好?我想谈谈一种略有不同的方式来解决线性一阶方程。如果你看看方程式 - 我会做一个例子。这是最好的。您是否注意到我们最喜欢的等式不同的是什么?变化是2t。利率A随时间越来越大,随着时间的推移而变化。所以我们仍然有一个线性方程,仍然只是y。但系数变化。我们有一个变量系数2T。
如果我们认为在此处的申请到经济,到银行,那将是猖獗的通货膨胀,它的利率2T攀登和攀登。但我们希望看到这是我们可以解决的一类方程式。好的。并且新方法称为集成因子。这是一种使等式简单的魔法因素。所以这是解决我们迄今为止处理的所有问题的另一个好方法,加上这个新的问题。
那么这个因素是什么?嗯,对于这个2T问题,正确的因子是e to the minus t squared。为什么是正确的因素?这是我将乘以等式的因素,并使其简单。以及正确选择的原因是这个的衍生物 - 你还记得如何通过链条规则取衍生物?
衍生物会与减号平方相同,同样的I,倍数是指数的衍生物。该指数的衍生物是减去2T。减号达平方变为负2T。因此,这是一个很少的设备,它为我们提供了一种使等式简单的集成因素。
现在我要看了等式。我想看看的是我时代的衍生品。而不是只是dy dt,让我看看我的次数y。所以我在这里有一个产品。必须使用产品规则。所以这将是我 - 所以我dy dt。好的。DY DT是 - 我们可以从等式中取Dy DT,我倍2次Q的T.现在我必须在di dt y添加。好的。
所以它是产品规则 - 我倍的衍生物加上我倍的衍生物。但现在看。我们知道的di dt是minus 2ti。所以DI DT,现在我正在使用关于我的关键事实,这是一个减去2Tiy。外观,减去2tiy取消2tiy。所以我现在有一个很好的等式。IY的衍生物是智商。IY的衍生物是智商。我可以融入双方。那是关键。 That's the key.
如果我整合了左侧 - 所以我只是举起它 - 当然,衍生品的积分是衍生物的积分 - 在时间t,Iy时的时间很小0,y为0.因为我在t等于0--我只提到它,我可以在0到0。当t为0时,当t为0时,e到0的电量,这是1.所以我0是1.所以这是衍生品的积分。
在右侧,我的I次Q的0到T.所以我会放入 - 是的,e到S DS的减号。我推出了一个从0到T的集成变量。你还记得这种配方吗?输入随着时间的推移是连续的,我正在查看时间t的结果输出。所以所有的输入都进入了。它们都乘以某种因素并集成给出了这些输入的总结果。
好的。我差不多。我只是想记住我想除以我的i,所以我有一个公式for y。好的。所以我的y ar。当我划分的我的我的i - 不要忘记我的i。让我再次把它放在这里。让我提醒自己。T的I为e to mitus t squared。这是魔法整合因素。
好的。所以我要划分,这意味着我将乘以e to the squared。所以这将淘汰我这里。我将其放在等式的另一侧,y为0,y为0,它将乘以E到T平方。这件事将乘以e to the squared。从0到T的整体从0到T到S DS的T平方数量的S平方Q。那是我的答案。
好吧,让我们看看它。我有y。这是y的0.你看到增长因子从我们的旧E变为AT - 这是恒定率的增长,利率a - e到e到e平方。这是我们增加利率的增长。
此外,我从0到T之间的所有输入都看到了结果,输出,来自输入Q的结果。每个输入乘以现在该因素的增长不是0到t的增长。这是0到T的增长。这是S到T的增长,因为输入在时刻进入,它具有较短的时间T减去s,增长。
所以这是答案的公式。如果你给我任何特定的Q,我只是做到这一点,我发现了微分方程的解决方案。因此,整合因素已经完成了工作。
也许我应该说整合因素将是什么。所以让我花点时间看到 - 这是一个例子。这是一个等于2t的一个例子。什么是一般整合因素?所以我们总是希望整合因素。我们的建设规则是它应该给我们 - 衍生物应该减去我本身的T次。这就是我们如何选择e到减号的平方。那么T是2T。
现在我想给予一般规则。集成因子的一般规则是该等式的解决方案。该等式的解决方案在于示例中将E达到e。这是例子。
但现在我想要一个公式只是为了关闭各种案件的不同利率。我想找到该等方程的解决方案。它是 - 这就是整合因素。因为那个负牌标志,它是减去的。现在,当我采取衍生品时,我想要一个人来下来。所以我在这里提出的是,从0到t的t dt的积分。
现在,让我再次做这个例子只是为了看。我有备用2T的积分,这是e to minus t squared。这就是我如何让它被平方作为我们的例子的正确选择。并且一般规则就在那里。这是整合因素。
最后,如果A是一个常数,那是最常见的情况 - 我们在这个视频中唯一一个的情况 - 如果a是常数,那么从0到t的积分是次数T。所以数字一个例子,数字归零示例,将是e to the minus。如果我们有常数a,那将是正确的整合因素。
我会创建一些例子,一些问题,只是为了通过所有的步骤都以恒定的集成因子。但现在我们可以用不同的利率来解决它。好的。谢谢你。
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