aicbic

信息标准

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aic = aicbic (logL numParam)

[AIC，BIC] = AICBIC（logl，numparam，numobs）

(aic, bic) = aicbic (logL、numParam numObs,“正常化”,真的)

[AIC，BIC，IC] = AICBIC（logl，numparam，numobs）

(aic、bic ic) = aicbic (logL、numParam numObs,“正常化”,真的)

描述

为了评估模型的充分性，aicbic计算信息标准通过将竞争模型与数据拟合得到的对数似然值。

例子

另类投资会议= aicbic (logL，numParam）返回给出对数似然值的赤池信息标准(AIC)logL推导出不同模型对数据的拟合，并给出相应数量的估计模型参数numParam．

例子

［另类投资会议，bic) = aicbic (logL，numParam，numObs）还返回贝叶斯（Schwarz）信息标准（BIC）给定估计中使用的相应样本尺寸numObs．

例子

［另类投资会议，bic) = aicbic (logL，numParam，numObs“正常化”,真的)通过将所有输出参数除以样本大小来规范化结果numObs．默认情况下,aicbic不将结果标准化('正常化'，假)．

例子

［另类投资会议，bic，集成电路) = aicbic (logL，numParam，numObs）也返回结构集成电路包含AIC、BIC和其他信息标准．

［另类投资会议，bic，集成电路) = aicbic (logL，numParam，numObs“正常化”,真的)根据样本大小将所有返回的信息标准归一化numObs．

例子

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比较AIC和BIC模型

打开生活的脚本

使用AIC和BIC比较三个竞争模型的样本内拟合。loglikelihood价值logL和相应的估计参数个数numParam在下表中。假设有效的样本大小为1500。

logL = (-681.4724;-663.4615;-632.3158);numParam = [12;18;27];numObs = 1500;台=表(logL numParam,“RowNames”，“模型”+字符串(1:3)

台=3×2表logL numParam _______ ________ Model1 -681.47 12 Model2 -663.46 18 Model3 -632.32 27

计算AIC

计算每个估计模型的AIC。

aic = aicbic (logL numParam)

AIC =.3×110^3.× 1.3869 1.3629 1.3186

最低AIC的模型具有最佳的样品拟合。用最低AIC识别模型。

[~, idxmin] = min (aic);bestFitAIC = Tbl.Properties.RowNames {idxmin}

bestFitAIC = ' Model3 '

AIC表明模型3.尽管是三款车型中最复杂的一款，但它的契合度是最好、最简约的。

计算BIC

计算每个估计模型的BIC。指定样本量numObs，计算BIC需要。

[~, bic] = aicbic (logL、numParam numObs)

BIC =3×110^3.× 1.4507 1.4586 1.4621

与AIC一样，BIC值最低的模型具有最好的样本内拟合。确定最小BIC的模型。

[~, idxmin] = min (bic);bestFitBIC = Tbl.Properties.RowNames {idxmin}

bestFitBIC = ' Model1 '

BIC建议Model1.这是三种模型中最简单的一种。结果表明，当样本量较大时，BIC比AIC对复杂模型的影响更大。

计算所有信息标准

打开生活的脚本

将几个模型拟合到模拟数据中，然后使用所有可用的信息标准对模型拟合进行比较。

从数据生成过程(DGP)中模拟长度为100的随机路径

$y_{t} ＝ 1 + 0 ． 2 y_{t - 1} - 0 ． 4 y_{t - 2} + {ε.}_{t} ，$

在哪里 ${ε.}_{t}$ 是一个均值为0，方差为1的随机高斯序列。

rng (1)重复性的％T = 100;文章= arima (“不变”，1，基于“增大化现实”技术的，[0.2，-0.4]，“方差”1);y =模拟(文章、T);

假设DGP是未知的，AR(1)、AR(2)和AR(3)模型适合描述DGP。

对于每个竞争模型，创建一个华宇电脑估计模型模板。

Mdl (1) = arima (1,0,0);Mdl (2) = arima (2 0 0);Mdl (3) = arima (0, 0);

将每个模型适合模拟数据y，计算对数似然，并抑制估计显示。

numMdl =元素个数(Mdl);logL = 0 (numMdl, 1);% PreallocatenumParam = 0 (numMdl, 1);为1:numMdl [EstMdl，~，logL(j)] =估计(Mdl(j)，y，'展示'，'离开'）;结果=总结(EstMdl);numParam (j) = results.NumEstimatedParameters;结束

对于每个模型，计算所有可用的信息标准。

[〜，〜，ic] = aicbic（logl，numparam，t）

ic =结构体字段:Aic: [310.9968 285.5082 287.0309] bic: [318.8123 295.9289 300.0567] aicc: [311.2468 285.9292 287.6692] caic: [321.8123 299.9289 305.0567] hqc: [314.1599 289.7256 292.3027]

集成电路是一个一维结构数组，每个信息标准都有一个字段。每个场包含一个测量向量;元素j对应于产生对数似然的模型logL (j）．

对于每个标准，确定产生最小值的模型。

[〜，minidx] = structfun（@ min，ic）;[MDL（minidx）.Description]'

ans =5 x1字符串ARIMA(2,0,0)模型(高斯分布)ARIMA(2,0,0)模型(高斯分布)ARIMA(2,0,0)模型(高斯分布)ARIMA(2,0,0)模型(高斯分布)ARIMA(2,0,0)模型(高斯分布)

每个标准的最小值对应于具有DGP的结构的AR（2）模型。

标准化信息标准

打开生活的脚本

将几个模型拟合到模拟数据中，指定一个预样本进行估计，然后使用归一化AIC对拟合的模型进行比较。

从DGP模拟长度为50的随机路径

$y_{t} ＝ 1 + 0 ． 2 y_{t - 1} - 0 ． 4 y_{t - 2} + {ε.}_{t} ，$

在哪里 ${ε.}_{t}$ 是一个均值为0，方差为1的随机高斯序列。

rng (1)重复性的％t = 50;文章= arima (“不变”，1，基于“增大化现实”技术的，[0.2，-0.4]，“方差”1);y =模拟(文章、T);

创建一个华宇电脑每个竞争模型的模型模板。

Mdl (1) = arima (1,0,0);Mdl (2) = arima (2 0 0);Mdl (3) = arima (0, 0);

将每个模型适合模拟数据y，并指定每次拟合所需的预样本观察数。计算对数似然，并抑制估计显示。

numMdl =元素个数(Mdl);logL = 0 (numMdl, 1);% PreallocatenumParam = 0 (numMdl, 1);numObs = 0 (numMdl, 1);为j = 1:numMdl y0 = y(1:Mdl(j).P);% Presample是的= y ((Mdl每分钟(j) + 1):结束);%估计样本[estmdl，〜，logl（j）] =估计（mdl（j），最新，“Y0”, y0,.．.'展示'，'离开'）;结果=总结(EstMdl);numParam (j) = results.NumEstimatedParameters;numObs (j) = results.SampleSize;结束

对于每个模型，计算归一化AIC。

aic = aicbic (logL numParam numObs,“正常化”,真正的)

AIC =.3×13.2972 2.9880 3.0361

确定产生最小AIC的模型。

[~, minIdx] = min (aic);Mdl (minIdx)。描述

ans = "ARIMA(2,0,0)模型(高斯分布)"

输入参数

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`logL`- - - - - -Loglikelihoods
数值向量

与不同模型的参数估计相关的对数似然数，指定为数值向量。

数据类型：双倍的

`numParam`- - - - - -估计参数数
正整数|正整数向量

模型中估计参数的数目，指定为适用于的所有元素的正整数logL，或具有相同长度的正整数向量logL．

数据类型：双倍的

`numObs`- - - - - -样本尺寸
正整数|正整数向量

估计中使用的样本大小指定为应用于所有元素的正整数logL，或具有相同长度的正整数向量logL．

aicbic需要numObs除AIC外的所有标准。aicbic还需要numObs如果“正常化”是真正的．

数据类型：双倍的

输出参数

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`另类投资会议`- AIC.
数值向量

的元素对应的AIClogL，作为数字向量返回。

`bic`——BIC
数值向量

的元素对应的BIClogL，作为数字向量返回。

`集成电路`——信息标准
结构阵列

信息标准，作为包含本表中描述的字段的1-D结构数组返回。字段值是数值向量，其元素对应于的元素logL．

场	描述
`另类投资会议`	另类投资会议
`bic`	BIC
`aicc`	纠正AIC (AICc)
`中安集团经贸`	一致的AIC (CAIC)
`认证机构`	Hannan-Quinn标准(认证机构)

ic.aic和ic.bic是否返回相同的值另类投资会议和bic,分别。

信息标准	公式
另类投资会议	`aic = -2logL + 2numParam`
BIC	`bic = -2logL + log(nummobs)numParam . log(`
AICc	`aic = aic + [2numParam(numParam + 1)]/(nummobs - numParam - 1)`
中安集团经贸	`caic = -2 * logl +（log（numobs）+ 1）* numparam`
认证机构	`hqc = -2logL + 2log(log(nummobs))numParam . hqc = -2logL + 2*log(log(nummobs))`

提示

在小样本中，AIC倾向于过拟合。为了解决过拟合问题，AICc增加了一个尺寸依赖的校正项，增加了对参数数量的惩罚。AIC与AIC渐近。的分析［3］建议使用AICcnumObs / numParam<40．
当经济学家比较具有不同数量的自回归滞后或不同的差异订单时，他们经常通过观察的数量来缩放信息标准［5］．要缩放信息标准，请设置numObs到每个估计和设置的有效样本大小“正常化”为true。

参考

[1]Akaike Hirotugu。信息理论和极大似然原理的扩展在Hirotugu Akaike的选定论文，由Emanuel Parzen，Kunio Tanabe和Genshiro Kitagawa，199-213编辑。纽约：斯普林斯，1998年。https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1694-0_15．

［2］Akaike Hirotugu。“新看看统计模型识别。”自动控制学报19日,没有。6(1974年12月):716-23。https://doi.org/10.1109/TAC.1974.1100705．

［3］Kenneth P. Burnham和David R. Anderson。模型选择与多模型推理:一种实用的信息论方法．第二届，纽约：斯普林斯，2002年。

［4］汉南，爱德华·J和巴里·g·奎恩。"确定自回归的顺序"英国皇家统计学会学报:B辑(方法论)41岁的没有。2(1979年1月):190-95。https://doi.org/10.1111/j.2517-6161.1979.tb01072.x．

［5］Lütkepohl, Helmut和Markus Krätzig，编辑。应用时间序列计量经济学．第一版，剑桥大学出版社，2004。https://doi.org/10.1017/CBO9780511606885．

［6］施瓦兹,吉迪恩。“估计模型的维度。”统计年鉴6,不。2(1978年3月):461-64。https://doi.org/10.1214/aos/1176344136．