几天前我的帖子,吉尔斯特朗和CR矩阵分解,产生了大量的电子邮件。这里是结果的后续文章。

内容

CR通过反斜杠

假设一个是等级不足,其主要列,C,揭示了其排名。然后分解

C * R =

是线性的体系认证,超定的方程的元素R。你怎么解决这样的系统?双方的“鸿沟”C。

R = C \

反斜杠将发现这个超定的系统的最小二乘解。如果一个确实有这样的分解,将最小二乘解一个确切的解决方案和结果R将在我们可以称之为“规范行简化阶梯形”一个。它将零行删除,单位矩阵的行和列。

当的元素一个是整数,您可以删除凑整模糊和恢复他们吗

轮(C * R)

如果你不知道,你可以在一个循环中使用反斜杠。

类型cr_backslash

函数[C R] = cr_backslash R = 1 (A):大小(A, 2) C = (:, 1: R);R = C \;如果轮(C * R) = =休息结束结束结束

这里有一个例子

一个= [0 3 12 6 1 2 1 9 7 2 6 8 3 0 3 9];[C R] = cr_backslash (A)轮(C * R)

C = 0 3 1 2 2 1 3 0 R = 1.0000 0.0000 1.0000 3.0000 0.0000 1.0000 4.0000 2.0000 ans = 0 3 12 6 1 2 1 9 7 2 6 8 3 0 3 9

cr_backslash魔术方块。

small_fig为n = 1:31 M =魔法(n);[C R] = cr_backslash (M);r (n) = (C, 2)大小;结束栏(r)标题(“等级(魔法(n))”)包含(“n”)

CR解释

伊恩•达夫建议我提供更多的解释情节产生的C和R魔术方块。

这是代码魔法(n)当n是4的倍数。

J = repmat ([0 1 1 0), n / 4) K = (J ' = = J) =重塑(1:n ^ 2, n, n)”;B =一个;(K) = 0 B (~ K) = 0;B = rot90 (B, 2) M = A + B

这是输出的时候n = 80点所取代。中的模式K负责的模式,我们将看到的情节吗C和R。

J =

。1 1。。1 1。

K =

1。。1 1。。1。1 1。。1 1。。1 1。。1 1。1。。1 1。。1 1。。 1 1 . . 1 . 1 1 . . 1 1 . . 1 1 . . 1 1 . 1 . . 1 1 . . 1

一个=。2 3。。6 7。9。。12 13。。16 17岁。。20 21。。24。26 27。。30 31日。。 34 35 . . 38 39 . 41 . . 44 45 . . 48 49 . . 52 53 . . 56 . 58 59 . . 62 63 .

B =

64年。。61 60。。57。55 54。。51 50。。47 46岁。。43 42。40岁。。37 36。。33 32。。 29 28 . . 25 . 23 22 . . 19 18 . . 15 14 . . 11 10 . 8 . . 5 4 . . 1

M =

64 2 3 61 60 6 7 57 9 55 54 12 13 51 50 16 17 47 46 20 21 43 42 24 40 26日27日37 36 30 31 33 32 34 35 29 28 38 39 25 41 23日22 44 45 19 18 48 49 15 14 52 53 11 10 56 8 58 59 5 4 62 63 1

C的前三列米和R规范化的行简化阶梯形吗米。

C =

64 2 3 9 55 54 17 47 46 40 26日27日32 34 35 41 23 22 49 15 14 8 58 59

R =

1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 3 4 3 4 7 0 0 1 3 4 5 7

列2和3C相差+ 1或- 1,所以情节(C)他们是彼此的深蓝色。列1,蓝色绿色,补充了其他两列。

第一行的R只是0或1;它是浅蓝色的图(右),另两排R互为补充。

这是阴谋的时候n = 24。

west0479解释

维斯特伯格艺术从2003年卡内基梅隆大学退休,但这并不能阻止他解释了化学工程的west0479。

West0479来自一个蒸馏塔的模型。这种装置是一堆重复单位称为托盘。这些托盘的指纹都是间谍的故事情节west0479。一盘只引用变量的建模方程在托盘内。创建一个列,一个“连接”的流出和流入液体和蒸汽从每个托盘的托盘上面和下面的一个。这就产生了两个非零系数的方程,+ 1或1和一个较小的值。

rref是不一个稀疏的解算器;它只是整个矩阵犁。当它下降宽容,托尔比一个大,连接将被忽略,导致一个比原始稀疏的简化阶梯形,和一个糟糕的近似。当托尔比一个小,包括重要的连接,但填写有效连接每个托盘的所有其他托盘。这也导致一个贫穷的近似。

west0479迭代

约翰·吉尔伯特告诉我们,今天的系统方程涉及west0479通过直接的方法很容易解决,但11个数量级的变化系数导致迭代方法的斗争。

west0479激发

蒂姆·戴维斯是受west0479。“图标”是一个网站一个小图标。看到的这个旧web页面的左上角:蒂姆的矩阵。一定要看到蒂姆的画廊,恐怖矩阵蒂姆的诗歌,克里夫的角落。

得到了MATLAB代码

发表与MATLAB®R2020a