均值回归和Jump-Diffusion模拟电价
这个例子展示了如何使用一个向均数回归模型模拟电力价格季节性和跳组件。实际概率下的模型校准使用历史电价。的市场价格风险是期货价格。风险中性蒙特卡罗模拟进行了使用校准模型和风险的市场价格。仿真结果用于价格百慕大的选项以电价为基础。
模型的概述
电价呈现出跳跃的价格在需求高峰期时,另外,更高效的发电方式,是在线提供足够的电力供应。此外,他们有一个突出的季节性组件,以及回归平均水平。因此,这些特征应该被纳入一个电价模型(2]。
在这个例子中,电价是建模为:
在哪里<年代pan class="inlineequation">
是电的现货价格。电价的对数建模有两个组件:<年代pan class="inlineequation">
和<年代pan class="inlineequation">
。组件<年代pan class="inlineequation">
是确定性的季节性模型的一部分,<年代pan class="inlineequation">
是随机模型的一部分。三角函数模型<年代pan class="inlineequation">
如下[3]:
在哪里<年代pan class="inlineequation">
是常量参数,然后呢<年代pan class="inlineequation">
年时间的因素。随机组件<年代pan class="inlineequation">
被建模为一个Ornstein-Uhlenbeck过程与跳跃(向均数回归):
的参数<年代pan class="inlineequation">
和<年代pan class="inlineequation">
是均值回归的参数。参数<年代pan class="inlineequation">
是波动的,<年代pan class="inlineequation">
是一个标准的布朗运动。跳大小是<年代pan class="inlineequation">
,正态分布的意思<年代pan class="inlineequation">
和标准偏差<年代pan class="inlineequation">
。泊松过程<年代pan class="inlineequation">
有跳的强度<年代pan class="inlineequation">
。
电价
样本电力价格从2010年1月1日至11月11日,2013年加载和绘制如下。价格包含了电价PriceDates包含日期与价格有关。价格的对数和年度计算时间因素。
%负载的电力价格,期货价格。负载(<年代pan style="color:#A020F0">“electricity_prices.mat”);PriceDates = datetime (PriceDates,<年代pan style="color:#A020F0">“ConvertFrom”,<年代pan style="color:#A020F0">“datenum”);FutExpiry = datetime (FutExpiry,<年代pan style="color:#A020F0">“ConvertFrom”,<年代pan style="color:#A020F0">“datenum”);FutValuationDate = datetime (FutValuationDate,<年代pan style="color:#A020F0">“ConvertFrom”,<年代pan style="color:#A020F0">“datenum”);<年代pan style="color:#228B22">%绘制电价。图;情节(PriceDates、价格);标题(<年代pan style="color:#A020F0">“电价”);包含(<年代pan style="color:#A020F0">“日期”);ylabel (<年代pan style="color:#A020F0">的价格($));
%获得价格的日志。logPrices =日志(价格);<年代pan style="color:#228B22">%获得年度时间因素的日期。PriceTimes = yearfrac (PriceDates (1) PriceDates);
校准
首先,确定季节性部分是校准使用最小二乘方法。由于季节性函数是线性的参数<年代pan class="inlineequation">
反斜杠符(mldivide使用)。校准后,季节性从价格的对数。价格的对数和季节性趋势绘制如下。同时,de-seasonalized的对数价格策划。
%的季节性调整参数模型。seasonMatrix = @ (t)[罪(2。*π。* t)因为(2。*π。* t)罪(4。*π。* t)<年代pan style="color:#0000FF">…cos(4。*π。* t t的(大小(t, 1), 1)];C = seasonMatrix (PriceTimes);seasonParam = C \ logPrices;<年代pan style="color:#228B22">%的阴谋日志价格和季节性。图;次要情节(2,1,1);情节(PriceDates logPrices);标题(<年代pan style="color:#A020F0">日志(价格)和季节性的);包含(<年代pan style="color:#A020F0">“日期”);ylabel (<年代pan style="color:#A020F0">的日志(价格));持有<年代pan style="color:#A020F0">在;情节(PriceDates, C * seasonParam,<年代pan style="color:#A020F0">“r”);持有<年代pan style="color:#A020F0">从;传奇(<年代pan style="color:#A020F0">的日志(价格),<年代pan style="color:#A020F0">“季节性”);<年代pan style="color:#228B22">%的阴谋de-seasonalized日志价格X = logPrices-C * seasonParam;次要情节(2,1,2);情节(PriceDates X);标题(<年代pan style="color:#A020F0">日志(价格)删除了季节性的);包含(<年代pan style="color:#A020F0">“日期”);ylabel (<年代pan style="color:#A020F0">的日志(价格));
第二阶段是校准随机部分。的模型<年代pan class="inlineequation">
需要离散进行校准。离散化,假设有一个伯努利跳事件过程。,每天最多有一个跳因为这个例子是对日常校准电价。离散方程是:
的概率<年代pan class="inlineequation">
而且,
的概率<年代pan class="inlineequation">
,在那里<年代pan class="inlineequation">
和<年代pan class="inlineequation">
是独立标准正态随机变量,然后呢<年代pan class="inlineequation">
。的密度函数<年代pan class="inlineequation">
鉴于<年代pan class="inlineequation">
是(1,4]:
的参数<年代pan class="inlineequation">
可以校准通过最小化负对数似然函数:
第一个不等式约束,<年代pan class="inlineequation">
,相当于<年代pan class="inlineequation">
。的波动<年代pan class="inlineequation">
和<年代pan class="inlineequation">
必须是积极的。在过去的不平等,<年代pan class="inlineequation">
是在0和1之间,因为它代表一个跳跃的概率发生在吗<年代pan class="inlineequation">
时间。在这个例子中,假设<年代pan class="inlineequation">
是一天。因此,一年最多365跳。的大中型企业函数的统计和机器学习工具箱™非常适合解决上面的最大似然问题。
%的价格在t X (t)。Pt = X(2:结束);<年代pan style="color:#228B22">%的价格在t - 1, X (t - 1)。Pt_1 = X (1: end-1);<年代pan style="color:#228B22">%每日价格离散化。dt = 1/365;<年代pan style="color:#228B22">% PDF的离散模型。mrjpdf = @ (Pt,φ,mu_J、sigmaSq sigmaSq_J,λ)<年代pan style="color:#0000FF">…λ。* exp ((- (Pt-a-phi * Pt_1-mu_J)。^ 2)。/<年代pan style="color:#0000FF">…(2。* (sigmaSq + sigmaSq_J)))。*(1 /√2。*π。* (sigmaSq + sigmaSq_J))) +<年代pan style="color:#0000FF">…(1λ)。* exp ((- (Pt-a-phi * Pt_1)。^ 2) / (2。* sigmaSq))。*<年代pan style="color:#0000FF">…(1 /√2。*π。* sigmaSq));<年代pan style="color:#228B22">%的约束:%φ< 1 (k > 0)% sigmaSq > 0% sigmaSq_J > 0% 0 < =λ< = 1磅=(负负无穷到负无穷到0 0 0);乌兰巴托= 1(正正正正1];<年代pan style="color:#228B22">%初始值。x0 = [0 0 0 var (X) var (0.5 X));<年代pan style="color:#228B22">%解决最大似然。params =大中型企业(Pt,<年代pan style="color:#A020F0">“pdf”mrjpdf,<年代pan style="color:#A020F0">“开始”x0,<年代pan style="color:#A020F0">下界的磅,<年代pan style="color:#A020F0">“upperbound”乌兰巴托,<年代pan style="color:#0000FF">…“optimfun”,<年代pan style="color:#A020F0">“fmincon”);<年代pan style="color:#228B22">%获得校准参数。α=参数(1)/ dt
α= -20.1060
kappa = (1-params (2)) / dt
k = 188.2535
mu_J =参数(3)
mu_J = 0.2044
σ= sqrt (params (4) / dt);sigma_J =√params (5)
sigma_J = 0.2659
λ= params (6) / dt
λ= 98.3357
蒙特卡罗模拟
校准参数和离散模型允许我们模拟电价下真实的概率。大约2年的模拟进行了10000次试验。超过2年,包括所有的日期在过去一个月的模拟。这是因为期货合约到期日的预期模拟价格在下一节中需要计算的市场价格风险。添加了季节性的模拟路径。阴谋一个模拟下面绘制路径。
rng<年代pan style="color:#A020F0">默认的;<年代pan style="color:#228B22">%模拟大约2年。nPeriods = 365 * 2 + 20;nTrials = 10000;n1 = randn (nPeriods nTrials);n2 = randn (nPeriods nTrials);j = binornd(1λ* dt nPeriods nTrials);SimPrices = 0 (nPeriods nTrials);:SimPrices (1) = X(结束);<年代pan style="color:#0000FF">为我= 2:nPeriods SimPrices(我:)=α* dt + (1-kappa * dt) * SimPrices(张:)+<年代pan style="color:#0000FF">…σ* sqrt (dt) * n1(我:)+ j(我:)。* (mu_J + sigma_J * n2(我,:));<年代pan style="color:#0000FF">结束%增加季节性。SimPriceDates = PriceDates(结束)+天(0:(nPeriods-1)) ';SimPriceTimes = yearfrac (PriceDates (1) SimPriceDates);CSim = seasonMatrix (SimPriceTimes);logSimPrices = SimPrices + repmat (CSim * seasonParam 1 nTrials);<年代pan style="color:#228B22">%的阴谋和模拟的对数价格的对数。图;次要情节(2,1,1);情节(PriceDates logPrices);持有<年代pan style="color:#A020F0">在;情节(SimPriceDates(2:结束),logSimPrices(2:结束,1),<年代pan style="color:#A020F0">“红色”);seasonLine = seasonMatrix ([PriceTimes;SimPriceTimes(2:结束))* seasonParam;情节([PriceDates;seasonLine, SimPriceDates (2)):<年代pan style="color:#A020F0">“绿色”);持有<年代pan style="color:#A020F0">从;标题(<年代pan style="color:#A020F0">的实际日志(价格)和模拟日志(价格));包含(<年代pan style="color:#A020F0">“日期”);ylabel (<年代pan style="color:#A020F0">的日志(价格));传奇(<年代pan style="color:#A020F0">“市场”,<年代pan style="color:#A020F0">“模拟”);<年代pan style="color:#228B22">%绘制和模拟价格。PricesSim = exp (logSimPrices);次要情节(2,1,2);情节(PriceDates、价格);持有<年代pan style="color:#A020F0">在;情节(SimPriceDates PricesSim (: 1),<年代pan style="color:#A020F0">“红色”);持有<年代pan style="color:#A020F0">从;标题(<年代pan style="color:#A020F0">“实际价格和模拟价格”);包含(<年代pan style="color:#A020F0">“日期”);ylabel (<年代pan style="color:#A020F0">的价格($));传奇(<年代pan style="color:#A020F0">“市场”,<年代pan style="color:#A020F0">“模拟”);
校准的市场价格风险
到目前为止,实际概率下的参数校准。然而,价格选择,你需要风险中性概率下的仿真。获得,计算的市场价格从期货价格获得风险中性的参数。假设市场上有月期货合约,这是解决日常合同月。例如,这样的期货PJM电力市场在芝加哥商品交易所上市(5]。
在合同月期货结算日。因此,您可以获得日常期货值通过假设期货合同月值是恒定的。实际测量的预期期货价格也需要计算的市场价格风险。这可以从仿真获得在前一节中进行的。
%获得每日期货价格。FutPricesDaily = 0(大小(SimPriceDates));<年代pan style="color:#0000FF">为i = 1: nPeriods idx =找到(年(SimPriceDates(我))= =年(FutExpiry) &<年代pan style="color:#0000FF">…月(SimPriceDates (i)) = =月(FutExpiry));FutPricesDaily (i) = FutPrices (idx);<年代pan style="color:#0000FF">结束%计算预期期货价格在实际测量。SimPricesExp =意味着(PricesSim, 2);
校准的市场价格风险和市场期货值,使用以下方程:
在哪里<年代pan class="inlineequation">
观察期货价值在时间吗<年代pan class="inlineequation">
,<年代pan class="inlineequation">
实际测量下的期望值在时间吗<年代pan class="inlineequation">
。使用相同的方法获得的方程所描述的在3]。这个例子假设的市场价格风险完全由布朗运动驱动的。风险的市场价格,<年代pan class="inlineequation">
,可以通过离散化来解决上述方程和求解一个线性方程组。
%设置方程组。t0 = yearfrac (PriceDates (1) FutValuationDate);tz = SimPriceTimes-t0;b =日志(FutPricesDaily(2:结束)。/ SimPricesExp(2:结束)。/<年代pan style="color:#0000FF">…(σ。* exp(κ。* tz(2:结束)));= (1 / k)。* (exp(κ。* tz(2:结束)——exp(κ。* tz (1: end-1)));=下三角阵(repmat(“、大小(A, 1), 1));<年代pan style="color:#228B22">%稳定数值反演的先决条件。P =诊断接头(1. /诊断接头(A));b = P * b;一个= P *;<年代pan style="color:#228B22">%的市场价格风险的解决。riskPremium = \ b;
模拟风险中性的价格
一次<年代pan class="inlineequation">
,风险中性仿真可以使用以下进行动力学:
的概率<年代pan class="inlineequation">
和
的概率<年代pan class="inlineequation">
。
nTrials = 10000;n1 = randn (nPeriods nTrials);n2 = randn (nPeriods nTrials);j = binornd(1λ* dt nPeriods nTrials);SimPrices = 0 (nPeriods nTrials);:SimPrices (1) = X(结束);<年代pan style="color:#0000FF">为我= 2:nPeriods SimPrices(我:)=α* dt + (1-kappa * dt) * SimPrices(张:)+<年代pan style="color:#0000FF">…σ* sqrt (dt) * n1(我:)-σ* dt * riskPremium(张)+<年代pan style="color:#0000FF">…:j(我)。* (mu_J + sigma_J * n2(我,:));<年代pan style="color:#0000FF">结束%增加季节性。CSim = seasonMatrix (SimPriceTimes);logSimPrices = SimPrices + repmat (CSim * seasonParam 1 nTrials);<年代pan style="color:#228B22">%转换日志(价格)的价格。PricesSim = exp (logSimPrices);
风险中性的预期值模拟策划反对市场期货值。这证实中性模拟密切繁殖市场期货值。
%从中性仿真获得预期值。SimPricesExp =意味着(PricesSim, 2);fexp = 0(大小(FutExpiry));<年代pan style="color:#0000FF">为i = 1:尺寸(FutExpiry, 1) idx = SimPriceDates = = FutExpiry(我);<年代pan style="color:#0000FF">如果总和(idx) = = 1 fexp (i) = SimPricesExp (idx);<年代pan style="color:#0000FF">结束结束%的情节从模拟市场期货价格预期值。图;次要情节(2,1,1);情节(FutExpiry FutPrices(1:尺寸(FutExpiry, 1)),<年代pan style="color:#A020F0">“- *”);持有<年代pan style="color:#A020F0">在;情节(FutExpiry fexp,<年代pan style="color:#A020F0">“* r”);持有<年代pan style="color:#A020F0">从;标题(<年代pan style="color:#A020F0">“市场期货价格和模拟期货价格”);包含(<年代pan style="color:#A020F0">“日期”);ylabel (<年代pan style="color:#A020F0">“价格”);传奇(<年代pan style="color:#A020F0">“市场”,<年代pan style="color:#A020F0">“模拟”,<年代pan style="color:#A020F0">“位置”,<年代pan style="color:#A020F0">“西北”);次要情节(2,1,2);情节(SimPriceDates(2:结束),riskPremium);标题(<年代pan style="color:#A020F0">风险的市场价格);包含(<年代pan style="color:#A020F0">“日期”);ylabel (<年代pan style="color:#A020F0">风险的市场价格);
百慕大期权定价
使用中性模拟值作为输入到函数optpricebysim在金融工具的工具箱™价格欧洲,百慕大或美式选择权电价。下面,两年的百慕大看涨期权的价格计算有两个锻炼的机会。第一个练习是一年以后,第二个是成熟的选择。
%,成熟的选择。解决= FutValuationDate;成熟= FutValuationDate + calyears (2);<年代pan style="color:#228B22">%建立利率期限结构。riskFreeRate = 0.01;基础= 0;复合= 1;RateSpec = intenvset (<年代pan style="color:#A020F0">“ValuationDate”解决,<年代pan style="color:#A020F0">startdate可以的解决,<年代pan style="color:#0000FF">…“EndDates”成熟,<年代pan style="color:#A020F0">“速度”riskFreeRate,<年代pan style="color:#A020F0">“复合”,<年代pan style="color:#0000FF">…复合,<年代pan style="color:#A020F0">“基础”、基础);<年代pan style="color:#228B22">%到期截止仿真。endIdx =找到(SimPriceDates = =成熟);SimPrices = PricesSim (1: endIdx,:);* = SimPriceTimes (1: endIdx) - SimPriceTimes (1);<年代pan style="color:#228B22">%百慕大的看涨期权与罢工60,两个锻炼机会,之后%一年,到期。OptSpec =<年代pan style="color:#A020F0">“电话”;罢工= 60;ExerciseTimes =[*(366) *(结束)];价格= optpricebysim (OptSpec RateSpec, SimPrices,乘以,罢工,<年代pan style="color:#0000FF">…ExerciseTimes)
价格= 1.1085
引用
[1]Escribano,阿尔瓦罗·佩纳,胡安Ignacio Villaplana,巴勃罗。“电价建模:国际证据。”Universidad Carloes III de Madrid, Working Paper 02-27, 2002.
[2]卢西亚,胡里奥·J。,Schwartz, Eduaro. "Electricity Prices and Power Derivatives: Evidence from the Nordic Power Exchange."<年代pan class="emphasis">对衍生品研究。5卷,问题1 pp 5-50 2002。
[3]塞弗特,Jan Uhrig-Homburg Marliese。“造型跳进电价:理论和实证证据。”<年代pan class="emphasis">对衍生品研究。10卷,59 - 85页,2007年。
[4]Villaplana,巴勃罗。“定价权衍生品:双重Jump-Diffusion方法。”Universidad Carloes III de Madrid, Working Paper 03-18, 2003.
[5]https://www.cmegroup.com
另请参阅
spreadbyls
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">spreadsensbyls
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">asianbyls
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">asiansensbyls
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">lookbackbyls
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">lookbacksensbyls
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">optstockbyls
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">optstocksensbyls
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">optpricebysim
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">spreadbykirk
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">spreadsensbykirk
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">spreadbybjs
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">spreadsensbybjs
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">asianbykv
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">asiansensbykv
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">asianbylevy
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|<年代pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">lookbacksensbycvgsg
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">optstockbyblk
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">optstocksensbyblk
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">spreadbyfd
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">spreadsensbyfd
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这个例子展示了如何使用一个向均数回归模型模拟电力价格季节性和跳组件。实际概率下的模型校准使用历史电价。的市场价格风险是期货价格。风险中性蒙特卡罗模拟进行了使用校准模型和风险的市场价格。仿真结果用于价格百慕大的选项以电价为基础。 电价呈现出跳跃的价格在需求高峰期时,另外,更高效的发电方式,是在线提供足够的电力供应。此外,他们有一个突出的季节性组件,以及回归平均水平。因此,这些特征应该被纳入一个电价模型( 在这个例子中,电价是建模为:
在哪里<年代pan class="inlineequation">
是电的现货价格。电价的对数建模有两个组件:<年代pan class="inlineequation">
和<年代pan class="inlineequation">
。组件<年代pan class="inlineequation">
是确定性的季节性模型的一部分,<年代pan class="inlineequation">
是随机模型的一部分。三角函数模型<年代pan class="inlineequation">
如下[3]:
在哪里<年代pan class="inlineequation">
是常量参数,然后呢<年代pan class="inlineequation">
年时间的因素。随机组件<年代pan class="inlineequation">
被建模为一个Ornstein-Uhlenbeck过程与跳跃(向均数回归):
的参数<年代pan class="inlineequation">
和<年代pan class="inlineequation">
是均值回归的参数。参数<年代pan class="inlineequation">
是波动的,<年代pan class="inlineequation">
是一个标准的布朗运动。跳大小是<年代pan class="inlineequation">
,正态分布的意思<年代pan class="inlineequation">
和标准偏差<年代pan class="inlineequation">
。泊松过程<年代pan class="inlineequation">
有跳的强度<年代pan class="inlineequation">
。 样本电力价格从2010年1月1日至11月11日,2013年加载和绘制如下。 首先,确定季节性部分是校准使用最小二乘方法。由于季节性函数是线性的参数<年代pan class="inlineequation">
反斜杠符( 第二阶段是校准随机部分。的模型<年代pan class="inlineequation">
需要离散进行校准。离散化,假设有一个伯努利跳事件过程。,每天最多有一个跳因为这个例子是对日常校准电价。离散方程是:
的概率<年代pan class="inlineequation">
而且,
的概率<年代pan class="inlineequation">
,在那里<年代pan class="inlineequation">
和<年代pan class="inlineequation">
是独立标准正态随机变量,然后呢<年代pan class="inlineequation">
。的密度函数<年代pan class="inlineequation">
鉴于<年代pan class="inlineequation">
是(
的参数<年代pan class="inlineequation">
可以校准通过最小化负对数似然函数:
第一个不等式约束,<年代pan class="inlineequation">
,相当于<年代pan class="inlineequation">
。的波动<年代pan class="inlineequation">
和<年代pan class="inlineequation">
必须是积极的。在过去的不平等,<年代pan class="inlineequation">
是在0和1之间,因为它代表一个跳跃的概率发生在吗<年代pan class="inlineequation">
时间。在这个例子中,假设<年代pan class="inlineequation">
是一天。因此,一年最多365跳。的 校准参数和离散模型允许我们模拟电价下真实的概率。大约2年的模拟进行了10000次试验。超过2年,包括所有的日期在过去一个月的模拟。这是因为期货合约到期日的预期模拟价格在下一节中需要计算的市场价格风险。添加了季节性的模拟路径。阴谋一个模拟下面绘制路径。 到目前为止,实际概率下的参数校准。然而,价格选择,你需要风险中性概率下的仿真。获得,计算的市场价格从期货价格获得风险中性的参数。假设市场上有月期货合约,这是解决日常合同月。例如,这样的期货PJM电力市场在芝加哥商品交易所上市( 在合同月期货结算日。因此,您可以获得日常期货值通过假设期货合同月值是恒定的。实际测量的预期期货价格也需要计算的市场价格风险。这可以从仿真获得在前一节中进行的。 校准的市场价格风险和市场期货值,使用以下方程:
在哪里<年代pan class="inlineequation">
观察期货价值在时间吗<年代pan class="inlineequation">
,<年代pan class="inlineequation">
实际测量下的期望值在时间吗<年代pan class="inlineequation">
。使用相同的方法获得的方程所描述的在 一次<年代pan class="inlineequation">
,风险中性仿真可以使用以下进行动力学:
的概率<年代pan class="inlineequation">
和
的概率<年代pan class="inlineequation">
。 风险中性的预期值模拟策划反对市场期货值。这证实中性模拟密切繁殖市场期货值。 使用中性模拟值作为输入到函数 [1]Escribano,阿尔瓦罗·佩纳,胡安Ignacio Villaplana,巴勃罗。“电价建模:国际证据。”Universidad Carloes III de Madrid, Working Paper 02-27, 2002. [2]卢西亚,胡里奥·J。,Schwartz, Eduaro. "Electricity Prices and Power Derivatives: Evidence from the Nordic Power Exchange."<年代pan class="emphasis">对衍生品研究 [3]塞弗特,Jan Uhrig-Homburg Marliese。“造型跳进电价:理论和实证证据。”<年代pan class="emphasis">对衍生品研究 [4]Villaplana,巴勃罗。“定价权衍生品:双重Jump-Diffusion方法。”Universidad Carloes III de Madrid, Working Paper 03-18, 2003. [5]模型的概述
电价
%负载的电力价格,期货价格。
%获得价格的日志。
校准
mldivide
%的季节性调整参数模型。
大中型企业
%的价格在t X (t)。
α= -20.1060
kappa = (1-params (2)) / dt
k = 188.2535
mu_J =参数(3)
mu_J = 0.2044
σ= sqrt (params (4) / dt);sigma_J =√params (5)
sigma_J = 0.2659
λ= params (6) / dt
λ= 98.3357
蒙特卡罗模拟
rng<年代pan style="color:#A020F0">默认的
校准的市场价格风险
%获得每日期货价格。
%设置方程组。
模拟风险中性的价格
nTrials = 10000;n1 = randn (nPeriods nTrials);n2 = randn (nPeriods nTrials);j = binornd(1λ* dt nPeriods nTrials);SimPrices = 0 (nPeriods nTrials);:SimPrices (1) = X(结束);<年代pan style="color:#0000FF">为
%从中性仿真获得预期值。
百慕大期权定价
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%,成熟的选择。
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