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gct

分块格兰杰因果关系和分块外因性检验

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h = gctest(Y1,Y2)
h = gctest(Y1,Y2,Y3)
H = gctest(___、名称、值)
[h,pvalue,stat,cvalue] = gctest(___）

描述

的gct函数按块执行格兰杰因果检验通过接受时间序列数据集来表示测试中的“原因”和“结果”多元响应变量。gct万博1manbetx支持在测试模型中包含可选的内生条件调节变量。

对完全指定的VAR模型(用a表示)的响应变量进行剔除一个、排除所有和逐块格兰杰因果关系检验varm模型对象)，参见gct．

例子

h= gct (日元，Y2）返回测试决策h从按块操作开始格兰杰因果检验用于评估一组时间序列变量是否日元格兰杰-导致一组不同的时间序列变量Y2．的gct方法中执行测试向量自回归(VAR)框架和处理日元而且Y2作为测试期间的响应(内生)变量。

例子

h= gct (日元，Y2，Y3）进行了一步格兰杰因果关系检验日元而且Y2，以一组不同的时间序列变量为条件Y3．的变量Y3在潜在的VAR模型中是内生的，但是gct在测试中不认为它是“原因”或“结果”。

例子

h= gct (___，名称,值）除以前语法中的输入参数组合外，还使用一个或多个名称-值对参数指定选项。例如,“测试”,“f”,“NumLags”,2指定执行F比较所有响应变量的受限和无限制VAR(2)模型之间的残差平方和的检验。

例子

［h，pvalue，统计，cvalue= gctest(___）返回p价值pvalue，检验统计量统计，和临界值cvalue为了考试。

例子

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进行格兰杰因果检验，以评估M1货币供应是否对消费者价格指数(CPI)的预测分布有影响。

加载美国宏观经济数据集Data_USEconModel.mat．

负载Data_USEconModel

数据集包括MATLAB®时间表数据表其中包含从1947年第一季度到2009年第一季度测量的14个变量。M1SL表变量是否包含M1货币供应量，和CPIAUCSL是包含CPI的表变量。请输入描述在命令行。

通过在同一图形中绘制它们，直观地评估级数是否平稳。

图;yyaxis左情节(DataTable.Time DataTable.CPIAUCSL) ylabel (“CPI”）;yyaxis正确的情节(DataTable.Time DataTable.M1SL);ylabel (“货币供应量”）;

图中包含一个轴对象。axis对象包含2个line类型的对象。

两个级数都是非平稳的。

通过将它们转换为速率来稳定序列。

m1slrate = price2ret(dattable . m1sl);通货膨胀= price2ret(dattable . cpiaucsl);

假设VAR(1)模型是一个合适的比率多元模型。进行默认格兰杰因果检验，以评估M1货币供应量率是否格兰杰导致通货膨胀率。

H = gctest(m1slrate，膨胀)
h =逻辑1

测试决策h是1，这表明否定了零假设，即M1货币供应率不会引起格兰杰通货膨胀。

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时间序列在Granger-cause过程中发生反馈。评估美国通货膨胀率和M1货币供应率是否经历反馈。

加载美国宏观经济数据集Data_USEconModel.mat．将价格序列转换为回报。

负载Data_USEconModel通货膨胀= price2ret(dattable . cpiaucsl);m1slrate = price2ret(dattable . m1sl);

进行格兰杰因果检验，以评估通货膨胀率是否格兰杰导致M1货币供应率。假设一个潜在的VAR(1)模型适用于这两个系列。默认的重要程度 α 检验结果为0.05。由于本例进行两次测试，减少 α 每次测试减少一半，以达到0.05的家庭显著性水平。

hIRgcM1 = gctest(膨胀率，m1slrate，“阿尔法”, 0.025)
hIRgcM1 =逻辑1

测试决策hIRgcM1＝1表示拒绝非因果性的零假设。有足够的证据表明，通货膨胀率格兰杰导致M1货币供应量率在0.025水平显著性。

进行另一个格兰杰因果检验，以评估M1货币供应量率是否格兰杰导致通货膨胀率。

hM1gcIR = gctest(m1slrate，膨胀率，“阿尔法”, 0.025)
hM1gcIR =逻辑0

测试决策hM1gcIR＝0表明不应拒绝非因果关系的原假设。没有足够的证据表明M1货币供应率格兰杰导致通货膨胀率在0.025的显著水平。

因为没有足够的证据表明通货膨胀率格兰杰导致M1货币供应率，这两个系列没有反馈。

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评估美国国内生产总值(GDP)的格兰杰原因CPI是否以M1货币供应为条件。

加载美国宏观经济数据集Data_USEconModel.mat．

负载Data_USEconModel

的变量国内生产总值而且GDPDEF的数据表分别是美国国内生产总值及其与2000年美元的平减指数。两个级数都是非平稳的。

将M1货币供应量和CPI换算成利率。将美国GDP换算为实际GDP。

m1slrate = price2ret(dattable . m1sl);通货膨胀= price2ret(dattable . cpiaucsl);rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./ dattable . gdpdef);

假设VAR(1)模型是一个合适的比率多元模型。进行格兰杰因果检验，以评估实际GDP率是否对以M1货币供应为条件的通货膨胀率的预测分布有影响。包含一个条件变量的力gct进行一步格兰杰因果检验。

H = gctest(rgdprate，膨胀，m1slrate)
h =逻辑0

测试决策h是0，这表明无法拒绝原假设，即当考虑M1货币供应率时，实际GDP率不是一个一级格兰杰原因的通货膨胀。

gct在基础VAR(1)模型中包含M1货币供应量率作为响应变量，但在检验统计量的计算中不包括M1货币供应量。

再次进行测试，但不以M1货币供应率为条件。

H = gctest(rgdprate，膨胀)
h =逻辑0

检验结果与之前相同，表明在预测范围内的所有时期，无论是否在基础VAR(1)模型中考虑M1货币供应率，实际GDP率都不会引起格兰杰通货膨胀。

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默认情况下,gct假设所有指定的响应变量都有一个VAR(1)模型。然而，VAR(1)模型可能是数据的不恰当表示。例如，模型可能无法捕获变量中存在的所有序列相关性。

属性来指定更复杂的底层VAR模型，可以增加滞后次数“NumLags”的名称-值对参数gct．

考虑在中进行的格兰杰因果检验在变量条件下进行一步格兰杰因果检验．加载美国宏观经济数据集Data_USEconModel.mat．将M1货币供应量和CPI换算成利率。将美国GDP换算为实际GDP。

负载Data_USEconModelm1slrate = price2ret(dattable . m1sl);通货膨胀= price2ret(dattable . cpiaucsl);rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./ dattable . gdpdef);

通过删除所有缺失的观测值(由南)．

Idx = sum(isnan([m1slrate inflation rgdprate])，2) < 1;M1slrate = M1slrate (idx);通货膨胀=通货膨胀(idx);Rgdprate = Rgdprate (idx);T = number (m1slrate);总样本量

拟合时滞从1到4的VAR模型到实际GDP和通货膨胀率系列。通过指定前四个观察值初始化每个拟合。存储拟合的赤池信息标准(AIC)。

Numseries = 2;Numlags = (1:4)';Nummdls = nummel (numlags);%分区时间基数。Maxp = max(numlags);所需的最大预样响应数Idxpre = 1:maxp;idxest = (maxp + 1):T;%预先配置EstMdl(nummdls) = varm(numseries,0);Aic = 0 (nummdls,1);VAR模型适合数据。Y0 = [rgdprate(idxpre) inflation(idxpre)];% PresampleY = [rgdprate(idxest)通货膨胀(idxest)];估计样本为j = 1: numseries (numlags) Mdl = varm(numseries,numlags(j));Mdl。SeriesNames = [“rGDP”“通货膨胀”];EstMdl(j) =估计(Mdl,Y，“Y0”, Y0);结果= summary (EstMdl(j));aic(j) = results.AIC;结束P = numlag (aic == min(aic))
P = 3

VAR(3)模型得到最佳拟合。

评估实际GDP增长率是否会引起通货膨胀。gct删除 p 从输入数据开始的观察结果来初始化底层VAR( p )模型进行估计。只在必需的前面写 p = 3个预样本的估计样本。指定连接的序列作为输入数据。返回 p -value测试的值。

rgdprate3 = [Y0((end - p + 1):end,1);Y (: 1)];inflation3 = [Y0((end - p + 1):end,2);Y (:, 2)];[h,pvalue] = gctest(rgdprate3,inflation3，“NumLags”, p)
h =逻辑1
Pvalue = 7.7741e-04

的 p -value近似为0.0008，表明存在强有力的证据来拒绝非因果性的零假设，即三个实际GDP增长率滞后于通货膨胀率方程的共同为零。鉴于VAR(3)模型，有足够的证据表明，实际GDP增长率格兰杰导致至少一个未来的通货膨胀率值。

或者，您可以通过传递估计的VAR(3)模型来进行相同的测试varm中的模型对象EstMdl (3))，赋给对象函数gct．指定一个分段测试和“原因”和“结果”系列名称。

h = gctest(EstMdl(3)，“类型”，“基于块”，…“原因”，“rGDP”，“效应”，“通货膨胀”）
H0决定分布统计PValue CriticalValue  ____________________________________________ ___________ ____________ _________ __________ _____________ " 排除通胀滞后rGDP方程”“否定H0”“Chi2(3)”16.799 0.00077741 7.8147
h =逻辑1
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如果您正在测试格兰杰因果关系的综合系列，那么Wald检验统计量不遵循 χ 2 或 F 分布，测试结果可能不可靠。但是，您可以在中实现格兰杰因果检验［5］函数指定系统中所有变量的最大积分顺序“集成”名称-值对参数。

考虑在中进行的格兰杰因果检验在变量条件下进行一步格兰杰因果检验．加载美国宏观经济数据集Data_USEconModel.mat然后取实际GDP和CPI的对数。

负载Data_USEconModelcpi = log(DataTable.CPIAUCSL);rgdp = log(dattable . gdp ./ dattable . gdpdef);

评估实际GDP是否granger导致CPI。假设级数是 我 （ 1 ） ，或者o(-1)的积分。同样，指定一个底层的VAR(3)模型和 F 测试。返回测试统计量和 p 价值。

[h,pvalue,stat] = gctest(rgdp,cpi，“NumLags”3,…“集成”, 1“测试”，“f”）
h =逻辑1
Pvalue = 0.0031
Stat = 4.7557

的 p 值=0.0031，表明存在强有力的证据来拒绝非因果性的零假设，即CPI方程中的三个实际GDP滞后共同为零。鉴于VAR(3)模型，有足够的证据表明，实际GDP格兰杰导致至少一个未来的CPI值。

在这种情况下，测试增加了附加延迟的VAR(3)模型。换句话说，该模型是一个VAR(4)模型。然而,gct仅测试前三个滞后是否为0。

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时间序列为块外生如果它们在多元系统中没有格兰杰引起的其他变量。测试有效联邦基金利率是否相对于实际GDP、个人消费支出和通货膨胀率是块外生的。

加载美国宏观经济数据集Data_USEconModel.mat．将价格序列转换为回报。

负载Data_USEconModel通货膨胀= price2ret(dattable . cpiaucsl);rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./ dattable . gdpdef);pcerate = price2ret(dattable . pcec);

通过进行增强迪基-富勒检验来检验联邦基金利率是否不稳定。指定替代模型具有漂移项和 F 测试。

h = adftest(数据表。FEDFUNDS,“模型”，“ard”）
h =逻辑0

测试决策h＝0表示不应拒绝序列有单位根的原假设。

为了稳定联邦基金利率系列，对其应用第一个差值。

dfedfunds = diff(DataTable.FEDFUNDS);

假设四个系列有一个4-D VAR(3)模型。评估联邦基金利率是否与实际GDP、个人消费支出和通货膨胀率相关。进行 F 的Wald测试，并返回 p -value、测试统计量和临界值。

原因=联邦基金;效果=[膨胀率];[hgc,pvalue,stat,cvalue] = gctest(cause,effects，“NumLags”2,…“测试”，“f”）
hgc =逻辑1
Pvalue = 4.1619e-10
Stat = 10.4383
Cvalue = 2.1426

测试决策hgc＝1表明应拒绝联邦基金利率是块外生的零假设。这一结果表明，联邦基金利率至少是系统中其他变量之一的格兰杰原因。

要确定联邦基金利率格兰杰导致哪些变量，您可以运行一个排除一项测试。详情请参见gct．

输入参数

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表示测试中的格兰杰原因的响应变量的数据，指定为numobs1-by-1数值向量或anumobs1——- - - - - -numseries1数字矩阵。numobs1观察的次数和numseries1是时间序列变量的个数。

行t及时包含观察结果t时，最后一行为最新观测值。日元必须有足够的行来初始化和估计底层VAR模型。gct使用第一个NumLags初始化模型进行估计的观测。

列对应不同的时间序列变量。

数据类型:双|单

测试中受格兰杰原因影响的响应变量的数据，指定为numobs2-by-1数值向量或anumobs2——- - - - - -numseries2数字矩阵。numobs2数据中的观察数和numseries2是时间序列变量的个数。

行t及时包含观察结果t时，最后一行为最新观测值。Y2必须有足够的行来初始化和估计底层VAR模型。gct使用第一个NumLags初始化模型进行估计的观测。

列对应不同的时间序列变量。

数据类型:双|单

用于调节响应变量的数据，指定为anumobs3-by-1数值向量或anumobs3——- - - - - -numseries3数字矩阵。numobs3数据中的观察数和numseries3是时间序列变量的个数。

行t及时包含观察结果t时，最后一行为最新观测值。Y3必须有足够的行来初始化和估计底层VAR模型。gct使用第一个NumLags初始化模型进行估计的观测。

列对应不同的时间序列变量。

如果你指定Y3,然后日元，Y2,Y3表示底层VAR模型中的响应变量。gct评估是否日元是一步格兰杰的原因Y2．

数据类型:双|单

名称-值参数

的可选逗号分隔对名称,值参数。名字参数名称和价值对应的值。名字必须出现在引号内。您可以以任意顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家．

例子:“阿尔法”,0.10,“NumLags”,2指定一个0．10测试的显著性水平，并对所有响应变量使用底层VAR(2)模型。

要包含在所有响应变量的底层VAR模型中的滞后响应数，指定为由逗号分隔的对组成“NumLags”和一个非负整数。由此产生的底层模型是一个VAR(NumLags)模型。

例子:“NumLags”,2

数据类型:双|单

所有响应变量之间的最大积分顺序，指定为逗号分隔的对，由“集成”和一个非负整数。

为了解决整合问题，gct增加VAR(NumLags)模型，通过添加额外的滞后响应NumLags对所有方程进行估计。详情请参见［5］而且[3]．

例子:“集成”,1

数据类型:双|单

标志，指示在底层VAR模型中包含模型拦截(常量)，指定为由逗号分隔的对组成“不变”和这个表中的一个值。

价值 描述
真正的 基础VAR模型中的所有方程都有一个截距。gct用所有其他可估计参数估计截距。
假 所有潜在的VAR模型方程都没有截距。gct将所有拦截设置为0。

例子:“常数”,假的

数据类型:逻辑

标志，指示在基础VAR模型中包含线性时间趋势，指定为逗号分隔的对，由“趋势”和这个表中的一个值。

价值 描述
真正的 VAR模型中的所有方程都具有线性时间趋势。gct用所有其他可估计参数估计线性时间趋势系数。
假 所有潜在的VAR模型方程都不具有线性时间趋势。

例子:“趋势”,假的

数据类型:逻辑

基础VAR模型中回归组件的预测器数据，指定为逗号分隔的对，由“X”和一个数字矩阵包含numpreds列。numpreds是预测变量的数量。

行t及时包含观察结果t，最后一行是最新的观察结果。gct在预采样期间不使用回归组件。X必须有至少和所使用的观测数量一样多的观测gct预采样期后。具体地说,X至少要有numobs- - - - - -Mdl。P的观察,numobs＝Min ([numobs1 numobs2 numobs3])．如果你提供的行数比需要的多，gct仅使用最新的观察结果。

列对应于单独的预测变量。gct将预测因子视为外生的。所有预测变量都出现在每个响应方程的回归分量中。

默认情况下,gct从所有方程中排除一个回归组件。

数据类型:双|单

测试的显著性级别，指定为逗号分隔的对，由“α”和(0,1)中的数值标量。

例子:“阿尔法”,0.1

数据类型:双|单

在原假设下检验统计量分布，指定为由逗号分隔的对组成“测试”和这个表中的一个值。

价值 描述
“卡方” gct从操作中获得输出χ2测试。
“f” gct从操作派生输出F测试。

有关检验统计形式，请参见[4]．

例子:“测试”、“f”

数据类型:字符|字符串

输出参数

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基于块格兰杰因果检验Decision，作为逻辑标量返回。

  • h＝1表示拒绝H0．

    • 如果指定条件响应数据Y3，则有足够的证据表明，中表示的响应变量日元响应变量的一步格兰杰原因表示在Y2的响应变量Y3．

    • 否则，有足够的证据表明变量在日元是h-step granger -变量的原因Y2对于一些h≥0。换句话说，日元块对于是内生的吗Y2．

  • h＝0表示拒绝失败H0．

    • 如果你指定Y3，然后将变量代入日元中的变量不是一步格兰杰原因吗Y2以…为条件Y3．

    • 否则,日元不是格兰杰的事业吗Y2．换句话说，没有足够的证据来拒绝块外生性日元关于Y2．

p-value，作为数字标量返回。

测试统计量，作为数字标量返回。

显著性水平的临界值α，作为数字标量返回。

更多关于

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格兰杰因果检验

的格兰杰因果检验统计假设是否检验，即评估一组的过去和现在的值米1＝numseries1时间序列变量y1，t，称为“原因”变量，影响一组不同的预测分布米2＝numseries2时间序列变量y2，t，称为“效应”变量。的预测均方误差(MSE)的减少y2，t．如果过去的值y1，t影响y2，t+h,然后y1，t是一个h一步一步Granger-cause的y2，t．换句话说，y1，tGranger-causesy2，t如果y1，t是一个h一步一步Granger-cause的y2，t对所有h≥1。

考虑一个平稳VAR (p)模型对于[y1，ty2，t]:

［ y 1 ， t y 2 ， t ］ ＝ c + δ t + β x t + ［ Φ 11 ， 1 Φ 12 ， 1 Φ 21 ， 1 Φ 22 ， 1 ］ ［ y 1 ， t − 1 y 2 ， t − 1 ］ + … + ［ Φ 11 ， p Φ 12 ， p Φ 21 ， p Φ 22 ， p ］ ［ y 1 ， t − p y 2 ， t − p ］ + ［ ε 1 ， t ε 2 ， t ］ ．

假设以下条件:

  • 未来值不能通知过去值。

  • y1，t独特的通知y2，t(没有其他变量有信息通知y2，t)．

如果Φ21日,1=…= Φ21，p= 0米1，米2,然后y1，t不是基于块格兰杰原因y2，t+h，对所有人h≥1，其中为0米2，米1是一个米2——- - - - - -米1零矩阵。同时,y1，t块是外生的吗y2，t．因此，分块格兰杰因果检验假设为:

H 0 ： Φ 21 ， 1 ＝ … ＝ Φ 21 ， p ＝ 0 米 2 ， 米 1 H 1 ： ∃ j ∈ ｛ 1 ， … ， p ｝ ∋ Φ 21 ， j ≠ 0 米 2 ， 米 1 ．

H1暗示至少有一个h≥1存在于y1，t是一个h一步一步Granger-cause的y2，t．

gct进行χ2的或F基于Wald测试(参见“测试”)．有关检验统计形式，请参见[4]．

截然不同的调节内生变量y3.t可以包含在系统中(参见Y3)．在这种情况下，VAR(p)模型为:

［ y 1 ， t y 2 ， t y 3. ， t ］ ＝ c + δ t + β x t + ［ Φ 11 ， 1 Φ 12 ， 1 Φ 13 ， 1 Φ 21 ， 1 Φ 22 ， 1 Φ 23 ， 1 Φ 31 ， 1 Φ 32 ， 1 Φ 33 ， 1 ］ ［ y 1 ， t − 1 y 2 ， t − 1 y 3. ， t − 1 ］ + … + ［ Φ 11 ， p Φ 12 ， p Φ 13 ， p Φ 21 ， p Φ 22 ， p Φ 23 ， p Φ 31 ， p Φ 32 ， p Φ 33 ， p ］ ［ y 1 ， t − p y 2 ， t − p y 3. ， t − p ］ + ［ ε 1 ， t ε 2 ， t ε 3. ， t ］ ．

gct不测试与条件变量相关的参数。测试只评估是否y1，t是一步格兰杰的原因y2，t．

向量自回归模型

一个向量自回归(VAR)模型平稳多元时间序列模型是否由米方程米不同的响应变量作为滞后响应和其他术语的线性函数。

一个VAR (p)模型差分方程的符号而在简化型是

y t ＝ c + Φ 1 y t − 1 + Φ 2 y t − 2 + … + Φ p y t − p + β x t + δ t + ε t ．

  • yt是一个numseries-by-1向量的值对应于numseries时间响应变量t,在那里t= 1,…,T．结构系数是单位矩阵。

  • c是一个numseries常数的-by-1向量。

  • Φj是一个numseries——- - - - - -numseries自回归系数矩阵，其中j= 1,…,p和Φp不是一个只包含0的矩阵。

  • xt是一个numpreds-by-1向量的值对应于numpreds外生预测变量。

  • β是一个numseries——- - - - - -numpreds回归系数矩阵。

  • δ是一个numseries线性时间趋势值的-by-1向量。

  • εt是一个numseries-by-1的随机高斯变换向量，每个均值为0，加起来为anumseries——- - - - - -numseries协方差矩阵Σ。为t≠年代，εt而且ε年代是独立的。

这个系统是用延迟运算符表示的

Φ （ l ） y t ＝ c + β x t + δ t + ε t ，

在哪里 Φ （ l ） ＝ 我 − Φ 1 l − Φ 2 l 2 − … − Φ p l p Φ(l）yt多元自回归多项式，和我是numseries——- - - - - -numseries单位矩阵。

例如，包含两个响应序列和三个外生预测变量的VAR(1)模型，其形式为:

y 1 ， t ＝ c 1 + ϕ 11 y 1 ， t − 1 + ϕ 12 y 2 ， t − 1 + β 11 x 1 ， t + β 12 x 2 ， t + β 13 x 3. ， t + δ 1 t + ε 1 ， t y 2 ， t ＝ c 2 + ϕ 21 y 1 ， t − 1 + ϕ 22 y 2 ， t − 1 + β 21 x 1 ， t + β 22 x 2 ， t + β 23 x 3. ， t + δ 2 t + ε 2 ， t ．

参考文献

[1]格兰杰，C. W. J。用计量经济学模型和交叉光谱方法调查因果关系费雪．卷37,1969，第424-459页。

[２]汉密尔顿，詹姆斯D。时间序列分析．普林斯顿，新泽西州:普林斯顿大学出版社，1994。

[3]多拉多，J. J.和H. Lütkepohl。《让Wald检验适用于协整VAR系统》计量经济学评论．第15卷，1996，第369-386页。

[4]Lutkepohl,赫尔穆特。多重时间序列分析新导论．纽约州纽约:斯普林格出版社，2007年。

［5］户田，H. Y.和T.山本。向量自回归与可能整合过程的统计推论计量经济学杂志．第66卷，1995年，第225-250页。

另请参阅

对象

功能

在R2019a中引入

计量经济学工具箱文档

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