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雅可比矩阵
雅可比矩阵(f, v)
例子
雅可比矩阵(f,v)计算雅可比矩阵的f关于v.的(我,j)结果的要素是 ∂ f ( 我 ) ∂ v ( j ) .
雅可比矩阵(f,v)
f
v
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向量函数的雅可比矩阵就是这个函数的偏导数的矩阵。
的雅可比矩阵[x * y * z, y ^ 2, x + z]关于[x, y, z].
[x * y * z, y ^ 2, x + z]
[x, y, z]
信谊xyz雅可比矩阵([x * y * z, y ^ 2, x + z], [x, y, z])
ans = ( y z x z x y 0 2 y 0 1 0 1 )
( y z x z x y 0 2 y 0 1 0 1 )
现在,计算雅可比矩阵[x * y * z, y ^ 2, x + z]关于[x, y, z].
雅可比矩阵([x*y*z,y²,x + z], [x;y;z])
雅可比矩阵对于向量在第二个输入位置的方向是不变的。
标量函数的雅可比矩阵是其梯度的转置。
计算的雅可比矩阵2*x + 3*y + 4*z关于[x, y, z].
2*x + 3*y + 4*z
信谊xyz雅可比矩阵(2*x + 3*y + 4*z,[x,y,z])
ans = ( 2 3. 4 )
现在,计算这个表达式的梯度。
梯度(2*x + 3*y + 4*z,[x,y,z])
( 2 3. 4 )
一个关于标量的函数的雅可比矩阵就是这个函数的一阶导数。对于向量函数,关于标量的雅可比矩阵是一个向量的一阶导数。
计算的雅可比矩阵[x y ^ 2 * *罪(y)]关于x.
[x y ^ 2 * *罪(y)]
x
信谊xy雅可比矩阵([x ^ 2 * y, x * sin (y)], x)
ans = ( 2 x y 罪 ( y ) )
( 2 x y 罪 ( y ) )
现在,计算导数。
diff ([x ^ 2 * y, x * sin (y)], x)
指定极坐标 r ( t ) , ϕ ( t ) , θ ( t ) 它们是时间的函数。
信谊r (t)φ(t)θ(t)
定义从球坐标到笛卡儿坐标的坐标变换。
R = [R * sin(φ)* cos(θ),R * sin(φ)* sin(θ),R * cos(φ)]
R (t) = ( 因为 ( θ ( t ) ) 罪 ( ϕ ( t ) ) r ( t ) 罪 ( ϕ ( t ) ) 罪 ( θ ( t ) ) r ( t ) 因为 ( ϕ ( t ) ) r ( t ) )
求从球坐标到笛卡尔坐标的坐标变化的雅可比矩阵。
雅可比矩阵(R, R,φ,θ))
ans (t) = ( 因为 ( θ ( t ) ) 罪 ( ϕ ( t ) ) 因为 ( ϕ ( t ) ) 因为 ( θ ( t ) ) r ( t ) - 罪 ( ϕ ( t ) ) 罪 ( θ ( t ) ) r ( t ) 罪 ( ϕ ( t ) ) 罪 ( θ ( t ) ) 因为 ( ϕ ( t ) ) 罪 ( θ ( t ) ) r ( t ) 因为 ( θ ( t ) ) 罪 ( ϕ ( t ) ) r ( t ) 因为 ( ϕ ( t ) ) - 罪 ( ϕ ( t ) ) r ( t ) 0 )
( 因为 ( θ ( t ) ) 罪 ( ϕ ( t ) ) 因为 ( ϕ ( t ) ) 因为 ( θ ( t ) ) r ( t ) - 罪 ( ϕ ( t ) ) 罪 ( θ ( t ) ) r ( t ) 罪 ( ϕ ( t ) ) 罪 ( θ ( t ) ) 因为 ( ϕ ( t ) ) 罪 ( θ ( t ) ) r ( t ) 因为 ( θ ( t ) ) 罪 ( ϕ ( t ) ) r ( t ) 因为 ( ϕ ( t ) ) - 罪 ( ϕ ( t ) ) r ( t ) 0 )
指定为符号表达式、函数或向量的标量或向量函数。如果f是标量,那么雅可比矩阵f转置的梯度是f.
计算雅可比矩阵的变量或函数的向量,指定为符号变量,符号函数,或符号变量的向量。如果v是标量,那么结果就等于转置差异(f, v).如果v是一个空的符号对象,例如信谊([]),然后雅可比矩阵返回一个空的符号对象。
差异(f, v)
信谊([])
向量函数的雅可比矩阵f= (f1(x1、……xn),…fn(x1、……xn))矩阵是的导数吗f:
J ( x 1 , ... x n ) = [ ∂ f 1 ∂ x 1 ⋯ ∂ f 1 ∂ x n ⋮ ⋱ ⋮ ∂ f n ∂ x 1 ⋯ ∂ f n ∂ x n ]
旋度|散度|diff|梯度|黑森|拉普拉斯算子|潜在的|vectorPotential
旋度
散度
diff
梯度
黑森
拉普拉斯算子
潜在的
vectorPotential
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