连续设备离散线性二次(LQ)调节器的设计- MATLAB lqrd - 万博1manbetx,s manbetx 845,万博尤文图斯

语法

lqrd (Kd、S、e) = lqrd (A, B, Q, R, Ts) (Kd、S、e) = lqrd (A, B, Q, R, N, Ts)

描述

lqrd设计了一种离散的全状态反馈调节器，该调节器具有与使用的连续状态反馈调节器相似的响应特性等方面．在设计了满意的连续状态反馈增益后，此命令有助于设计用于数字实现的增益矩阵。

(Kd、S、e) = lqrd (A, B, Q, R, Ts)计算离散状态反馈律

$u ［ n ］＝ - K_{d} x ［ n ］$

使等价于连续代价函数的离散代价函数最小化

$J ＝ \int_{0}^{\infty} （ x^{T} 问 x + u^{T} R u ） d t$

的矩阵一个和B指定连续的工厂动态

$\dot{x} ＝一个 x + B u$

和Ts指定离散调节器的采样时间。还返回了解决方案年代离散问题的离散Riccati方程和离散闭环特征值e = eig (Ad-Bd * Kd)．

(Kd、S、e) = lqrd (A, B, Q, R, N, Ts)用成本函数中的交叉耦合项解决更一般的问题。

$J ＝ \int_{0}^{\infty} （ x^{T} 问 x + u^{T} R u + 2 x^{T} N u ） d t$

限制

离散化的问题数据应满足要求dlqr．

算法

等效离散增益矩阵Kd是通过使用采样时间离散化连续植物和加权矩阵来确定的吗Ts以及零阶保持器近似。

与符号

$\begin{matrix} Φ （ τ ）＝ e^{一个 τ} ， & {一个}_{d} ＝ Φ （ T_{年代} ） \\ Γ （ τ ）＝ \int_{0}^{τ} e^{一个 η} B d η ， & B_{d} ＝ Γ （ T_{年代} ） \end{matrix}$

离散化的植物有方程

$x ［ n + 1 ］＝ {一个}_{d} x ［ n ］ + B_{d} u ［ n ］$

等价离散代价函数的权重矩阵为

$［ \begin{matrix} 问_{d} & N_{d} \\ N_{d}^{T} & R_{d} \end{matrix} ］＝ \int_{0}^{T_{年代}} ［ \begin{matrix} Φ^{T} （ τ ） & 0 \\ Γ^{T} （ τ ） & 我 \end{matrix} ］［ \begin{matrix} 问 & N \\ N^{T} & R \end{matrix} ］［ \begin{matrix} Φ （ τ ） & Γ （ τ ） \\ 0 & 我 \end{matrix} ］ d τ$