嗯,你看到春天终于来到波士顿。我的毛衣了,是4月16日,我想。天晚了春天。今天,这个视频是不错的情况下,常系数,线性方程,右边是一个指数。这些是最好的。
我们之前已经见过。事实上,让我延长,我们看到了一阶方程,这是二阶方程,它可以是一个n阶方程。我们可以低n阶导数和衍生品。一阶导数、函数本身,六月导数系数,常系数,等于e圣什么使它容易。
和我们做什么当右边是e的圣?我们寻找一个解决方案,一个多个e的圣Y乘以e圣的工作。我们只是代入方程,发现资本传递函数y,我能做什么?
我对第n个学位。为什么不呢?所以将我塞y,每一阶导数带来s。y还在,指数将是仍然存在,还有所有的年代,从衍生品和s n阶导数。一个年代的一阶导数,没有年代的常数项。
你看到这个方程就是像我们之前²+ b + c二次方程,最重要的情况。现在,我与任何度方程,包括n度方程。Y的解决方案是什么?
因为e e的圣圣约掉整件事等于1。除以这我得到Y = 1 /关键多项式。这是一个n多项式。1 /它被称为传递函数。和传递函数将输入——e的圣-输出-你们圣它给指数的反应。
非常好的公式。好得不能再好了。还记得二度方程,我们最重要的例子是方b + c几乎每次的解决方案。但有一件事可能出错。
一件事可能出错。假设为特定年代,特定的指数,在强制函数,假设年代年代的强制函数也是在没有解决方案。万博 尤文图斯你还记得无解决方案,有两个s - s1和万博 尤文图斯s2 - 0,使这个0。这些s1和s2进入无解决方案。万博 尤文图斯
现在,如果强迫是一个无解的年代,我们有一个问题。因为这是1比0,我们还没有得到一个答案。1 / 0没有意义。所以我必须,这叫做共振。共振时迫使指数的指数,使这个0。
其中有两个二阶方程和n不同的年代,s1, s2, sn - n度方程。这些特殊的年代,我也可以称之为传递函数的极点。传递函数分母,当这是0,标识。所以s1, s2, sn两极和我们希望这个年代不是其中之一,但它可能是。
如果是,我们需要一个新的公式。这是唯一的例子。这是一个完全漂亮的图片。我们只需要这最后一些共振当s =说s1。我会选择s1和当一个,我知道1平方+ 1 b + C = 0。所以Y是1 / 0。我们不能接受这样的条件。
我在这里写了二度方程相同的可能性为第n个学位,n的s1 + A0 = 0。这将是一个共振问题。在第n个度方程,这给了我们的共鸣,你看,记住,因为没有解决方案是e的s1t没有解决方案。万博 尤文图斯
如果我插件e s1t,左边会给0。所以我不能等于强迫项的右侧。我需要一个新的解决方案。我需要一个新的y (t)。
我可以告诉你它是什么吗?这是一个典型的洛必达法则微积分当我们解决这个糟糕的局面,我们得到一个1比0。好吧,你会看到一个在0和洛必达的目标的。那么我们从哪里开始呢?
Y特解这是圣/平方+ b + c对吧。这是我们的特解。如果它的工作原理。共振的情况时,这是行不通的,因为这是0。
现在,这是一个特解。我将减去一个没有解决方案。我可以这样做。我仍然有一个解决方案。所以我减去s1t e。所以S1, e的s1t是无解的。这就是我所说的非常特定的解决方案。
很特别,因为t = 0,这是0。你看到,你会看到这里发生了什么。这个问题,会发生共振方法s1。年代等于共振,共振本身的事情。
现在,我们让年代悄悄接近s1和我们问发生了什么,公式。你看,我们溜到共振。在共振,当s = s1,将是0,0。这是我们的问题。所以方法最后得到的导数除以它的导数。
你还记得洛必达吗?微积分是一个疯狂的规则,但这是必要的。所以当年代趋于s1这个趋于0 0,所以我必须接管导数的导数。我写答案。Y共振。
我可以称之为共振解当s = s1。它等于什么?好吧,我把的导数,除以年代的导数。导数在导数。te的圣的年代导数和年代的导数是2 + B。
现在,我在导数,导数可以让年代去s1。这年代趋于s1, s1,我得到一个答案。正确的答案。这是正确的解决方案,你发现每个人都点这个t因子。t因素对每个人都是一个信号,我们在一种特殊情况会发生两件事情是相等的。
这两件事是和s1。因此,将工作。所以你看到一般的照片吗?总是这te st t以上。和下面这个多项式的导数等于s1。你知道它在理论上是可能的,我们可以双共振。我们会有双共振如果是0。
如果s1是一个二重根,如果s1是一个二重根,然后,嗯,这是荒谬的,但它可能发生。不仅是分母为0,但在一个使用洛必达,所以我们不得不拖洛必达从医院回来,说再做一次。我们会有一个二阶导数。我不会写这个解决方案,因为它很罕见。
所以这个视频做什么?只是备案与强制函数最简单的情况下,e圣,最重要的是,我们发现这个传递函数。我预测,如果我们需要解决这些方程的另一种方法,而不是t域,我们可以去拉普拉斯变换在s域。我们可以解决它在s域。
而这正是我们满足当我们做拉普拉斯变换。这将是拉普拉斯变换,我们必须处理。传递函数是一个基本的,这个多项式告诉我们,它的根告诉我们的频率,s1, s2,没有解决方案。万博 尤文图斯然后1 /告诉我们正确的乘法器的力量解决方案。
所以常系数指数迫使最好的情况。谢谢你!
你也可以从下面的列表中选择一个网站:
表现最好的网站怎么走吗
选择中国网站(中文或英文)最佳站点的性能。其他MathWorks国家网站不优化的访问你的位置。