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matlabユーザーコミュニティー着名的等式，x ^ 2 = 2 ^ x
最近流行的YouTube频道的一章“blackpenredpen”是关于着名方程的解万博 尤文图斯决方案
x ^ 2 = 2 ^ x
你应该自己看到两个解决方案，万博 尤文图斯x = 2和x = 4.,因为2 ^ 2 = 2 ^ 2和4 ^ 2 = 2 ^ 4．
这篇文章是关于第三种解决方案。
内容
两个图形
该图显示了图表x ^ 2和2 ^ x他们的十字路口。狭窄的银色区域是右半平面的唯一区域x ^ 2大于2 ^ x．
我们可以看到有三个交叉点——我们知道的两个在x = 2和x = 4.第三个点的值是负值x．Blackpen仔细解释如何描述这个负解。
black_pen_plot
负面解决方案
我很高兴地得知，我们的符号数学工具箱可以找到所有三个解，只要我们指出我们只对实值解感兴趣。万博 尤文图斯(的行为x ^ 2 = 2 ^ x对于复杂的x这是另一天的话题。)
信谊x真实的z =求解（x ^ 2 == 2 ^ x）
Z = 2 4 - （2 * Lambertw（0，log（2）/ 2））/ log（2）
我们想知道更多关于第三种解决方案的信息。
z z = (3)
z = - （2 * lambertw（0，log（2）/ 2））/ log（2）
功能lambertw (x)参与这个解决方案的是一位老朋友，Lambertw功能．
对数
下图中的蓝色曲线是exp (x)．负的时候趋于零x并呈指数增长x．设想交换x轴和y轴，让蓝色曲线反映对角线虚线，从而产生橙色曲线。橙色曲线很常见。这是函数的逆函数的图exp (x)我们称之为log（x）．如果y = log（x）然后x = exp (y)．
log_plot
目前公布的情节
LambertW
下图中的蓝色曲线现在是x * exp (x)．反射关于对角线的蓝色曲线产生橙色曲线，是功能倒数的曲线图x * exp (x)．这个函数不像log（x）．这是lambertw (x)．如果y = lambertw (x)然后x = y * exp (y)．
我们需要评估y = lambertw (x)在x =日志(2)/ 2．这是黑点。一旦我们有了x和y，这个著名方程的负解很简单z = -y / x．
lambertw_plot
目前公布的情节
很多数字
符号数学工具箱可变精度算术，vpa，可以为任意数量的数字生成负解的数值。
Z vpaz = vpa(Z,75)
Z = -(2*lambertw(0, log(2)/2))/log(2) vpaz = -0.766664695962123093111204422510314848006675346669832058460884376935552795725
不动点
这是你的作业。调查迭代：
符号= x (x) * 2 ^ (x / 2)
考虑三种情况:
- 0到4之间的初始值。
- 初始值大于4。
- 初始值小于0。
谢谢
感谢Mark Round只提出了真正的解决方案。万博 尤文图斯
代码
这些数字的代码是可用的。
注释
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