在2月和3月，我发表了三篇关于MATLAB的增强请求的博客文章圆形的功能，包括将领带圆整至均匀的能力。第一回合，六层和圆三．从那以后，我们在Mathworks的一群美国，由我的同事（以及学术伟大的伟大后代）Heiko Weichelt组织一直在考虑要求。我们最近有一个虚拟设计评论。该帖子描述了包含在该审查中讨论的特征的原型。

内容

圆形的

传统上,帮忙转转只有一条线。

舍入（X）将X的每个元素舍入为最接近的整数。

几年前，添加了两个可选参数。

ROUND(X, N)，对于正整数N，在小数点右边四舍五入到N位。如果N为零，X四舍五入到最接近的整数。如果N小于0,X被四舍五入到小数点的左边。N必须是一个标量整数。

ROUND(X, N， 'significant')将每个元素四舍五入到它的N位最有效的数字，从最有效的数字或数字的左边开始计算。N必须是一个正整数标量。

地板和装天花板

的函数地板和装天花板在任何关于舍入的讨论中都有重要作用。每个实数，x，它不是整数，位于两个整数之间，

Floor (x) < x < cell (x) = Floor (x) + 1

如果x是一个整数，那么

地板（x）= x = CEIL（x）

功能楼层（x）定义了“舍入x趋近于负无穷CEIL（x）是“四舍五入”x对正无穷”。

功能修复(x)，这也被称为“整数部分x”,是

Fix (x) = floor(x) if x >= 0， = cell (x) if x < 0。

的“小数部分”x”“是吗

FRAC（x）= x  -  FIX（x）。

两个例子

x = 9.64 x = -9.64楼（x）= 9楼（x）= -10 ceil（x）= 10 ceil（x）= -9 fix（x）= 9 fix（x）= -9 frac（x）= 0.64 FRAC（x）= -0.64

领带

传统的代码圆形（x）是一行。

圆形（x）=符号（x）。*地板（abs（x）+ 0.5）

这意味着

如果frac(x) < 0.5，则Round (x) = floor(x) = cell (x)，如果frac(x) > 0.5

这明确地定义了圆形（x）几乎所有x．唯一不明确的情况是圆领带.当x正好是1/2，或十进制的0.5。领带相对较少。传统上，MATLAB将关系从零舍入。

当没有指定缩放时，TIES是两个连续整数之间的数字恰好，

halfs=-3.5，-2.5，-1.5，-0.5,0.5,1.5,2.5,3.5。。。

“远离零的圆结”规则产生

圆形（半圆形）=-4，-3，-2，-1,1,2,3,4。。。

最近，人们对替代这种行为产生了一些兴趣。另一种选择是“圆形与最接近的偶数挂钩”。对于中间的数，这是

halfs_even = -4，-2，-2,0,0,0,2,2,4，...

最近的小数

以下是四舍五入到最接近的十进制值的例子。

格式短的格式袖珍的

英里=圆(406.3)

英里=406

temp = round（98.64,1）

温度=98.6000

美分=圆形（13.8327,2）

分= 13.8300

POP = ROUNG（194500，-3）

POP = 195000.

这些例子中只有一个涉及领带。随着往返甚至甚至统治的，塔拉哈西人口将被列为194,000，而不是195,000人。

IEEE 754.

的圆形的函数与IEEE 754浮点算法的从四舍五入到偶数设置不同。这个圆形的用MATLAB软件实现了功能；它的输入是双精度（或单精度），输出是flints（浮点数，其值是整数）。IEEE 754设置是在硬件中完成的，它的输入是扩展精度或带有保护位的寄存器，它的输出是双精度，很少是flints。

名称-值对

一些评论员更喜欢名称-值对。名称-值对长期以来一直是MATLAB语法的一部分，最近的一项改进涉及使用等号来指定它们。例如

图（x，y，'ko'，'markersize'，10）

现在可以写

绘图（x，y，marker='o'，color='black'，markersize=10）

名称-值对的左边部分是paramName右手可能的部分是paramValues．

起初，我并不热衷于使用名称-值对进行连接圆形的.但是在完成了这个原型和博客文章之后，我现在赞成了paramName可以是

圆角

可能有六种paramValues．

从零向零到甚至向正无穷向负无穷

例如

x=（0.1:0.2:0.9）'r_from=圆形（x，圆形=“远离零”r_even = Round(x,roundTies=。'toeven'）

X = 0.1000 0.3000 0.5000 0.9000 0.9000 R_FROM = 0 0 1 1 1 R_EVEN = 0 0 0 1 1

不是一个数字

我在写这篇文章时想到了这一点。第七种处理领带的方法怎么样？

r_nan =圆(x, roundTies =“托南”）

r_nan = 0 0 nan 1 1

帮助

接下来的五部分是原型的代码。文件名为圆有资本R所以我们也可以访问圆形的当前版本的功能。代码可在以下位置获得：圆

代码=拆分（字符串（文件读取(“Round.m”）），“% _”）;

帮助文本很简洁。

(1) disp(代码)

函数x = round（varargin）％舍入最近的十进制或整数。％round（x）将x的每个元素舍入到最接近的整数。％％圆形（x，n）舍入到第n个小数。％圆（x，n，数字=“重要”）舍入到n有效数字。％圆形（x，n，数字=“decimals”）与圆形相同（x，n）。％％round（x，...，圆角=“arefomzero”）％round（x，...，圆角=“朝向zero”）％round（x，...，圆角=“todd”）％rows（x，．。．，圆角="toEven") % round(x,..., roundTies="towardsPlusInfinity") % round(x,..., roundTies="towardsMinusInfinity") % % Ties are rare. round(x,n) is a tie only when 10^n*x is within % roundoff error of a point halfway between two consecutive integers.

例子

帮助文本继续提供了一些例子。

DISP（代码（2））

x = 123456.789% % % % %例子一轮轮(x, 3) (x) 123457% 123000%圆(x, 2) 123456.79% % x = 1.125% %一轮轮(x, 1) (x) 1.000% 1.100%轮轮(x, 2) 1.130% (x 2 roundTies =“低”)1.120%轮(x 2 roundTies =“toOdd”)1.130%的圆轮(x, 3) 1.125% (x 3“重大”)1.130% % x = 1.115% xlo xhi = 1115/1000 = 1115/1000 - eps / 25%+ 24*eps/25 % % round(x,2) 1.120 % round(xlo,2,roundTies="toOdd") 1.110 % round(xhi,2,roundTies="toEven") 1.120

主要的

这是本书的正文圆形的.数字敏感部分是精确的和选择<或<=在决定t，领带。

DISP（代码（3））

%主程序[x,n,sig,tie] = parse(varargin{:});x0 = x;s =标志(x);x = abs (x);如果sig n = n - cell (log10(x));Else n = n - 0 (size(x));End x = scale(x,n);z = x;F = z -楼层(z);M = (f < 0.5); x(m) = floor(z(m)); m = (f >= 0.5); x(m) = ceil(z(m)); exact = (x0 == single(x0)); if exact t = (f == 0.5); % ties else t = abs(f - 0.5) <= eps(z); % ties end x(t) = ceil(z(t)); switch tie case 'even' m = (mod(x(t),2) == 1); case 'odd' m = (mod(x(t),2) == 0); case 'plus' m = (s(t) < 0); case 'minus' m = (s(t) > 0); case 'zero' m = 1; case 'nan' m = NaN; otherwise m = 0; end x(t) = x(t) - m; x = s.*scale(x,-n);

解析

此解析器以非常简单的方式处理名称值对。一种更严重的解析器会更有区别。

DISP（代码（4））

函数[x，n，sig，tie]=parse（varargin）x=varargin{1}；n=0；sig=false；tie='from'；for k=2:nargin vk=varargin{k}；if isnumeric（vk）n=vk；elseif vk==“sig=true”；elseif vk==“decimals”| | |…vk==“roundTies”| |…vk=“digits”%ignore tie=char（else）tie=char（vk）；caps=find（double=find）sign）sig=sig=sig=sig=true=true=true；elseif=double=find=sig=sig=>1&&caps（2）>caps（1）+2 tie=lower（tie（caps（1）：caps（2）-1））；elseif长度（caps）>0&&length（tie（caps:end））<=5 tie=lower（tie（caps（1）：end））；else错误（vk+“未识别”）end

规模

此缩放函数总是乘以或除以10的正整数幂，这对于n < = 16．

DISP（代码（5））

函数x = scale(x,n) k = (n > 0);x (k) = x (k)。* 10 ^ n (k);K = (n < 0);x (k) = x (k)。/ 10 ^ (- n (k));结束

图解的

这是以前帖子的图片，现在用标签paramValues．

图解的

软件

此处提供了原型代码：圆

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发布与MATLAB®R2021b