armairf

生成或绘制ARMA模型脉冲响应

描述

armairf函数返回或绘制脉冲响应函数(IRFs)由系数数组或滞后算子多项式指定的单变量或向量(多元)自回归移动平均(ARMA)模型中的变量。

或者,也可以通过在该表格使用函数从完全指明的(例如,估计)模型对象返回一个IRF。

模型对象 IRF函数
华宇电脑 冲动
regARIMA 冲动
varm irf
结果 irf

脉冲响应函数跟踪的创新冲击的影响,以一个变量对系统中的所有变量的响应。相比之下,预测误差方差分解(FEVD)提供关于每个创新的影响系统中的所有变量的相对重要性的信息。为了估计单变量和多变量ARMA模型的FEVDs,见armafevd

例子

armairf (ar0,MA0)的脉冲响应函数numVars即组成一个ARMA时间序列变量(p,)模型。模型的自回归系数(AR)和移动平均系数(MA)分别为ar0MA0,分别。每个图包含numVars线图表示一个变量在0时刻对系统中所有变量施加一个标准偏差冲击时的响应。

armairf功能:

  • 接受基质的载体或细胞的载体在差分方程的符号

  • 接受LagOp其中的AR和MA多项式对应的滞后算子多项式滞后算子符号

  • 适用于单变量或多变量、平稳或整体、结构或简化、可逆或不可逆的时间序列模型

  • 假设模型是常数c是0

例子

armairf (ar0,MA0,名称,值)情节的numVars带有附加选项化IRF中指定由一个或多个名称 - 值对的参数。例如,'NumObs',10 '的方法', '广义'指定一个10周期预测范围和广义IRF的估计。

例子

Y= armairf(___)返回numVars在以前的语法中使用任何输入参数组合的irf。

armairf (斧头,___)地块与轴指定在斧头代替在新的数字轴。选项斧头可以放在前面语法中的任何输入参数组合之前。

(Y,h)= armairf (___)此外返回的句柄绘制图形对象。使用元素h修改返回地块的性质。

例子

全部收缩

绘制单变量ARMA(2,1)模型的整个IRF

y t = 0 3. y t - 1 - 0 1 y t - 2 + ε t + 0 0 5 ε t - 1

创建向量的自回归和移动平均系数,当你遇到他们在模型中表示的差分方程符号。

AR0 = [0.3 -0.1];MA0 = 0.05;

情节正交IRF y t

armairf(AR0,MA0);

脉冲响应在四个周期后消失。

或者,创建一个ARMA模型来表示 y t 。指定1为创新的方差,没有模型常数。

Mdl = arima (基于“增大化现实”技术的,AR0,“马”MA0,'方差'1,“不变”,0);

Mdl是一个华宇电脑模型对象。

使用绘出IRFMdl

脉冲(MDL);

冲动使用茎图,然而armairf使用线图。然而,在这两个实施方式中的脉冲响应函数是相同的,因为ARMA模型的方差为1。

画出单变量ARMA的整个广义IRF(2,1)模型

( 1 - 0 3. l + 0 1 l 2 ) y t = ( 1 + 0 0 5 l ) ε t

因为模型是滞后算子形式,所以当你在模型中遇到系数时,用它们来创建多项式。

AR0Lag = LagOp([1 -0.3 0.1])
AR0Lag = 1-d滞后算多项式:-----------------------------系数:[1 -0.3 0.1]时滞:[01 2]度:2尺寸:1
MA0Lag = LagOp([1 0.05])
MA0Lag = 1-d滞后算多项式:-----------------------------系数:[1 0.05]时滞:[0 1]等级:1尺寸:1

AR0LagMA0LagLagOp滞后算子多项式分别表示自回归滞后算子多项式和移动平均滞后算子多项式。

通过传递滞后算子多项式绘制广义IRF。

armairf(AR0Lag,MA0Lag,“方法”,“广义”);

该IRF相当于IRF中绘制单变量ARMA模型的正交化IRF

积的结构向量自回归移动平均模型的整个IRF(VARMA(8,4))

{ ( 1 0 2 - 0 1 0 0 3. 1 - 0 1 5 0 9 - 0 2 5 1 ] - ( - 0 5 0 2 0 1 0 3. 0 1 - 0 1 - 0 4 0 2 0 0 5 ] l 4 - ( - 0 0 5 0 0 2 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 - 0 0 4 0 0 2 0 0 0 5 ] l 8 } y t = { ( 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ] + ( - 0 0 2 0 0 3. 0 3. 0 0 0 3. 0 0 0 1 0 0 1 0 3. 0 0 1 0 0 1 ] l 4 } ε t

在哪里 y t = ( y 1 t y 2 t y 3. t ] ε t = ( ε 1 t ε 2 t ε 3. t ]

VARMA模型采用滞后算子表示,因为响应和创新向量在等式的两端。

创建包含VAR矩阵系数的细胞载体。因为这个模型是滞后算符号的结构模型,开始与系数 y t 其余的按时间顺序输入。构造一个向量,表示对应系数的滞后项的程度(结构系数滞后为0)。

var0 = {[1 0.2 -0.1;0.03 - 1 -0.15;0.9 - -0.25,...-  [ -  0.5 0.2 0.1;0.3 0.1 -0.1;-0.4 0.2 0.05],...-  [ -  0.05 0.02 0.01;0.1 0.01 0.001;-0.04 0.02 0.005]};var0Lags = [0 4 8];

创建一个包含VMA矩阵系数的细胞向量。因为这个模型是滞后算子符号,所以从系数开始 ε t 其余的按时间顺序输入。构造一个向量来表示对应系数的滞后项的程度。

vma0 = {(3),...[-0.02 0.03 0.3;0.003 0.001 0.01;0.3 0.01 0.01]};vma0Lags = [0 4];

构造描述VARMA模型的VAR和VMA分量的独立滞后算子多项式。

VARLag = LagOp(var0,“滞后”,var0Lags);VMALag = LagOp (vma0,“滞后”,vma0Lags);

绘制VARMA模型的广义IRF。

图;armairf (VARLag VMALag,“方法”,“广义”);

armairf返回三位数。数字k包含变量的广义IRFk到在时间0施加到所有其它变量因为所有脉冲响应函数的有限数量的周期后褪色震动时,VARMA模型是稳定的。

计算单变量ARMA(2,1)模型的整个正交化IRF

y t = 0 3. y t - 1 - 0 1 y t - 2 + ε t + 0 0 5 ε t - 1

如您在模型中,这是在差分方程符号表示遇到他们创建的自回归和移动平均系数向量。

AR0 = [0.3 -0.1];MA0 = 0.05;

情节正交IRF y t

Y = armairf(AR0,MA0)
y =5×11.0000 0.3500 0.0050 -0.0335 -0.0105

y是一个5乘1的脉冲响应向量。Y(1)是时间的脉冲响应 t = 0 ,Y(2)是时间的脉冲响应 t = 1 等等。IRF在一段时间后消失 t = 4

或者,创建一个ARMA模型来表示 y t 。指定1为创新的方差,没有模型常数。

Mdl = arima (基于“增大化现实”技术的,AR0,“马”MA0,'方差'1,“不变”,0);

Mdl是一个华宇电脑模型对象。

绘制ARIMA模型的IRFMdl

y =冲动(Mdl)
y =5×11.0000 0.3500 0.0050 -0.0335 -0.0105

两个实现中的irf是等价的。

计算二维VAR(3)模型的广义IRF

y t = ( 1 - 0 2 - 0 1 0 3. ] y t - 1 - ( 0 7 5 - 0 1 - 0 0 5 0 1 5 ] y t - 2 + ( 0 5 5 - 0 0 2 - 0 0 1 0 0 3. ] y t - 3. + ε t

的方程, y t = ( y 1 , t y 2 , t ] , ε t = ( ε 1 , t ε 2 , t ] ,并且对于所有t, ε t 是否有均值为零,协方差矩阵的高斯分布

Σ = ( 0 5 - 0 1 - 0 1 0 2 5 ]

创建矩阵为自回归系数的细胞载体,你遇到他们的模型作为差分方程的符号表示。指定创新协方差矩阵。

AR1 = [1 -0.2;-0.1 - 0.3);AR2 = -[0.75 -0.1;-0.05 - 0.15);AR3 = [0.55 -0.02;-0.01 - 0.03);ar0 = {AR1 AR2 AR3};InnovCov = [0.5 -0.1;-0.1 - 0.25);

计算整个广义IRF y t 。因为不存在MA项,所以指定一个空数组([])作为第二个输入参数。

[],Y = armairf (ar0“方法”,“广义”,'InnovCov',InnovCov);大小(Y)
ANS =1×331 2 2
Y (10, 1、2)
ans = -0.0116

Y是一个31×2×2的脉冲响应数组。行对应于在预测范围内乘以0到30,列对应于变量armairf时刻为0时的冲击,页面对应系统中各变量的脉冲响应。例如,变量1在0时刻受到冲击时,预测视界中变量2在10时刻的广义脉冲响应为Y(11,1,2)=-0.0116

armairf满足后31期的停止准则。您可以指定停止越早使用'NumObs'名称-值对的论点。当系统有许多变量时,这种做法是有益的。

计算和显示前10个周期的广义脉冲响应。

日元= armairf (ar0 [],“方法”,“广义”,'InnovCov',InnovCov,...'NumObs',10)
Y10 = Y10(:,:,1)= 0.7071 -0.2000 0.7354 -0.3000 0.2135 -0.1340 0.0526 -0.0112 0.2929 -0.0772 0.3717 -0.1435 0.1872 -0.0936 0.0730 -0.0301 0.1360 -0.0388 0.1841 -0.0674 Y10(:,:,2)=-0.1414 0.5000 -0.1131 0.1700 -0.0509 -0.0040 0.0058 -0.0113 0.0040 -0.0003 -0.0300 0.0100 -0.0325 0.0133 -0.0082 0.0054 -0.0001 -0.0003 -0.0116 0.0028

日元是一个10乘2乘2的脉冲响应数组。行对应于在预测范围内乘以0到9。

脉冲响应似乎随着时间的增加而减弱,这表明系统是稳定的。

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输入参数

全部收缩

在ARMA的自回归系数(p,)模型,指定为数值向量、正方形数值矩阵的单元向量或LagOp滞后算子多项式对象。如果ar0为向量(数值型或单元格型),则的系数为yt是身份(眼(numVars))。

对于MA模型,指定一个空数组或单元格([]{})。

  • 对于单变量时间序列模型,ar0是数字向量、标量的单元向量还是一维向量LagOp滞后算子多项式。对于载体,ar0长度p,这些元素对应于构成的滞后响应差分方程的符号换句话说,AR0(J)ar0 {j}yT-Ĵ,j= 1,…,p

  • numVars-维时间序列模型,ar0的细胞向量numVars——- - - - - -numVars数值矩阵或numVars维空间LagOp滞后算子多项式。细胞向量:

    • ar0长度p

    • ar0MA0每个人都必须包含numVars——- - - - - -numVars矩阵。对于每个矩阵,行k和列k对应的变量k在系统中k= 1,…,numVars

    • 的元素ar0相应于组成在差分方程表示法的AR多项式的滞后的响应。换句话说,ar0 {j}是向量的系数矩阵吗yT-Ĵ,j= 1,…,p。对于所有AR系数矩阵,行k包含该变量的方程中的AR系数yKT和列k包含可变的系数yKT在方程。所有自回归和移动平均系数的行和列顺序必须一致。

  • LagOp滞后算子多项式:

    • 系数的系数属性对应于的滞后yt滞后财产。

    • 为第一个系数(眼(numVars))。

    • armairf构成使用模型滞后算子符号换句话说,当你在差分方程符号一个模型,否定的滞后响应的AR系数来构建滞后算子多项式等价的。

例如,考虑 y t = 0.5 y t 1 0.8 y t 2 + ε t 0.6 ε t 1 + 0.08 ε t 2 。该模型为微分方程形式。要计算脉冲响应,请在命令行中输入以下内容。

AR0 = [0.5 -0.8];MA0 = [-0.6 0.08];Y = armairf(AR0,MA0);

ARMA模型写入滞后算符 ( 1 0.5 l + 0.8 l 2 ) y t = ( 1 0.6 l + 0.08 l 2 ) ε t 相比,在差分方程格式对应的系数的滞后响应的AR系数被否定。为了获得使用滞后算符号相同的结果,输入命令行以下。

ar0 = LagOp({1 -0.5 0.8});ma0 = LagOp({1 -0.6 0.08});y = armairf(ar0, ma0);

移动ARMA的平均系数(p,)模型,指定为数值向量、正方形数值矩阵的单元向量或LagOp滞后算子多项式对象。如果MA0为向量(数值型或单元格型),则的系数为εt是身份(眼(numVars))。

对于AR模型,指定一个空数组或单元格([]{})。

  • 对于单变量时间序列模型,MA0是数字向量、标量的单元向量还是一维向量LagOp滞后算子多项式。对于载体,MA0长度,这些元素对应于构成AR多项式的滞后创新差分方程的符号换句话说,ma0 (j)MA0 {}ĴεT-Ĵ,j= 1,…,

  • numVars-维时间序列模型,MA0一个单元向量是数值的吗numVars——- - - - - -numVars数值矩阵或numVars维空间LagOp滞后算子多项式。细胞向量:

    • MA0长度

    • ar0MA0每个人都必须包含numVars——- - - - - -numVars矩阵。对于每个矩阵,行k和列k对应的变量k在系统中k= 1,…,numVars

    • 的元素MA0对应于在差分方程表示法中构成MA多项式的滞后响应。换句话说,MA0 {}Ĵ是系数矩阵εT-Ĵ,j= 1,…,。对于所有的MA系数矩阵,行k包含变量方程中的MA系数εKT和列k包含的系数εKT在方程。所有自回归和移动平均系数矩阵的行和列的顺序必须一致。

  • LagOp滞后算子多项式,系数系数属性对应于的滞后εt滞后财产。

    要指定在还原形式的模型,提供身份(眼(numVars))对应滞后0的系数。

的向量来绘制每个变量的IRF的轴与长度对象等于numVars

默认情况下,armairf图冲动上在分开的图中的轴响应。

名称 - 值对参数

指定可选的用逗号分隔的对名称,值参数。名称是参数的名称和价值是对应的值。名称必须出现引号内。您可以按照任何顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家

例子:“方法”,“广义”、“NumObs”, 10指定计算10个周期的广义IRF。

ARMA的协方差矩阵(p,)模式创新εt,指定为逗号分隔的一对组成的'InnovCov'和数值标量或numVars——- - - - - -numVars数字矩阵。InnovCov必须是正标量或正定矩阵。

默认值是眼(numVars)

例子:'InnovCov',0.2

数据类型:

预测周期,即预测周期的数量armairf计算IRF,指定为由'NumObs'一个正整数。NumObs指定要包含在IRF中的观察值的数量(其中的行数)Y)。

默认情况下,armairf决定了NumObs通过的停止标准mldivide

例子:“NumObs”, 10

数据类型:

IRF计算方法,指定为逗号分隔对组成“方法”并在此表中的值。

价值 描述
“正交” 计算脉冲响应使用正交,一个标准偏差的创新冲击。armairf使用Cholesky因子分解InnovCov为正交。
“广义” 使用单标准偏差创新冲击计算脉冲响应。

例子:“方法”,“广义”

数据类型:

输出参数

全部收缩

脉冲响应,以数字列向量或数字数组返回。

Y(t+ 1,j,k)是可变的脉冲响应k一个标准偏差的创新冲击变量j在时间0时,为t= 0,1,…,…numObs- 1,j= 1,2,…,numVars,k= 1,2,…,numVars。的列和页Y对应于变量order inar0MA0

绘图图形对象的句柄,作为numVars——- - - - - -numVars矩阵的图形对象。h (j,k)对应于可变的IRFk可归因于对变量的创新冲击j在时间为0。

h包含唯一的地块标识符,您可以使用它来查询或修改地块的属性。

更多关于

全部收缩

差分方程的符号

线性时间序列模型写入差分方程的符号将响应的现值及其结构系数置于方程左侧。方程的右侧包含滞后响应、当前创新和滞后创新的和,并有相应的系数。

换句话说,用微分方程表示的线性时间序列是

Φ 0 y t = c + Φ 1 y t 1 + ... + Φ p y t p + Θ 0 ε t + Θ 1 ε t 1 + ... + Θ ε t ,

在哪里

  • ytnumVars表示的响应维向量numVars变量在时间t, 对所有人tnumVars≥1。

  • εtnumVars表示在时间创新维向量t

  • ΦjnumVars——- - - - - -numVars矩阵的AR系数的响应yT-Ĵ,因为j= 0,...,p

  • ΘknumVars——- - - - - -numVars创新的MA系数矩阵ε吨-K,k= 0,...,

  • cn维模型常数。

  • Φ0=Θ0=numVars,也就是numVars-维单位矩阵,用于简化形式的模型。

脉冲响应函数

一个脉冲响应函数时间序列模型的(IRF)(或该系统的动态响应)测量当一个变量受到脉冲冲击时,系统中所有变量未来响应的变化。

假设yt是ARMA (p,)模型包含numVars响应变量

Φ ( l ) y t = Θ ( l ) ε t

  • Φ(l)是自回归系数的滞后算多项式,换句话说, Φ ( l ) = Φ 0 Φ 1 l Φ 2 l 2 ... Φ p l p

  • Θ(l)是移动平均系数的滞后算多项式,换句话说, Θ ( l ) = Θ 0 + Θ 1 l + Θ 2 l 2 + ... + Θ l

  • εt是向量numVars在时间的创新t。假设创新具有零均值和常数,正定协方差矩阵Σ对所有人t

的无限滞后MA表示yt

y t = Φ 1 ( l ) Θ ( l ) ε t = Ω ( l ) ε t

的IRF的一般形式yt被变化的冲动所震撼j通过一个标准差的创新时间进入未来

ψ j ( ) = C e j

  • ej是长度的选择向量吗numVars包含一个in元素j和0。

  • 对于正交IRF, C = Ω P , 在哪里P的乔尔斯基分解中的下三角因子是Σ

  • 对于广义IRF, C = σ j 1 Ω Σ , 在哪里σj创新的标准差是多少j

滞后算子符号

一个时间序列模型滞后算子符号位置一个p上的方程的左侧本响应-degree滞后算多项式。等式的右边包含模型常数和在本创新-degree滞后算子多项式。

换句话说,用滞后算符符号表示的线性时间序列模型是

Φ ( l ) y t = c + Θ ( l ) ε t ,

在哪里

  • ytnumVars表示的响应维向量numVars变量在时间t, 对所有人tnumVars≥1。

  • Φ ( l ) = Φ 0 Φ 1 l Φ 2 l 2 ... Φ p l p ,这是自回归,滞后算子多项式。

  • l是后移算子,换句话说, l j y t = y t j

  • ΦjnumVars——- - - - - -numVars矩阵的AR系数的响应yT-Ĵ,因为j= 0,...,p

  • εtnumVars表示在时间创新维向量t

  • Θ ( l ) = Θ 0 + Θ 1 l + Θ 2 l 2 + ... + Θ l ,即移动平均,滞后算子多项式。

  • ΘknumVars——- - - - - -numVars创新的MA系数矩阵ε吨-K,k= 0,...,

  • cnumVars维模型常数。

  • Φ0=Θ0=numVars,也就是numVars-维单位矩阵,用于简化形式的模型。

在将滞后算子表示法与差分方程表示法进行比较时,滞后系数的符号相对于差分方程表示法中的相应项是负的。移动平均系数的符号是相同的,并且出现在同一侧。

关于滞后算符号的详细信息,请参阅滞后算子符号

提示

  • 计算预测误差脉冲响应的默认值InnovCov,这是一个numVars——- - - - - -numVars单位矩阵。在这种情况下,所有可用的计算方法(参见方法)导致等效脉冲响应函数。

  • 容纳结构物(p,)模型,供应LagOp滞后操作者多项式的输入参数ar0MA0。在调用时指定结构系数LagOp,使用。将对应的滞后设置为0“滞后”名称-值对的论点。

  • 对于多元正交化脉冲响应函数,根据安排变量沃尔德因果顺序[2]:

    • 第一个变量(对应于这两个变量的第一行和第一列)ar0MA0)最有可能产生直接影响(t= 0)对所有其他变量。

    • 第二个变量(对应于这两个变量的第二行和第二列)ar0MA0)是最有可能对其余的变量产生直接影响,但不是第一个变量。

    • 在一般情况下,变量j(对应于行j和列j两种ar0MA0最可能对最后一个产生直接影响numVars- - - - - -j变量,而不是以前的j- 1变量。

算法

  • 如果方法“正交”,则得到的IRF取决于时间序列模型中变量的顺序。如果方法“广义”,则得到的IRF对变量的顺序是不变的。因此,这两种方法通常产生不同的结果。

  • 如果InnovCov为对角矩阵,则所得的广义IRFs与正交IRFs相同。否则,只有当第一个变量冲击所有变量(即所有其他变量相同,这两种方法产生的结果是相同的)时,得到的广义IRFs和正交IRFs是相同的Y(:,1,:))。

兼容性的考虑

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行为R2018b改变

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参考文献

[1]汉密尔顿,j . D。时间序列分析。普林斯顿:普林斯顿大学出版社,1994年。

[2]Lütkepohl,H.新介绍多时间序列分析。纽约,NY: Springer-Verlag, 2007年。

[3]Pesaran, H. H.,和Y. Shin。线性多变量模型中的广义脉冲响应分析。经济上的字母。卷。58,1998年,第17-29。

介绍了R2015b