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总理螺旋＃2

发布者克里夫·莫勒尔，

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今天的职位是通过YouTube视频的启发，素数为什么会做出这些螺旋？，所述信道3Blue1Brown由格兰特·桑德森创建。在我看来，这是在YouTube上最好的数学通道。他有漂亮的图形和精湛的论述。我建议你看看，如果你还没有。

我的2015年后总理螺旋大约斯坦乌拉姆发现了一个完全不同的黄金螺旋。

内容

螺旋极坐标图

下图显示的策划方案。我们使用极坐标，$ R，\ $ THETA，以$ \ $ THETA的弧度。

每个整数$ n $的在其中两个$ R $和$ \ $ THETA等于$ n $的点绘制。因此，例如，“6”被放置6个单位从原点，以6个弧度从正x轴的角度。由于图6是一个略小于$ 2 \ PI $，这使6在第四象限中，x轴下一点点。此外图12是靠近图6和18附近12 6谎言上即顺时针旋转，正交于底层编号方案的逆时针螺旋形的圆弧的倍数。有六个弧完全是因为6是几乎$ 2 \ $ PI。

该素数以蓝色显示。他们只占据六支臂两个因为其他四个手臂的数字都是被2整除或3。

[R <= 100

下面是整数高达100六个顺时针螺旋清晰可见的曲线图。两臂与蓝色素数脱颖而出，但这是相关素数的唯一特性是它们不被2整除和3，6个因素。

[R <= 300

这里是高达300这是一个有点混乱的整数的情节。六支臂是不太明显的，但你看到什么了采取他们的地方吗？

[R <= 600

高达600数字现在螺旋家族的新成员是可见的。还有他们的44。这是因为44是接近到$ 2 \ $ PI的倍数。这一事实是更好地为22/7是一个公平的逼近$ \ $ PI。螺旋体逆时针转动，因为44大于$ 7 \ PI $而较早螺线顺时针方向转动，因为图6是小于$ 2 \ PI $。

[R <= 2000

该整数达到2000年44个弧是占主导地位。家庭作业：该武器包含质数？

[R <= 20000

它是越来越拥挤，所以现在它只是蓝色的点，素数，高达20000。什么是大的，白色的大片？

[R <= 100000

该素数不到10万。新的结构出现。这些旋臂出现，因为一百十五分之三百五十五是一个非常好的近似到$ \ $ PI。我们终于看到关于素数，狄氏的素数的残留类之间的分布定理深刻的事实的证据。见格兰特桑德森视频了解详细情况。

prime_spiral_2.m

这里GIF动画显示我的应用程序prime_spiral_2在行动。它在自动缩小不断，或者您也可以自己一个滚动条驾驶它。这个应用程序包含在4.7版本克利夫的的实验室。给我发电子邮件，如果你想一个独立的副本。




发布时间与MATLAB®R2018b

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