理解模型预测控制,第4部分:自适应,Gain-Scheduled,非线性MPC
从系列:理解模型预测控制
Melda Ulusoy, MathWorks
这个视频解释了MPC控制器的类型可以使用基于你的植物模型,约束和成本函数。可用的选项包括线性定常、自适应gain-scheduled,非线性MPC。
如果你有一个线性植物模型和MPC问题线性约束和线性成本函数,那么您可以使用线性定常MPC控制您的系统。这些属性是一个凸优化问题,并且可以使用多种类型的数值方法和软件来解决这个问题。如果您的系统是非线性的,但它可以用线性模型近似在操作的兴趣点,然后你可以用自适应或gain-scheduled MPC。在自适应MPC,动态线性模型计算的操作条件变化。gain-scheduled MPC,线性化执行离线操作的兴趣点。
如果你的工厂是高度非线性,这些选项可能不会提供令人满意的性能。在这种情况下,您可以使用非线性MPC。此外,您可以使用非线性线性工厂如果你有一个模型的约束,成本函数,或者两者都是非线性的。
线性和非线性模型预测控制器
你想控制你的系统MPC控制器,但你不知道哪些方法是可用的吗?然后保持看,因为我要给你一些食谱。我将从一些煎饼食谱。如果你能忍受我,你会看到MPC的连接。这是菜谱。如果你有面粉,鸡蛋和牛奶,你可以做煎饼。许多人尝试这道菜之前;很简单,你不能出错。同样的,如果你有一个线性系统,是由一个线性植物模型,和线性约束和二次成本函数,然后您可以使用一个线性定常MPC控制您的系统。MPC的问题,这些漂亮的属性产生一个凸优化问题,成本函数只有一个全局最优,并优化的目标是找到最优。 This is a well-studied problem, and you can use many types of numerical methods and software to solve it.
回到我们的煎饼:如果不是粉,杏仁粉。你还能做煎饼吗?是的,你可以!同样,如果你处理系统不是线性,非线性,你仍然可以使用线性MPC和受益的好属性凸优化问题。可用的方法用在这种情况下自适应和gain-scheduled MPC控制器。这些控制器处理非线性系统基于线性化。例如,让我们来看看这个非线性函数。我们可以在一个操作点线性化,这给了我们一个线性函数近似非线性系统操作点附近。然而,这个地区以外,线性函数,我们发现不会工作得很好。我们通常发现多个线性化模型感兴趣,每个代表非线性函数在其操作点。 This is the regular MPC control diagram that we discussed previously which uses an internal plant model and an optimizer to compute the control action. In adaptive MPC, a linear model is computed on the fly as the operating conditions change. And at each time step, you update the internal plant model used by the MPC controller with this linear model. Note that in adaptive MPC, the structure of the optimization problem remains the same across different operating points. This means that the number of states, and number of constraints don’t change for different operating conditions over the prediction horizon. However, if they do change, then you should use gain-scheduled MPC. In gain-scheduled MPC, you linearize offline at the operating points of interest and for each operating point, you design a linear MPC controller. Each controller is independent from each other and therefore may have a different number of states, and different number of constraints. Note that in this approach you also need to design an algorithm that will switch between the predefined MPC controllers for different operating conditions. Although having independent controllers is an advantage of gain-scheduled MPC, it uses more memory than adaptive MPC. Therefore, the recommendation is to use adaptive MPC if a linear plant model can be found at run-time and the structure of the optimization problem remains fixed across different operating conditions. And if they change, then you can use gain-scheduled MPC, where you can design independent MPC controllers for the changing operating conditions.
现在回到煎饼。说你没有你通常烘焙的常规成分但非常独特的那些你不熟悉。做煎饼这些成分将非常具有挑战性,但一旦你找出他们将最好的品尝煎饼。如果你有一个非线性系统,不能近似线性模型,那么您可以使用非线性MPC。这个方法是最强大的,因为它使用的最准确的表示,即非线性植物模型。因此,更准确的预测由控制器也带来更好的控制行动。然而,它也是最具挑战性的一个实时解决,因为当你有非线性约束和非线性成本函数,变成了非凸优化问题。成本函数可能有多个当地的最适条件,发现全球最佳可能是困难的。求解非凸优化问题的效率,需要大量的计算依赖于非线性规划求解。
总之,如果工厂你处理是非线性的,但可以用线性近似模型,您可以使用自适应和gain-scheduled MPC控制器。使用自适应MPC的结构在不同的操作条件优化问题并没有改变。然而,如果是这样,那么您可以使用gain-scheduled MPC。如果这些工作,因为你有一个高度非线性系统,不可能通过线性化近似,那么您可以使用非线性MPC。
下一节,我们将讨论实现快速运行模型预测控制器的方法。
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