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自相关和偏自相关

自相关和偏自相关是什么?

自相关是一个变量的线性相关与自身在两个时间点。对于固定的流程,自相关任何两个观测只取决于之间时间差h他们之间。定义浸(y_t,y_张茵)=γ_h。滞后,h自相关是由

$ρ_{h} = C o r r (y_{t}, y_{t - h}) = \frac{γ_{h}}{γ_{0}} 。$

分母γ₀是落后0协方差,即无条件方差的过程。

两个变量之间的相关性会导致相互线性依赖其他变量(混淆)。偏自相关之间的自相关y_t和y_张茵删除后的任何线性依赖y₁,y₂、……y_{张茵+ 1}。部分滞后,h自相关来标示 $ϕ_{h, h} 。$

理论ACF和PACF

自相关函数(ACF)时间序列y_t,t= 1,…,N是序列 $ρ_{h},$ h= 1,2,…,N- 1。偏自相关函数(PACF)是序列 $ϕ_{h, h},$ h= 1,2,…,N- 1。

理论ACF和PACF AR, MA和ARMA条件意味着模型已知,并为每个模型是不同的。这些模型之间的区别很重要,要记住当您选择模型。

条件是模型	ACF的行为	PACF行为
基于“增大化现实”技术(p)	尾巴远离逐渐	切断后p滞后
硕士(问)	切断后问滞后	尾巴远离逐渐
ARMA (p,问)	尾巴远离逐渐	尾巴远离逐渐

示例ACF和PACF

样本自相关和偏自相关统计数据,估计理论自相关和偏自相关。使用这些定性模型选择的工具,您可以比较数据与已知的样本ACF和PACF理论自相关函数[1]。

为观察系列y₁,y₂、……y_T,表示样本均值 $\bar{y} 。$ 该样本滞后。h自相关是由

${\hat{ρ}}_{h} = \frac{\sum_{t = h + 1}^{T} (y_{t} - \bar{y}) (y_{t - h} - \bar{y})}{\sum_{t = 1}^{T} {(y_{t} - \bar{y})}^{2}} 。$

测试的标准误差一个滞后——的重要性h自相关, ${\hat{ρ}}_{h}$ ,大约是

$年代 E_{ρ} = \sqrt{(1 + 2 \sum_{我 = 1}^{h - 1} {\hat{ρ}}_{我}^{2}) / N} 。$

当你使用autocorr绘制样本自相关函数(也称为相关图),近似95%置信区间被吸引 $\pm 2 年代 E ρ$ 默认情况下。可选的输入参数允许您修改计算置信界限。

该样本滞后。h部分自相关估计滞后-h系数在一个包含AR模型h滞后, ${\hat{ϕ}}_{h, h} 。$ 测试的标准误差一个滞后——的重要性h偏自相关大约是 $1 / \sqrt{N} 。$ 当你使用parcorr画出样本偏自相关函数,近似95%置信区间被吸引 $\pm 2 / \sqrt{N}$ 默认情况下。可选的输入参数允许您修改计算置信界限。

计算样本ACF和PACF MATLAB®

打开生活的脚本

这个例子展示了如何计算和绘制样品ACF和使用计量经济学时间序列的PACF工具箱™函数autocorr和parcorr,计量经济学建模师应用程序。

生成合成时间序列

模拟一个马(2)的过程 $y_{t}$ 通过过滤一系列1000标准高斯背离 $ε_{t}$ 通过差分方程

$y_{t} = ε_{t} - - - - - - ε_{t - - - - - - 1} + ε_{t - - - - - - 2} 。$

rng (“默认”)%的再现性e = randn (1000 1);y =过滤器((1 1 1)1 e);

情节和计算ACF

画出ACF的示例 $y_{t}$ 通过模拟时间序列autocorr。

autocorr (y)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题样本自相关函数包含4杆类型的对象。

样本自相关的滞后大于2是无关紧要的。

计算样本ACF通过调用autocorr一次。返回第一个输出参数。

acf = autocorr (y)

acf =21日×11.0000 -0.6682 0.3618 -0.0208 0.0146 -0.0311 0.0611 -0.0828 0.0772 -0.0493⋮

acf (j)样本自相关 $y_{t}$ 在滞后j- 1。

情节和计算PACF

情节的PACF样本 $y_{t}$ 通过模拟时间序列parcorr。

parcorr (y)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题包含样本偏自相关函数4杆类型的对象,线。

示例PACF逐渐减少与增加滞后。

计算样本PACF通过调用parcorr一次。返回第一个输出参数。

pacf = parcorr (y)

pacf =21日×11.0000 -0.6697 -0.1541 0.2929 0.3421 0.0314 -0.1483 -0.2290 -0.0394 0.1419⋮

pacf (j)样本偏自相关 $y_{t}$ 在滞后j- 1。

示例ACF和PACF表明 $y_{t}$ 是一个马(2)过程。

使用计量经济建模师

打开计量经济学建模应用程序通过输入econometricModeler在命令提示符。

econometricModeler

负载模拟的时间序列y。

在计量经济学建模师选项卡,进口部分中,选择进口>导入工作区。
在导入数据对话框,在进口吗?列,选择的复选框y变量。
点击进口。

的变量日元出现在数据浏览器,其时间序列的情节出现在时间序列图(日元)图窗口。

情节示例ACF点击ACF在情节选项卡。

情节示例PACF点击PACF在情节选项卡。位置下面的PACF情节ACF情节通过拖拽PACF(日元)选项卡的下半部分文档。

引用

[1]盒子,乔治·e·P。,Gwilym M. Jenkins, and Gregory C. Reinsel.时间序列分析:预测与控制。第三。恩格尔伍德悬崖,新泽西:普伦蒂斯霍尔,1994年。