_19'- （13,19）-tap近乎正交滤波器[2]
“nearsym5_7”- （5,7）-tap接近正交过滤器[１]
'安东尼尼'- （9,7）-tap antonini过滤器[１]

默认，Dualtree.使用“nearsym5_7”，长度为5(尺度滤波器)和7(小波滤波器)的近对称双正交滤波器对。

`'filterlength'`-正交希尔伯特q移分析滤波器对长度
`10.`（默认）|`6.`|`14.`|`16.`|`18.`

正交的Hilbert Q-Shift分析过滤器长度用于2级和更高的级别，指定为列出的值之一[2]．默认，Dualtree.使用正交Q班Hilbert小波滤波对长度10。

输出参数

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`一种`-最终级近似系数
真实值的矢量|实验矩阵

最终级近似系数，作为实值向量返回X是向量，还是矩阵X是一个multisignal。近似系数是最终的水平缩放(低通)系数。如果X矩阵的列维数是X和一种是相等的。

`D.`——小波系数
单元阵列

小波系数，返回为L.复值小波系数的-by-1单元数组，其中L.是转换的级别。系数的实部来自树A，虚部来自树bX是一个矩阵，每个元素D.一个矩阵的列维数等于的列维数吗X．

`坐立`——近似系数
单元阵列

转换的每一层上的近似系数，返回为L.- 1个尺度缩放（低通）系数的1个单元阵列，在其中L.是转换的级别。如果X是一个矩阵，每个元素D.一个矩阵的列维数等于的列维数吗X．

参考文献

[1] Antonini，M.，M. Barlaud，P.Mathieu和I. Daubechies。“使用小波变换进行图像编码。”IEEE图像处理汇刊1,没有。2(1992年4月):205-20。https://doi.org/10.1109/83.136597。

[2]金斯伯里,尼克。复小波用于信号的移不变分析和滤波。应用和计算调和分析10，不。3（2001年5月）：234-53。https://doi.org/10.1006/acha.2000.0343。

[3] Le Gall, D.和A. Tabatabai。使用对称短核滤波器和算术编码技术的数字图像子带编码。在ICASSP-88。，音响，语音和信号处理国际会议, 761 - 64。美国，纽约:IEEE, 1988。https://doi.org/10.1109/ICASSP.1988.196696。