好的。我想继续上一个视频,是关于关联矩阵,和图表,和网络,网络中的流动。这是5.6。这是5.6 b。
我会记住相同的图。你还记得一些节点图,四个节点,和一些边缘,在这种情况下五边。所以我有一个5×4矩阵,这是它是什么。
我会记得它了。每一行对应一条边。第一个边缘从节点1到节点2,所以我把- 1和1在列1和2。告诉我第一个边缘在做什么和我关联矩阵的一行。五边给我五行。有一个矩阵。
这里我将乘v, v的电压,这四个节点,我得到的答案。1和- 1产生这样的答案。好的。
现在我准备的问题矩阵A, 5×4矩阵。这些矩阵,矩阵,发病率是美丽的矩形矩阵的例子,我们可以问所有的关键问题一个矩阵和得到一个好的答案。和我考虑的关键问题是他们解决Av = 0是什么?万博 尤文图斯有——
说,是有列的组合给零列吗?这是问,是列依赖?如果列是依赖,然后我会找到一些解决方案,在这里我将。万博 尤文图斯如果列是独立的,唯一的解决办法我将找到v = 0。
但这些列是相关的。现在,我们如何能看到了吗?在这种情况下,我们可以找到一个解决Av = 0,因为我可以看到我如何得到所有这些差异为0 ?好吧,不努力。v可以所有1的向量。的差异都是1 - 1,都是0。我将解决Av = 0。
当然,我可以乘以任意常数。电压,所以我想说的是如果所有的电压是相等的,不会有任何流。如果所有的电压是相等的,我没有任何电池或其他来源网络,就不会流。这是所有的解决方案。万博 尤文图斯但我唯一能让那些0是v的是相同的。
所以v的必须是相同的。v是C, C, C, C。
我学习一些重要的事情。Av = 0有一些解决方案。万博 尤文图斯我就跳过一个电的时刻。这不是好如果我们想要一个可逆矩阵。最后我们会有一个转置,它不会是可逆的,除非我们做点什么。
和我们做什么呢?我们想要摆脱最后一列。我们可以有三个列。这些将是独立的,但其他的,第四列是一个组合。和我们所做的,在现实中,我们地一个节点,这意味着我们设置v的,也许v4,如果我们设置为0,这就像我们固定温度,我们固定电压,我们常常不得不这样做在一个滑动规模。
如果我们只知道温度的差异,我们不得不说,0在哪里?如果我们做点0,那么我们只有三个未知电压和5×3矩阵。好的。这是Av = 0的讨论。
现在,转置w = 0呢?现在我问这个矩阵的转置。这是一个4 * 5矩阵。再一次,一个美丽的例子中,4 * 5矩阵。当然,w。这是一个4 * 5矩阵相乘w,由1。5所以4×5×5 1。我想把所有0、4 0。正确的。
首先,如果我有一个4 * 5矩阵,所以当我'这是你可以说短而宽,我认为有自动的解决方案。万博 尤文图斯会有解决方案在一个4 * 5万博 尤文图斯矩阵。有5个未知数,只有四个方程,如今我要一些系统的解决方案。万博 尤文图斯所以会有一些解决方案。万博 尤文图斯嗯,问题是,有多少不同的w的我能找到,有多少不同的解决方案,他们是什么意思。万博 尤文图斯
这就是常说的这个例子,它不仅仅是一群20个数字矩阵。矩阵的意义。Av的关联矩阵需要差异是不同的v,但转置的意义是什么?这是关键问题。为什么是这个方程非常重要?好的。
所以我必须告诉你的意思转置。也许我要记下来'是什么。我去下一个董事会和抄下来转置。所以我现在看着A ' w。现在这将是4到5。这第一行成为一个列。第二行变成了另一个列转置。第三行,另一个列,第四行,列。第五行是一个。
这将把w1, 2、3、4和5为0,0,0,0。这叫做现行法律,基尔霍夫电流定律。
这是什么法律?这是什么意思?这意味着在一个典型的网络节点,在节点1,你还记得,有一个边缘。边缘1走了出去。三条边走了出去。这是节点2。这是节点3,节点4。在节点1,三条边。现行法律告诉我什么?它告诉我,总流出是0。 The net flow, any flow in, which would be negative w's, and any flows out, which would be positive w's-- w, that came from the first edge. This was maybe the second edge. And I think that happened to be the fourth edge-- flows out of w.
这就是我看到的。1、2和4乘以w1, w2和w4 -——第一个方程。w1加w2加w4 = 0。这来自第一行的转置w = 0。对吧?
我只是从第一行了这些数字。我写下了第一个方程。你看到它说,正是这三个流的总和等于0。
如果有一些积极的流动出去,必须有一些负面w的平衡。好的。在节点1,同样在节点2,3,4,电流平衡。平衡方程。
基尔霍夫定律,平衡方程。这是保护。应用数学建模的基本方程如果身体坐在那里处于平衡状态,那么它的力量平衡。如果我有稳定的网络,绕流电流平衡。总是有一个平衡方程,这事情并不收集在一个节点。它是稳定的。好的。
这是基尔霍夫电流定律的意义。这是转置w = 0的意义。
解决方案呢?万博 尤文图斯万博 尤文图斯解决方案w。现在,所以现在我们要下到细节。我们能找到w的吗?嗯,会有一些。会有一些。
正如我所说的,这里有五个未知数,只有四个方程。所以我们肯定会找到解决的办法。我建议一个好的方式去寻找它。
假设流动——我把其他两条边想绕流循环。循环是这里的关键。解决方案是一个循环的关键。这是一个流发送1沿边缘,流1,沿着边缘,我认为这是w5,流的1。
注意。它会发送1安培环路。我去的箭头,流,这种方式,这种方式,但这是对箭头。所以我认为一个解决方案是w1等于1。
你看到我写下一个解决方案不做任何取消或其他线性代数。我只是理解。w1是1。w5是1。w5是1。w4是什么?- 1,因为它是与箭头。
和另外两个“w”是0,w2和w3。这是w3这里。这些都是没有参与这个循环。
有一个解决方案和w2 w3等于0。我认为它失败怎么能在基尔霍夫电流定律?没有什么是堆积在一个节点。我们发送它在一个循环。当然,我在1。那是0。w4 - 1。我有一个1和- 1。我得到0,刚刚好。和所有的方程将会解决。
换句话说,结论,w的解决方案来自网络中循环。万博 尤文图斯每个循环的网络给了我一个w。
这是另一个循环。我可以发送流。现在将是一个w4 + 1。这种方式。这种方式。你看到第二个循环?我画我的小糊涂的象征。流在循环。,循环有四个边。所以我有四个“w”。 1 minus 1, 1, and minus 1, and no flow on edge 1, and I would have another solution. And it would be a different solution.
所以我从——我可以在这里插入两个循环?在这图我看到两个循环,两个小的循环。和每一个小环给了我一个流,w,这种方法解决了现行法律,因为它只是不断跑来跑去,周围。
现在还有一个问题要问你,这就是大环,w1, w3——我认为这是——- w2 ?如果我发送大圈绕流呢?没有问题。这给了我另一个“w”。那些满足基尔霍夫电流定律。他们满足这些方程。它们满足A ' w = 0。
但我不希望这样的大圈。我不想包括w的在我的列表,因为我只是寻找两个w。我只是寻找两个w。
和线性代数寻找数量告诉我。这里你建议,我怪你,第三个在大的循环。所以有什么事吗?哦,你看到了吗?大圈绕流并解决转置w = 0,但它不是新的。的和一个循环+绕流绕流。你看到了什么?
如果我加在一起流矢量,循环向量为w循环和循环,他们将取消在两个循环的边缘,我剩下的流,流,流,和大的循环。
换句话说,大环不给我一个新的vec——它不给我——它给了我一个向量w的结合我已经拥有的东西。在线性代数中,总是一个问题。你想要的数量独立w的,这么大的循环是一个依赖w,因为它是其他两个的组合。好的。
这是为一个特殊的例子。我就以线性代数事实,线性代数的事实。好的。
有多少,所以如果我有一个m×n矩阵,假设Av = 0有多少独立的解决方案要我说吗?万博 尤文图斯k独立的解决方案。万博 尤文图斯在我的例子中,关联矩阵,答案是,平等的关联矩阵,k是1。
如果我知道方程解决方案的数量,然后我希望多少的解决方案万博 尤文图斯——这——所以我预计多少解决方案吗?
m和n之间的区别是,然后加上k。所以独立的解决方案。万博 尤文图斯
这是线性代数的一个基本事实,我以前从来没有写下来。我从未写过这个符号。我会让一个问题在未来的线性代数考试。
我想说的是,如果我知道有多少解Av,多少的组合,这些组合的列给0,然后我知道有多少的行万博 尤文图斯组合。
我们先检查这个计数定理是正确的。这是k = 1,对吧?Av = 0的唯一解是常数,1,1,1,1。然后是5。n是4。k是1。5 - 4 + 1 = 2。这是循环的数量基尔霍夫电流定律的解决方案。万博 尤文图斯好的。
我们有电压。我们有电流。还有很多漂亮的线性代数与矩阵。
我还将包括一个视频关于RLC电路,这完全是一个应用程序。我将开始只有一个循环,一个RLC回路。但现实的现代电子是数千个节点,成千上万的边缘,也许成千上万的边缘,和许多,许多循环。
好。谢谢你!
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