今天我很高兴地欢迎客座博主大卫Balbuena．如果你刚开始使用降阶柔性固体块从Simscape多体，我强烈建议您阅读David的MATLAB中心贡献。您是否正在从P偏微分方程工具箱或任何其他第三方有限元分析软件，这将帮助您避免常见的错误，并使您快速运行。
——人

在这篇文章中，我将介绍一个MATLAB中心提交为了帮助您验证生成所需数据的工作流降阶柔性固体块。

在深入研究之前，让我们回顾一下Simscape多体中柔性体的发展。

Simscape多体中柔性体的演化

在R2018b之前，Simscape Multibody不包括用于建模柔性体的内置块。那时候，你必须使用一系列由弹簧和阻尼器连接的刚体，就像盖伊在以前的文章．从那时起，我们添加了许多新的建模灵活的身体的能力!下面是一个快速总结:

释放	块	描述	图像
R2018b	通用灵活的光束	具有恒定截面的柔性梁
R2019b	降阶柔性固体	您可以从组件的CAD几何开始，生成一个有限元网格，应用Craig-Bampton有限元子结构方法，并生成一个降阶模型
R2020a	标准截面的柔性梁	标准柔性梁增加到图书馆

现在你可以轻松地构建和模拟一些很酷的东西，比如这个灵活的四杆机制:

约阶柔性体

的降阶柔性固体块与其他柔性梁不同，因为它可以使用FEA软件生成的数据。它需要一个简化模型（ROM），可以通过获取部件的CAD几何图形、生成有限元网格、应用Craig Bampton有限元分析子结构法，然后生成一个降阶模型。

这个块的性质带来了一个挑战:因为它使用来自第三方软件的数据，所以我们(MathWorks)不可能检查您提供的数据是否真正代表您想要的。

拥有ROM后，您可以输入Simscape Multibody块中生成的数据以及CAD零件：

ROM数据主要由3个矩阵组成

• 接口帧起源矩阵
• 刚度矩阵
• 质量矩阵

文档列出了ROM要求．如果需要操作ROM数据，记住这些是很重要的。需要注意的是文档中的这一行:

节点i的自由度必须保持为U的顺序_我= [T_西T_易T_梓, R_西, R_易, R_梓]

同样重要的是要注意降阶模型中的边界节点必须与块上相应的接口帧保持相同的顺序．如果您的第三方软件以不同的顺序生成接口框架，您将需要重新排列刚度和质量矩阵，以解释这种差异。

那么，假设你生成了ROM数据，你需要改变帧的顺序。假设你只有2帧，并且没有动态模式，那么你的$U$向量就变成:

还有你的起源矩阵将匹配该排序:

有了这个顺序，就有了刚度和质量矩阵的自然结构。在这种情况下，你可以把刚度矩阵(K)看作2x2分块矩阵：

质量矩阵的结构是一样的。

考虑到上面的图片，现在我们可以交换两个帧。这相当于将$U$的前6行与后6行交换。对于原始矩阵，您可以简单地交换行：

为了正确地修改刚度和质量矩阵，需要对行和列进行置换。下面是一个可视化的改变，你必须对刚度矩阵。为了清晰起见，突出显示了第一个分区。

你需要对质量矩阵做同样的事情。这可以确保更改帧的顺序可以为每个帧保持正确的自由度。

故障排除

当导入ROM时，简化顺序柔性体块会对你提供的矩阵进行一些验证。如果它检测到可疑的东西，将抛出以下警告:

提供的降阶模型数据（质量矩阵、刚度矩阵、接口框架原点）似乎无法正确描述柔性体的刚体特性。请检查提供的数据是否正确且一致。解决此问题以消除警告。

如果您收到了上面的警告，请继续阅读，因为下面的步骤将帮助您验证ROM生成过程。为了做到这一点，我喜欢使用简单的形状，因为通过一个简单的形状，很容易看到你在有限元软件中选择的设置如何转换成Simscape多体．

文件交换设置

我决定使用一个已知解决方案的简单系统:一个具有圆形截面的悬臂梁。你可以选择你的FEA软件，为圆柱体生成一个具有以下属性的ROM:

• 半径:r = 0.05 m
• 长度：L=1米
• 密度:ρ = 2700 kg/m^3
• 杨氏模量：E=70 GPa
• 泊松比:0.33
• 接口帧2个，两端各1个

这里是这样一个圆柱体网格使用的图片偏微分方程工具箱．如果你在一个不同的有限元软件中实现这个圆柱体，你应该会看到类似的结果。

对于具有这些特性的梁，可以手动计算它应如何响应不同的荷载条件。以下部分将介绍我通常运行的一些基本测试：

张力

如果沿梁的轴线施加力$F$，则应获得稳定状态的变形

$$\Delta L=\frac{F\cdot L}{A\cdot E}$$

其中$A$是梁的横截面面积，$E$是杨氏模量，$L$是梁的长度。

扭转

如果你用一些扭矩$T$来加载扭转梁，你应该得到一个稳态扭转角

$$ = $ frac{T \cdot L}{G \cdot I_P}$

其中$G$为剪切模量，$I_p$为极惯性矩。

弯曲

如果你在垂直于光束轴方向的光束末端施加一个脉冲，你应该得到一个以光束的第一个固有频率振荡的响应

$ $ \ omega_1 = 1.87510 ^ 2 \√{\压裂{E \ cdot我}{\ρ\ cdot}} = 447.6 \压裂{rad}{年代}$ $

其中$I$为惯性矩，$\rho$为密度，$A$为横截面面积，$E$为杨氏模量。

验证芯片结果

现在我们知道光束应该如何反应了。在我的MATLAB Central提交中，有一个模型复制了上述加载条件，并将模拟响应与我们计算的解析解进行了比较:

您所要做的就是在模型中输入ROM数据。提供的默认数据是使用减少功能偏微分方程工具箱．如果您对我是如何做到这一点感兴趣，那么提交中包含了我为此编写的代码。Simu万博1manbetxlink模型将ROM响应与柔性圆柱梁进行了比较。模型画布上的链接将打开绘图，以便您可以探索结果:

见自述文件以获取关于如何设置模型的更多细节。

现在轮到你了

这里有一些更多的资源让你开始:

• 灵活的七星的例子
• 使用PDE工具箱生成北斗七星臂的ROM
• MATLAB中心提交
• 降阶模型需求

尝试减少订单灵活的固体块，让我们知道你的想法在下面的评论。