主要内容

hittime

计算马尔可夫链命中次数

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语法

ht = hittime (mc、目标)
ht = hittime (mc,目标,“图”,真的)
(ht, h) = hittime (mc,目标,“图”,真的)
[ht，h]=命中时间（ax，mc，target，'Graph'，true）

描述

实例

ht= hittime (mc,目标)返回预期的第一次击中时间ht对于指定的状态子集目标，从马尔可夫链中的每个状态开始mc．如果目标形成一个循环类，元素ht是预期吸收时间．

实例

ht= hittime (mc,目标，“图形”，真）绘制的有向图mc节点颜色表示预期的首次命中时间。颜色条总结颜色编码。

[ht,H) = hittime (mc,目标，“图形”，真）还返回打印句柄。使用H在创建绘图后修改它的属性。

[ht,H) = hittime (斧头,mc,目标，“图形”，真）在指定的坐标轴上绘图斧头而不是当前的轴(gca）.

例子

全部崩溃

打开生活的脚本

考虑这个理论的，一个随机过程的右随机转移矩阵。

P = [ 1. 0 0 0 1. / 2. 0 1. / 2. 0 0 0 0 1. 0 0 1. / 2. 1. / 2. ] ．

建立以转移矩阵为特征的马尔可夫链P．

P = [1 0 0 0;1/2 0 1/2 0;0 0 0 1;0 0 1/2 /2];mc = dtmc (P);

画一个马尔可夫链的有向图。通过使用节点颜色直观地识别每个状态所属的通信类。

图；图幅（mc，“ColorNodes”,真正的);

图中包含一个轴对象。axis对象包含4个类型为graphplot, line的对象。这些对象表示短暂的，非周期的。

从马尔可夫链中的每个状态开始，计算状态3的预期首次命中时间。

ht = hittime (mc, 3)
ht =4×1Inf 0 2

因为状态3从状态1是不可达的，所以状态1是相对于状态3的远程状态，预期的第一次命中时间为正．

状态3可以从状态2到达，但状态2有正概率转换到状态1，状态1是吸收状态。因此，状态2是相对于状态3的远程可到达状态，预期第一次命中时间为正．

因为状态3是目标，它预期的第一次命中时间是0．

状态3从状态4开始的预期第一次击球时间是2.时间步长。

打开生活的脚本

考虑这个理论的，一个随机过程的右随机转移矩阵。

P = [ 0 1. / 2. 0 1. / 2. 2. / 3. 0 1. / 3. 0 0 1. / 2. 0 1. / 2. 1. / 3. 0 2. / 3. 0 ] ．

建立以转移矩阵为特征的马尔可夫链P．

P = [0 1/2 0 1/2 2/3 0 1/ 0 0 1/2 0 1/3 0 2/ 0];mc = dtmc (P);

绘制马尔可夫链的有向图mc．显示转换概率。

graphplot (mc,“ColorEdges”,真正的)

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个graphplot类型的对象。

从马尔可夫链的每个状态开始，计算状态1的期望第一次命中时间。

ht=命中时间（mc，1）
ht =4×10 2.3333 4.0000 3.6667

绘制马尔可夫链的有向图。指定表示状态1的预期首次命中时间的节点颜色，从马尔可夫链中的每个状态开始。

hittime (mc, 1“图形”,真正的);

图中包含一个Axis对象。Axis对象包含两个graphplot、line类型的对象。此对象表示目标状态（ht=0）。

绘制另一个有向图。包括状态4作为目标状态。

hittime (mc (1 - 4),“图形”,真正的);

图中包含一个轴对象。axis对象包含两个类型为graphplot, line的对象。这个对象表示目标状态(ht = 0)。

建立以转移矩阵为特征的马尔可夫链:

P = [ 1. / 2. 0 1. / 2. 0 0 0 0 0 1. / 3. 0 2. / 3. 0 0 0 1. / 4. 0 3. / 4. 0 0 0 0 0 2. / 3. 0 1. / 3. 0 0 0 1. / 4. 1. / 8. 1. / 8. 1. / 8. 1. / 4. 1. / 8. 0 1. / 6. 1. / 6. 1. / 6. 1. / 6. 1. / 6. 1. / 6. 0 1. / 2. 0 0 0 0 0 1. / 2. ] ． 

P =[1/2 0 0 0 0 0 0 0 1/3 2/3 0 0 0 1/4 0 3/4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/3 2/3 1/4 1/8 1/8 1/8 1/4 1/8 0 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 0 0 0 0 0 0 1/2半];mc = dtmc (P);

从马尔可夫链中的每个状态开始，计算状态1的预期首次命中时间mc. 另外，绘制一个有向图并指定表示状态1的预期首次命中时间的节点颜色。

ht=命中时间（mc，1，“图形”,真正的)

图中包含一个轴对象。axis对象包含4个类型为graphplot, line的对象。这些对象表示目标状态(ht = 0)，远程(ht = Inf)，远程可达(ht = Inf)。

ht =7×10 Inf 4 Inf Inf 2

状态2和4形成一个吸收类。因此，状态1无法从这些状态访问。吸收类相对于状态1是远程的，预期第一次命中时间为正．

状态1可以从状态5和状态6到达，但从状态5和状态6过渡到吸收类的概率不为零。因此，状态5和状态6相对于状态1是远程可达的，预期的首次命中时间为正．

从状态7开始状态1的预期第一次击球时间是2个时间步。从状态3开始状态1的预期第一次击球时间是4个时间步。

打开生活的脚本

从一个随机生成的转移矩阵中创建一个八状态的马尔可夫链，该转移矩阵具有随机位置的50个不可行的转移。一个不可行的过渡是一个发生概率为零的转移。给各州取任意的名字。

numStates = 8;0 = 50;stateNames = strcat (repmat (“政权”，1,8），字符串（1:8））；rng（1617676169）%的再现性mc = mcmix (8,“零”，零，“StateNames”, stateNames);

绘制马尔可夫链的有向图mc.指定节点颜色，以标识瞬态和循环状态以及通信类。

图；图幅（mc，“ColorNodes”,真正的);

图中包含一个轴对象。axis对象包含5个类型为graphplot, line的对象。这些对象表示短暂的，非周期的。

在马尔可夫链中找到一个递归类mc通过以下步骤：

  1. 通过传递对状态进行分类mc来分类.返回类成员身份的数组ClassStates以及指定类是否为循环类的逻辑向量ClassRecurrence．

  2. 通过使用逻辑向量在数组中建立索引，从类数组中提取递归类。

[~, ClassStates IsClassRecurrent] = (mc)进行分类;复发性= ClassStates {IsClassRecurrent}
复发性=1 x4字符串"制度2" "制度3" "制度6" "制度8"

计算循环类状态的预期命中时间，从马尔可夫链中的每个状态开始。

ht=命中时间（mc，周期性）；

提取并显示从瞬态开始的预期吸收时间。

istransient=~ismember（mc.StateNames，循环）；absorbtime=ht（istransient）；table（absorbtime，“RowNames”，mc.StateNames（istransient））
ans =4×1表吸收时间__________方案1 5.8929方案4 1方案5 1.7777方案7 4.8929
打开生活的脚本

从一个随机转移矩阵中创建一个50状态的马尔可夫链，其中大多数转移是不可行的和随机放置的。

rng (1)%的再现性mc=mcmix（50，“零”,2400);

通过绘制有向图并指定节点颜色表示状态1从每个状态开始的预期第一次命中时间，可视化马尔可夫链的混合时间。

hittime (mc, 1“图形”,真正的);

图中包含一个Axis对象。Axis对象包含两个graphplot、line类型的对象。此对象表示目标状态（ht=0）。

可视化状态5的马尔可夫链的混合时间。

hittime (mc 5“图形”,真正的);

图中包含一个Axis对象。Axis对象包含两个graphplot、line类型的对象。此对象表示目标状态（ht=0）。

打开生活的脚本

这个预计通勤时间来自国家 我 州 J 马尔可夫链从状态过渡所需的预期时间是多少 我 州 J （预计首次命中时间）ht ( 我 , J ) )，然后返回州政府 我 (ht ( J , 我 ) ）.正式来说，预期的通勤时间是

C ( 我 , J ) = ht ( 我 , J ) + ht ( J , 我 ) ．

创建一个“哑铃”马尔可夫链，每个“权重”包含10个状态，“条”包含3个状态。

  • 在每个权重内指定状态之间的随机转移概率。

  • 如果马尔可夫链达到最接近杆的权值状态，则指定一个高概率的过渡到杆的状态。

  • 指定条形图中状态之间的统一过渡。

rng (1);%的再现性w = 5;%哑铃DBar = [0 1 0;1 0 1;0 1 0];%哑铃棒DB=blkdiag（兰特（w），DBar，兰特（w））；%转移矩阵连接哑铃和杠铃DB（w，w+1）=1；DB（w+1，w）=1；DB（w+3，w+4）=1；DB（w+4，w+3）=1；mc=dtmc（DB）；

绘制马尔可夫链的有向图mc．抑制节点标签。

图;graphplot (mc);

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个graphplot类型的对象。

考虑计算从状态1到状态10的预期通勤时间。

计算ht(1,10)，状态10从状态1开始期望的第一次敲击时间。

ht = hittime (mc, 10);ht1to10 = ht (1);

计算ht(10,1)，状态1从状态10开始期望的第一次敲击时间。

ht = hittime (mc, 1);ht10to1 = ht (10);

计算从状态1到状态10的预期通勤时间。

C1to10 = ht1to10 + ht10to1
C1to10 = 236.6165

从状态1到状态10再返回的预计通勤时间为236.62个时间步。

输入参数

全部崩溃

离散时间马尔可夫链NumStates状态与转移矩阵P，指定为dtmc对象。P必须详细说明(否楠条目)。

状态的目标子集，指定为正整数的数字向量、字符串向量或字符向量的单元向量。

  • 对于数字向量，表示目标对应于转移矩阵的行mc.P．

  • 对于字符向量的字符串向量或单元格向量，元素目标必须是州名在州名．

例子:["制度1" "制度2"]

数据类型:双|字符串|单间牢房

用于绘图的轴，指定为轴对象。

默认情况下,hittime绘制到当前坐标轴(gca）.

输出参数

全部崩溃

预期的第一次命中时间，作为长度的数字向量返回mc.NumStates．ht(J)是目标状态的指定子集的预期第一次命中时间吗目标从起始状态J．

如果ht(J)=正,国家J是一个偏远的国家或remote-reachable状态对于目标状态目标．

图形打印的句柄，在“图形”名称-值对参数为真正的．H是唯一标识符，可以使用它查询或修改绘图的属性。

更多关于

全部崩溃

偏远的国家

偏远国家是目标状态不可达的状态。一个偏远州被击中的概率是0以及预计的第一次撞击时间正．有关命中概率的更多详细信息，请参阅hitprob．

Remote-Reachable状态

Remote-reachable州是指目标状态可到达且具有达到吸收类的正概率的状态。远程可达状态的预期首次命中时间为正用于目标状态。

算法

hittime使用linprog求系统的最小范数非负解:

{ K 我 A. = 0 , 我 ∈ A. K 我 A. = 1. + ∑ J ∉ A. P 我 J K J A. , 我 ∉ A. ,

在哪里

  • K 我 A. =ht(我)，状态子集的预期第一次敲击时间A.，从州开始我．

  • A.是中状态的索引集目标．

  • P=mc.P．

  • N=mc.NumStates［１］．

参考文献

［１］诺里斯,j . R。马尔可夫链。英国剑桥:剑桥大学出版社，1997。

另见

物体

功能

话题

在R2019b中引入

计量经济学工具箱文件

万博1manbetx

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