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arx

估计ARX、ARIX、AR或ARI模型的参数

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语法

Sys = arx(data，[na nb nk])
sys = arx(data，[na nb nk]，Name,Value); / /数据
Sys = arx(data，[na nb nk]，＿＿＿选择)
(sys, ic) = arx (＿＿＿）

描述

例子

sys= arx (数据，(na nb nk)）估计的参数ARX或者一个基于“增大化现实”技术idpoly模型sys使用最小二乘方法和中规定的多项式阶(na nb nk)．模型的属性包括协方差(参数不确定性)和估计数据与实测数据之间的拟合优度。

例子

sys= arx (数据，(na nb nk)，名称,值）使用一个或多个名称-值对参数指定其他选项。例如，使用名称-值对参数“IntegrateNoise”,1估计一个ARIX或ARI结构模型，该模型适用于具有非平稳扰动的系统。

例子

sys= arx (数据，(na nb nk)，＿＿＿，选择）使用选项集指定估计选项选择．指定选择在所有其他输入参数之后。

例子

［sys，集成电路) = arx (＿＿＿）将估计的初始条件作为initialCondition对象。如果您计划使用相同的估计输入数据模拟或预测模型响应，然后将响应与相同的估计输出数据进行比较，请使用此语法。在模拟的第一部分中，结合初始条件可以获得更好的匹配。

例子

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根据指定的ARX模型生成输出数据，并使用输出数据估计模型。

指定一个多项式模型sys0ARX结构。模型包含一个样本的输入延迟，表示为B多项式。

A = [1 -1.5 0.7];B = [0 1 0.5];sys0 = idpoly (A, B);

产生测量的输入信号u它包含随机二进制噪声和错误信号e它包含正态分布噪声。用这些信号，模拟测量的输出信号y的sys0．

u = iddata ([], idinput (300,苏格兰皇家银行的））;e = iddata ([], randn (300,1));Y = sim(sys0，[u e]); / /输入当前时间

结合y和u成一个单一的iddata对象z．估计一个新的ARX模型使用z多项式阶数和输入延迟与原始模型相同。

z = [y、u];Sys = arx(z，[2 2 1])
sys =离散ARX模型:一个(z) y (t) = B (z) u (t) + e (t) (z) = 1 - 1.524 z ^ 1 + 0.7134 z z ^ ^ 2 B (z) = 1 + 0.4748 z ^ 2样品时间:1秒参数化:多项式订单:na = 2 nb = 2 nk = 1很多免费的系数:4使用“polydata”、“getpvec”、“getcov”参数及其不确定性。状态:使用ARX对时域数据“z”进行估计。拟合估计数据:81.36%(预测焦点)FPE: 1.025, MSE: 0.9846

输出显示了包含估计参数和其他估计细节的多项式。下状态，拟合估计数据结果表明，该模型的预估精度在80%以上。

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估计一个时间序列AR模型使用arx函数。AR模型没有可测量的输入。

加载包含时间序列的数据z9与噪音。

负载iddata9z9

估计一个四阶AR模型仅指定na顺序(na nb nk)．

sys = arx (z9 4);

检查估计的A多项式参数和估计对数据的拟合。

param = sys.Report.Parameters.ParVector
param =4×10.7923 -0.4780 -0.0921 0.4698
适合= sys.Report.Fit.FitPercent
适合= 79.4835
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估计ARIX模型的参数。ARIX模型是一种集成噪声的ARX模型。

指定一个多项式模型sys0ARX结构。该模型包括一个样本的输入延迟，表示为前导入零B．

A = [1 -1.5 0.7];B = [0 1 0.5];sys0 = idpoly (A, B);

模拟的输出信号sys0使用随机二进制输入信号u和正态分布的误差信号e．

u = iddata ([], idinput (300,苏格兰皇家银行的））;e = iddata ([], randn (300,1));Y = sim(sys0，[u e]); / /输入当前时间

对输出信号进行积分并存储结果易在iddata对象子．

易= iddata (cumsum (y.y), []);子=(咦,u);

估计一个ARIX模型子．设置名称-值对参数“IntegrateNoise”来真正的．

Sys = arx(zi，[2 2 1])，“IntegrateNoise”,真正的);

用5步预测预测模型的输出，并将结果与易．

比较(子、sys、5)

图中包含一个轴对象。轴对象包含两个类型为line的对象。这些对象表示zi (y1)， sys: 76.25%。

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使用arxRegul自动确定正则化常数，并使用这些值估计一个50阶的FIR模型。

获得lambda和R值。

负载regularizationExampleDataeData；订单= [0 50 0];(λ,R) = arxRegul (eData,订单);

使用返回的lambda和R值的正则化ARX模型估计。

选择= arxOptions;opt.Regularization.Lambda =λ;opt.Regularization.R = R;sys = arx (eData、订单、选择);
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加载数据。

负载iddata1icz1i

估计一个二阶ARX模型sys然后返回初始条件集成电路．

na = 2;nb = 2;nk = 1;[sys,ic] = arx(z1i，[na nb nk]);集成电路
A: [2x2 double] X0: [2x1 double] C: [0 2] Ts: 0.1000

集成电路是一个initialCondition对象的自由响应sys的初始状态向量X0．你可以把集成电路当你模拟sys与z1i输入信号，比较响应与z1i输出信号。

输入参数

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估算数据，指定为iddata对象,一个的朋友(控制系统工具箱)对象,或一个idfrd频率特性的对象。对于AR和ARI时间序列模型，输入通道为数据必须是空的。

模型的多项式阶数和延迟，指定为1 × 3向量或矩阵向量(na nb nk)．多项式阶数等于在该多项式中估计的系数数。

对于没有输入的AR或ARI时间序列模型，集合(na nb nk)的标量na．例如，请参见AR模型．

对于具有Ny输出和Nu输入:

  • na多项式的阶数是多少一个（问)，指定为Ny——- - - - - -Ny非负整数矩阵。

  • 注多项式的阶数是多少B（问) + 1，指定为Ny——- - - - - -Nu非负整数矩阵。

  • nk输入-输出延迟，也称为传输延迟，是否指定为Ny——- - - - - -Nu非负整数矩阵。nk在ARX模型中由固定的前导零表示B多项式。

    例如，假设没有运输延迟，sys.b是(5 - 6)．

    • 因为sys.b+ 1是一个二阶多项式，注= 2。

    • 指定传输延迟nk＝3.．指定此延迟将增加三个前导零sys.b这sys.b现在是[0 0 5 6],而注仍然等于2。

    • 这些系数表示多项式B（问) = 5问－3+ 6问－4．

    您还可以使用名称-值对参数实现传输延迟“IODelay”．

．

例子:(2 1 1) arx(数据)计算,从一个iddata对象，它是一个二阶ARX模型，具有一个输入通道，其输入延迟为一个样本。

用于ARX模型识别的估计选项，指定为arOptions选项设置。指定的选项选择包括以下:

  • 初始条件处理—仅对频域数据使用此选项。对于时域数据，信号被移位，因此在预测器中不需要未测量的信号。

  • 输入和输出数据偏移-使用这些选项在估计期间从时域数据中去除偏移。

  • 正则化-使用这个选项来控制在估计过程中的偏差和方差误差之间的权衡。

有关更多信息，请参见arxOptions．例如，请参见正则化的ARX模型．

名称-值参数

指定可选的逗号分隔的对名称,值参数。的名字参数名和价值为对应值。的名字必须出现在引号内。可以以任意顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家．

例子:“IntegrateNoise”,真的在噪声源s中增加一个积分器

输入延迟表示为采样时间的整数倍，指定为由逗号分隔的对组成“InputDelay”以及以下其中之一:

  • Nu1的向量,Nu是输入的数量——每个输入项都是一个数值，表示对应输入通道的输入延迟。

  • 标量值-对所有输入通道应用相同的延迟。

例子:arx(数据、(2 1 3)' InputDelay ', 1)估计一个二阶ARX模型，其中一个输入通道有三个样本的输入延迟。

每个输入-输出对的传输延迟，表示为样本时间的整数倍，并指定为逗号分隔的对，由“IODelay”以及以下其中之一:

  • Ny——- - - - - -Nu矩阵,Ny输出的数量是和吗Nu是输入的数量——每个条目都是一个整数值，表示对应输入-输出对的传输延迟。

  • 标量值-对所有输入-输出对应用相同的延迟。这种方法在输入输出延迟参数时很有用nk的结果是在B多项式。你可以提出因式max (nk-1, 0)通过移动这些滞后nk到“IODelay”价值。

    例如，假设你有一个有两个输入的系统，其中第一个输入有三个样本的延迟，第二个输入有六个样本的延迟。还假设B这些输入的多项式是有序的n．您可以使用以下方式表示这些延迟:

    • nk＝(3 - 6)这就得到了B的多项式[0 0 0 b11…]b1n]和[0 0 0 0 0 b21…]b2n]．

    • nk＝(3 - 6)和“IODelay”,3这就得到了B的多项式(b11……b1n]和[0 0 0 b21…]b2n]．

在噪声信道中加入积分器，指定为逗号分隔对组成“IntegrateNoise”一个长度的逻辑向量纽约,在那里纽约为输出数。

设置“IntegrateNoise”来真正的对于特定的输出，创建ARIX或ARI模式。噪声积分在扰动是非平稳的情况下是有用的。

当使用“IntegrateNoise”，还必须集成输出通道数据。例如，请参见ARIX模型．

输出参数

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拟合估计数据的ARX模型，返回为离散时间idpoly对象。这个模型是使用指定的模型顺序、延迟和估计选项创建的。

中存储了有关评估结果和所使用选项的信息报告模型的属性。报告具有以下字段。

报告字段 描述
状态

模型状态的总结，表明模型是通过构造创建的还是通过估计获得的。
方法

评估使用的命令。
InitialCondition

模型估计过程中初始条件的处理，返回如下值之一:

  • “零”—初始条件设置为零。

  • “估计”-初始条件作为独立的估计参数处理。

该字段对于查看初始条件是如何处理的特别有用InitialCondition估计选项集中的选项为“汽车”．
适合

定量评估的估计，返回作为一个结构。看到损失函数和模型质量度量有关这些质量度量标准的更多信息。该结构有以下字段:

场 描述
FitPercent

归一化均方根误差(NRMSE)衡量模型响应与估计数据吻合的程度，用百分比表示fitpercent= 100 (1-NRMSE)。
LossFcn

估计完成时损失函数的值。
均方误差

均方误差(MSE)衡量模型响应与估计数据吻合的程度。
消防工程

模型的最终预测误差。
另类投资会议

原始赤池信息准则(AIC)对模型质量的衡量。
AICc

样本规模小的AIC纠正。
保险代理人

标准化的另类投资会议。
BIC

贝叶斯信息准则(BIC)。

参数

模型参数估计值。
OptionsUsed

用于估计的选项集。如果没有配置自定义选项，这是一组默认选项。看到arxOptions为更多的信息。
RandState

估计开始时随机数流的状态。空的,［］，如果在估计过程中没有使用随机化。有关更多信息，请参见rng．
DataUsed

用于估计的数据的属性，作为具有以下字段的结构返回。

场 描述
的名字

数据集的名称。
类型

数据类型。
长度

数据样本的数量。
Ts

样品时间。
InterSample

输入样本间行为，返回为以下值之一:

  • “zoh”零阶保持保持采样之间的输入信号分段常数。

  • “呸”-一阶保持保持样本间的分段线性输入信号。

  • “提单”—限带行为是指连续时间输入信号在奈奎斯特频率以上的功率为零。
InputOffset

在估计过程中，从时域输入数据中去除偏移。对于非线性模型，它是［］．
OutputOffset

在估计过程中，从时域输出数据中去除偏移。对于非线性模型，它是［］．

，以获取更多使用信息报告,请参阅评估报告．

估计的初始条件，返回为initialCondition对象或对象数组initialCondition值。

  • 对于一个单实验数据集，集成电路以状态空间形式表示传递函数模型的自由响应(一个和C矩阵)的估计初始状态(x0)．

  • 用于多实验数据集Ne实验中,集成电路对象数组的长度是多少Ne它包含一组initialCondition每个实验的值。

有关更多信息，请参见initialCondition．有关使用此参数的示例，请参见获得初始条件．

更多关于

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ARX结构

ARX模型名称代表带有额外输入的自回归，因为与AR模型不同，ARX模型包含一个输入项。ARX也被称为带有外生变量的自回归，其中外生变量是输入项。ARX模型结构由下式给出:

y （ t ） + 一个 1 y （ t − 1 ） + ．.. + 一个 n 一个 y （ t − n 一个 ） ＝ b 1 u （ t − n k ） + ．.. + b n b u （ t − n b − n k + 1 ） + e （ t ）

的参数na和注是ARX模型的顺序，和nk是延迟。

  • y （ t ） -按时间输出 t

  • n 一个 -极点数

  • n b —0的个数

  • n k -在输入影响输出之前发生的输入样本数，也称为死时间在系统中

  • y （ t − 1 ） ．.. y （ t − n 一个 ） 当前输出所依赖的先前输出

  • u （ t − n k ） ．.. u （ t − n k − n b + 1 ） -当前输出所依赖的先前和延迟的输入

  • e （ t ） —白噪声干扰值

一个更简洁的差分方程的写法是

一个 （ 问 ） y （ t ） ＝ B （ 问 ） u （ t − n k ） + e （ t ）

问为延迟算符。具体地说,

一个 （ 问 ） ＝ 1 + 一个 1 问 − 1 + ．.. + 一个 n 一个 问 − n 一个

B （ 问 ） ＝ b 1 + b 2 问 − 1 + ．.. + b n b 问 − n b + 1

ARIX模型

ARIX (Autoregressive Integrated with Extra Input)模型是在噪声信道中引入积分器的ARX模型。ARIX模型结构由下式给出:

一个 （ 问 ） y （ t ） ＝ B （ 问 ） u （ t − n k ） + 1 1 − 问 − 1 e （ t ）

在哪里 1 1 − 问 − 1 为噪声信道中的积分器，e（t)．

AR时间序列模型

对于不包含输入、一个输出和一个多项式阶na，模型具有AR有序结构na．

AR(自回归)模型结构由下式给出:

一个 （ 问 ） y （ t ） ＝ e （ t ）

ARI模型

自回归集成模型是一种在噪声信道中加入积分器的自回归模型。ARI模型结构由下式给出:

一个 （ 问 ） y （ t ） ＝ 1 1 − 问 − 1 e （ t ）

对于多变量模型

多输入，单输出系统(MISO)ν输入,注和nk行向量在哪里我元素对应的顺序和延迟与我列向量的输入u（t)．同样的，系数B多项式是行向量。ARX MISO结构由下式给出:

一个 （ 问 ） y （ t ） ＝ B 1 （ 问 ） u 1 （ t − n k 1 ） + B 2 （ 问 ） u 2 （ t − n k 2 ） + ⋯ + B n u （ 问 ） u n u （ t − n k n u ）

多输出模型

对于多输入多输出系统，na，注,nk每个输出信号包含一行。

在多输出的情况下，arx最小化预测误差协方差矩阵或范数的痕迹

∑ t ＝ 1 N e T （ t ） e （ t ）

利用加权矩阵将此范数转换为任意二次范数λ

∑ t ＝ 1 N e T （ t ） Λ − 1 e （ t ）

使用以下语法:

m = arx(data,orders,opt)

初始条件

对于时域数据，信号被移位，因此在预测器中不需要未测量的信号。因此，不需要估计初始条件。

对于频域数据，可能需要通过支持循环卷积的初始条件来调整数据。万博1manbetx

设置“InitialCondition”估计选项(见arxOptions)为下列值之一:

  • “零”——没有调整

  • “估计”—根据支持循环卷积的初始条件对数据进行调整万博1manbetx

  • “汽车”——自动选择“零”或“估计”根据这些数据

算法

QR因子分解解决了构成最小二乘估计问题的线性方程组的过确定集。

在不进行正则化的情况下，通过求解法向方程估计ARX模型参数向量θ

（ J T J ） θ ＝ J T y

在哪里J是回归矩阵和吗y为测量输出。因此,

θ ＝ （ J T J ） − 1 J T y

使用正则化添加正则化项

θ ＝ （ J T J + λ R ） − 1 J T y

其中λ和R是正则化常数。有关正则化常数的更多信息，请参见arxOptions．

当回归矩阵大于最大尺寸中指定的arxOptions，对数据段进行分割，并对数据段进行QR分解迭代。

另请参阅

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主题

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