从系列:理解卡尔曼滤波器
Melda Ulusoy, MathWorks
这个视频解释了非线性状态估计背后的基本概念,包括扩展卡尔曼滤波器,无味卡尔曼滤波器,和粒子过滤器。
一个卡尔曼滤波器只是为线性系统定义。如果你有一个非线性系统,想估计系统的状态,你需要使用一个非线性状态估计量。这个视频探索不同的非线性滤波器来帮助你选择一个适合你的非线性系统。扩展卡尔曼滤波器线性化分布在当前的均值估计,然后使用这个线性化的预测和更新状态卡尔曼滤波算法。无味卡尔曼滤波器选择一个最小的采样点(也称为σ分)从高斯分布和传播他们通过非线性系统。然后,计算均值和协方差的新组转换采样点和使用这些发现新的状态估计。粒子过滤器是背后的工作原理类似于无味卡尔曼滤波器,但粒子过滤器可以近似任意分布。为此,粒子过滤器需要更大的点集(称为粒子)。
一般来说,我们希望我们的生活是线性的,见图。这可能是成功,收入,和幸福。但在现实中,生活不是线性的。它充满了痛苦,有时它变得更加复杂。如果你是一个工程师,你会经常需要处理非线性系统。为了帮助你,我们将讨论非线性状态估计。
以前,我们使用了一个简化的线性汽车模型,讨论通过卡尔曼滤波器状态估计。然而,如果这个系统建模,考虑非线性由于道路摩擦,然后变成了非线性的状态转换函数。这里的噪音进入系统线性但是可能会有系统的噪音不是添加剂。在一般系统中,状态转换函数,或测量或两个可能是非线性函数。对于所有这些情况下,我们需要使用一个非线性状态估计量而不是卡尔曼滤波器,卡尔曼滤波器是只定义为线性系统。这里有一个例子显示的问题使用卡尔曼滤波器对非线性系统的状态估计。卡尔曼滤波器假设一个高斯分布。如果状态转换函数是线性的,那么在进行线性变换,保持高斯分布性质。尽管这里没有显示,这同样适用于测量函数g (x)。然而,如果f (x)是非线性的,那么结果可能不是高斯分布状态。 And therefore, the Kalman filter algorithm may not converge. In this case, you can implement an extended Kalman filter (EKF), which linearizes the nonlinear function around the mean of the current state estimate. At each time step, the linearization is performed locally and the resulting Jacobian matrices are then used in the prediction and update states of the Kalman filter algorithm.
当系统是非线性的,可由线性化近似,然后扩展卡尔曼滤波状态估计是一个很好的选择。然而,它具有以下缺点:1。也许很难计算雅克比分析由于复杂的衍生品;2。可能有一个高计算成本计算数值;3所示。你不能应用扩展卡尔曼滤波器和一个不连续的模型系统,由于系统不是可微和雅克比不存在;和4。线性化不为高度非线性系统提供一个好的近似。在最后一种情况下,线性化成为无效由于不能很好地近似非线性函数的线性函数,不描述系统动力学。
与扩展卡尔曼滤波器解决问题,您可以使用另一种评估技术称为无味卡尔曼滤波(UKF)。你知道过滤器的创造者想出了这个名字之后注意到他同事的办公桌上的除臭剂?现在回到过滤器:而不是近似非线性函数作为一个扩展的卡尔曼滤波器,无味卡尔曼滤波器近似概率分布。我们的意思是:这是一个概率分布。无味卡尔曼滤波器选择一个最小的样本点,这样他们的均值和协方差分布是一样的。这些都称为σ点,和对称分布的意思。每个σ点然后传播通过非线性系统模型。均值和协方差的非线性转换点计算和实证计算高斯分布,然后用于计算新的状态估计。注意,在线性卡尔曼滤波算法,计算误差协方差P使用状态转换函数的预测步骤,然后使用测量更新。然而,无味卡尔曼滤波器,我们不以同样的方式计算,因为我们得到了经验。
另一个非线性状态估计基于一个非常相似的原则是粒子滤波(PF)。它还使用采样点称为粒子。无味卡尔曼滤波的显著差异是粒子滤波近似任意分布,不限于一个高斯分布的假设。和代表任意分布不清楚明确,粒子滤波的粒子数的需求远远大于你需要无味卡尔曼滤波器。
相比之下,这里有过滤器的属性到目前为止,我们已经讨论了。卡尔曼滤波器只适用于线性系统。非线性系统的状态估计,您可以使用一个EKF、UKF、或PF。注意,EKF的精确估计,它需要良好的非线性系统的线性化模型。否则,过滤器提供了可怜的估计。粒子滤波器是唯一一个适合任意分布。我们看到,计算成本随着向下移动一列。粒子滤波计算是最昂贵的过滤,因为它需要大量的粒子近似任意分布。
在这个视频中,我们讨论了不同的非线性状态估计背后的基本概念。现在,如果你需要处理任何道路摩擦等非线性在汽车的例子中,你知道如何估计的非线性系统的兴趣。对卡尔曼滤波器的更多信息,UKFs, PFs,探索这个视频的资源描述。
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