控制系统工具箱™年代pan>提供了几个离散化和插值方法转换动态系统模型之间的连续时间和离散时间和重新采样离散时间模型。有些方法倾向于在原系统和转换系统之间提供更好的频域匹配,而另一些方法则在时域提供更好的匹配。使用下表来帮助选择最适合您的应用程序的方法。
离散化方法 | 时使用 |
---|---|
零阶保持 | 您需要在时域中对楼梯输入进行精确离散化。 |
一等舱 | 你想要一个精确的离散在时域对于分段线性输入。 |
Impulse-Invariant映射(仅限连续到离散转换) | 你需要在时域对脉冲序列输入进行精确的离散化。 |
塔斯汀近似 |
|
零极点匹配等价物 |
|
最小二乘(仅限连续到离散转换) |
|
有关如何在命令行中指定转换方法的信息,请参见c2d
,d2c
和d2d
. 您可以在Live Editor中使用<年代trong class="liveeditortask">模型转换速率任务
零阶保持(ZOH)方法提供了连续和离散时间系统在时域阶梯输入之间的精确匹配。
下面的框图说明了零阶保持器离散化<年代pan class="inlineequation">H<年代ub>d年代ub>(
ZOH块产生连续时间输入信号<年代pan class="inlineequation">u(
信号<年代pan class="inlineequation">u(
相反,给定一个离散系统<年代pan class="inlineequation">H<年代ub>d年代ub>(d2c
产生一个连续的系统<年代pan class="inlineequation">H(
ZOH离散到连续转换有以下限制:
d2c
无法转换极点位于的LTI模型<年代pan class="inlineequation">z= 0年代pan>.
对于具有负实极的离散时间LTI模型,用ZOHd2c
转换产生更高阶的连续系统。模型阶数增加是因为在
您可以使用ZOH方法离散化具有时滞的SISO或MIMO连续时间模型。对于具有输入延迟、输出延迟或传输延迟的系统,ZOH方法可以产生精确的离散化。
对于具有内部延迟(反馈回路中的延迟)的系统,ZOH方法会导致近似离散化。下图显示了具有内部延迟的系统。
对于这样的系统,c2d
执行以下操作来计算一个近似的ZOH离散化:
将时滞τ分解为<年代pan class="inlineequation"> 与<年代pan class="inlineequation"> .
吸收部分延迟<年代pan class="inlineequation">
进入
离散化
表示延迟的整数部分
一阶保持器(FOH)方法提供了连续和离散时间系统在时域分段线性输入之间的精确匹配。
FOH与ZOH的区别在于底层的保持机制。转换输入样本<年代pan class="inlineequation">u[
一般情况下,该方法比ZOH更准确的系统驱动的平滑输入。
此FOH方法不同于标准因果FOH,更适合称为
您可以使用FOH方法离散具有时间延迟的SISO或MIMO连续时间模型。FOH方法处理时间延迟的方式与ZOH方法相同。看到时滞系统的ZOH方法.
脉冲不变映射产生的离散时间模型具有与连续时间系统相同的脉冲响应。例如,将一阶连续系统的脉冲响应与脉冲不变离散化进行比较:
G =特遣部队([1]);Gd1 =汇集(G、0.01<年代pan style="color:#A020F0">“冲动”年代pan>); 冲量(G,Gd1)
脉冲响应图显示连续和离散系统的脉冲响应匹配。
您可以使用脉冲不变映射离散具有时间延迟的SISO或MIMO连续时间模型,除非该方法不支持万博1manbetx党卫军
内部延迟模型。对于受支万博1manbetx持的模型,脉冲不变映射产生时滞的精确离散化。
的Tustin或双线性近似在连续时间系统和离散系统之间产生最佳的频域匹配。该方法与
在里面c2d
转换,离散化<年代pan class="inlineequation">H<年代ub>d年代ub>(
类似地,d2c
转换依赖于逆对应
使用Tustin方法转换状态空间模型时,不会保留状态。状态转换取决于状态空间矩阵和系统是否存在时滞。例如,对于显式(
T<年代ub>年代年代ub>为离散时间模型的采样时间。
对于极点为的系统,没有定义Tustin近似
如果您的系统在希望变换保持的特定频率上具有重要的动力学特性,您可以使用带有频率预翘曲的Tustin方法。该方法保证了连续和离散响应在预翘曲频率上的匹配。
频率预翘曲的Tustin近似使用下列变量变换:
这种变量的变化保证了连续时间和离散时间频率响应在预翘曲频率上的匹配
您可以使用Tustin近似来离散具有时间延迟的SISO或MIMO连续时间模型。
默认情况下,Tustin方法将任何时间延迟四舍五入到样本时间的最接近的倍数。因此,对于任何时间延迟τ
,延迟的整数部分,k * Ts
,表示延迟k
离散模型中的采样周期。该方法忽略了残差分数延迟,τ
-
k * Ts
.
您可以使用指定顺序的离散全通滤波器(Thiran滤波器)来近似延迟的分数部分。为此,请使用FractDelayApproxOrder
选择c2dOptions
.<年代pan>看到提高离散时滞系统的精度了一个例子。年代pan>
要理解Tustin方法如何处理具有时间延迟的系统,请考虑下面的SISO状态空间模型
下图是离散化的一般结果
默认情况下,c2d
将时间延迟转换为纯整数时间延迟。这个c2d
命令通过将每个时间延迟四舍五入到采样时间的最近倍数来计算整数延迟轮
(轮
(
如果你设定FractDelayApproxOrder
设置为非零值,c2d
通过Thiran滤波器近似时间延迟的分数部分
Thiran过滤器向模型添加额外的状态。每次延迟的最大附加状态数为FractDelayApproxOrder
.
例如,输入延迟
订单
(最大值
((用熟石膏、木板等)装天花板
(FractDelayApproxOrder
).
如果(用熟石膏、木板等)装天花板
(FractDelayApproxOrder
,第三过滤器(用熟石膏、木板等)装天花板
(FractDelayApproxOrder
,THERAN滤波器仅近似于输入延迟的一部分。那样的话c2d
将输入延迟的剩余部分表示为单元延迟链
米<年代ub>我年代ub>=(用熟石膏、木板等)装天花板
(FractDelayApproxOrder
c2d
使用Thiran过滤器FractDelayApproxOrder
以类似的方式近似输出延迟
当你离散化tf
和zpk
模型使用Tustin方法,c2d
首先,将所有输入、输出和传输延迟聚合为一个传输延迟c2d
那么接近党卫军
模型。
这种计算零极点匹配等价物的转换方法仅适用于SISO系统。连续和离散系统具有匹配的直流增益。它们的极点和零点通过变换关联:
地点:
z<年代ub>我年代ub>是
年代<年代ub>我年代ub>是
T<年代ub>年代年代ub>是采样时间。
看到[2]为更多的信息。
除了该方法不支持外,您可以使用零极点匹配来离散具有时滞的SISO连续时间模型万博1manbetx党卫军
内部延迟模型。零极点匹配方法处理时间延迟的方式与Tustin近似相同。看到时滞系统的Tustin逼近.
最小二乘方法利用向量拟合优化方法,将连续时间系统和离散时间系统的频率响应之间的误差最小化至奈奎斯特频率。当您希望捕获快速的系统动态,但必须使用较大的采样时间时,例如,当计算资源有限时,此方法非常有用。
控件支持此方法万博1manbetxc2d
功能,仅用于SISO系统。
与Tustin近似和零极点匹配一样,最小二乘方法在原始连续时间系统和转换后的离散时间系统的频率响应之间提供了良好的匹配。然而,用最小二乘法时:
与Tustin近似或零极点匹配相同的采样时间,连续时间和离散时间频率响应之间的差异会更小。
与使用Tustin近似或零极匹配相比,使用更低的采样时间,仍然可以得到满足要求的结果。如果计算资源有限,这样做是有用的,因为较慢的采样时间意味着处理器必须做更少的工作。
[1] Åström, K.J.和B. Wittenmark,
[2] Franklin,G.F.,Powell,D.J.,和Workman,M.L。,
[3] Smith, J.O. III,“脉冲不变法”,https://www.dsprelated.com/dspbooks/pasp/Impulse_Invariant_Method.html
.
[4] T.Laakso,V.Valimaki,“分割单位延迟”,
c2d
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">d2c
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">c2dOptions
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">D2交配
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">d2d
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">D2掺杂
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">thiran