模拟
向量自回归(VAR)模型的蒙特卡罗模拟
描述
例子
从VAR(4)模型中模拟响应序列
将VAR（4）模型适合消费者价格指数（CPI）和失业率数据。然后，模拟估计模型的响应。
加载Data_USEconModel数据集。
负载Data_USEconModel
在单独的图中绘制两个系列。
图;绘图（DataTable.Time，DataTable.cpiaUcsl）;标题（“消费者价格指数”）;ylabel ('指数'）;包含(“日期”）;
图;绘图（DataTable.Time，DataTable.unrate）;标题（'失业率'）;ylabel ('百分'）;包含(“日期”）;
将其转化为一系列增长率来稳定CPI。通过从失业率系列中删除第一次观察来同步两个系列。创建包含转换变量的新数据集，不包括任何包含至少一个缺少观察的行。
RCPI = Price2RET（DataTable.cpiaUcsl）;Unverate = DataTable.unrate（2：结束）;日期= DataTable.time（2：结束）;idx =全部（〜Ismissing（[RCPI Unverate]），2）;数据= Array2Timetable（[RCPI（IDX）失败（IDX）]，......“RowTimes”，dataTable.time（IDX），'variablenames'，{“rcpi”，“unrate”}）;
使用简写语法创建默认VAR(4)模型。
Mdl = varm(2、4);
使用整个数据集估计模型。
estmdl =估计（mdl，data.variables）;
estmdl.是完全指定的，估计的吗varm.模型对象。
模拟从估计模型的响应序列路径，长度等于数据中的路径。
rng (1);%的再现性numobs =大小(数据,1);Y =模拟(EstMdl numobs);
Y是模拟响应的245×2矩阵。第一列和第二列分别包含模拟的CPI生长率和失业率。
绘制模拟的和真实的响应。
图;绘图（Data.time，Y（：，1））;持有在；情节(Data.Time Data.rcpi)标题('CPI增长率'）;ylabel ('增长率'）;包含(“日期”）;传奇(“模拟”，'真的'）
图;情节(Data.Time, Y (:, 2));持有在；情节(Data.Time Data.unrate) ylabel ('百分'）;包含(“日期”）;标题（'失业率'）;传奇(“模拟”，'真的'）
使用过滤器模拟响应
举例说明模拟和过滤器通过估计约翰森丹麦数据集中的四个响应系列的4维var（2）模型。使用拟合模型和历史数据作为初始值模拟单个响应路径，然后使用相同的预先响应过滤通过估计模型过滤一组随机的高斯干扰。
加载约翰森的丹麦经济数据。
负载data_jdanish.
有关变量的详细信息，请输入描述．
创建默认的4-D VAR(2)模型。
Mdl = varm (4,2);
使用整个数据集估算VAR（2）模型。
EstMdl =估计(Mdl、数据);
当再现的结果模拟和过滤器，采取这些行动很重要。
使用相同的随机数种子使用
rng.．使用该数据指定相同的预先预定响应数据
'y0'名称-值对的论点。
设置默认的随机种子。通过将估计的模型传递给100个观察模拟．将整个数据集指定为预先定位。
rng.默认ysim =模拟（estmdl，100，'y0'、数据);
ysim是一个100乘4的模拟响应矩阵。列对应于变量的列数据．
设置默认的随机种子。从标准高斯分布模拟4个系列的100个观察。
rng.默认z = randn（100,4）;
过滤通过估计的模型过滤高斯值。将整个数据集指定为预先定位。
yfilter =过滤器（estmdl，z，'y0'、数据);
YFilter是一个100乘4的模拟响应矩阵。列对应于数据中变量的列数据．在过滤干扰之前，过滤器秤Z由模型协方差的较低三角形凿弦因子EstMdl。Covariance．
比较所产生的响应过滤器和模拟．
(YSim - YFilter)'*(YSim - YFilter)
ans =4×40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
结果是相同的。
模拟多个响应路径
估计消费者价格指数（CPI），失业率和国内生产总值（GDP）的var（4）模型。包括包含当前和最后4个季度政府消费支出和投资的线性回归分量。模拟估计模型的多条路径。
加载Data_USEconModel数据集。计算真正的GDP。
负载Data_USEconModel数据表。RGDP = DataTable.GDP. / DataTable.GDPDEF * 100;
在单独的图中绘制所有变量。
图;子图（2,2,1）绘图（DataTable.Time，DataTable.cpiACSL）;ylabel ('指数'）;标题（“消费者价格指数”）;次要情节(2 2 2)情节(DataTable.Time DataTable.UNRATE);ylabel ('百分'）;标题（'失业率'）;次要情节(2,2,3)情节(DataTable.Time DataTable.RGDP);ylabel ('输出'）;标题（“实际国内生产总值”）;子图（2,2,4）绘图（DataTable.Time，DataTable.gce）;ylabel (“数十亿美元”）;标题（'政府支出'）;
通过将CPI、GDP和GCE转换为一系列的增长率来稳定它们。将第一个观测值去掉，使失业率序列与其他序列同步。创建包含已转换变量的新数据集。
InputVariables = {“CPIAUCSL”'rgdp''GCE'};Data = varfun (@price2ret DataTable,“数据源”，inputvariables）;data.properties.variablenames = inputvariables;data.unrate = dataTable.unrate（2：结束）;日期= DataTable.time（2：结束）;
将GCE比率级数展开为一个矩阵，其中包括它的当前值，以及四个滞后值。删除格索以及包含任何遗漏值的观察结果数据．
rgcelag4 = lagmatrix（data.gce，0：4）;idx =全部（〜ismissing（[数据表（RgcelAg4）]），2）;数据=数据（IDX，:);data.gce = [];
使用简写语法创建默认VAR(4)模型。
Mdl = varm(3、4);Mdl。SeriesNames = [“rcpi”“失败”“rgdpg”];
使用整个样本估计模型。指定GCE矩阵作为回归组件的数据。
estmdl =估计（mdl，data.variables，'X'，rgcelag4）;
从估计模型模拟1000条路径。指定路径的长度与数据的长度相同，不遗漏任何值。提供预测数据。返回创新(大规模扰动)。
numpaths = 1000;numobs =大小(数据,1);rng (1);%的再现性[y，e] =模拟（estmdl，numobs，'X'rgcelag4,'numpaths', numpaths);
Y是一个244 × 3 × 1000的模拟响应矩阵。E是矩阵，其尺寸对应于尺寸Y，但代表模拟，缩放的干扰。该列分别对应于CPI增长率，失业率和GDP增长率。模拟将相同的预测数据应用于所有路径。
对于每个时间点，计算所有路径间模拟响应的平均向量。
手段=平均值（Y，3）;
手段是一个244×3矩阵，包含每个时间点的模拟响应的平均值。
绘制模拟反应，它们的平均值和数据。
图;为j = 1：mdl.numseries子图（2,2，j）绘图（data.time，挤压（y（：，j，:)），“颜色”，[0.8,0.8,0.8]）标题（mdl.seriesnames {j}）;持有在h1 =情节(Data.Time、数据{:,j});h2 =情节(Data.Time MeanSim (:, j));持有离开结束[h1 h2]，“数据”，“的意思是”）;霍奇金淋巴瘤。Position = [0.6 0.25 hl.Position(3:4)];
输入参数
输出参数
算法
模拟使用此过程对所有页面执行条件模拟k= 1，......，numpaths.对于每一次t= 1，......，numobs.．模拟推断(或逆过滤器)创新E (从已知的未来反应t:,k）yf（．为了t:,k）E (，t:,k）模拟模仿…的模式南的值yf（．t:,k）对于缺少的元素
E (，t:,k）模拟执行这些步骤。画
Z1的已知元素上的随机标准高斯分布扰动E (．t:,k）规模
Z1通过条件协方差矩阵的较低三角形弦系因子。那是，Z2＝L * Z1， 在哪里l＝胆固醇(C,“低”)和C为条件高斯分布的协方差。嫁祸于
Z2代替中相应的缺失值E (．t:,k）
对于缺失的值
yf（，t:,k）模拟通过模型过滤相应的随机创新MDL.．
模拟用这个过程来确定时间原点t0包括线性时间趋势的模型。
参考文献
［1］汉密尔顿，J.D。时间序列分析．普林斯顿:普林斯顿大学出版社，1994。
［2］约翰森，S。协整向量自回归模型中的似然推理．牛津：牛津大学出版社，1995年出版社。
［３］Juselius, K。共同化的VAR模型．牛津:牛津大学出版社，2006。
［4］Lütkepohl，H.多时间序列分析新介绍．柏林：斯普林斯，2005年。
介绍了R2017a
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