lratiotest

模型规格似然比检验

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h = lratiotest(uLogL,rLogL,dof)

h = lratiotest(uLogL,rLogL,dof,alpha)

[h,pValue] = lratiotest(___）

[h,pValue,stat,cValue] = lratiotest(___）

描述

例子

h= lratiotest (uLogL，rLogL，景深）返回一个逻辑值(h)的拒绝决定似然比检验模型规格。

lratiotest使用在无限制模型参数估计值处评估的对数似然目标函数构建检验统计量(uLogL)和受限模型参数估计(rLogL)．检验统计量分布为景深自由度。

如果uLogL或rLogL是向量，则另一个必须是相等长度的标量或向量。lratiotest (uLogL rLogL景深)将向量输入的每个元素视为单独的测试，并返回一个拒绝决策向量。
如果uLogL或rLogL是行向量吗lratiotest (uLogL rLogL景深)返回一个行向量。

例子

h= lratiotest (uLogL，rLogL，景深，α）返回在显著性水平下进行的似然比检验的拒绝决定α．

例子

［h，pValue= lratiotest(___）返回拒绝决定和p值(pValue)进行假设检验，使用前面语法中的任何输入参数。

例子

［h，pValue，统计，cValue= lratiotest(___）另外返回测试统计数据(统计)和临界值(cValue)进行假设检验。

例子

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使用似然比检验评估模型规格

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比较模拟教育和收入数据的两个模型规范。无限制模型的对数似然如下:

$l （ β ， ρ ）＝ - n 日志 Γ （ ρ ） + ρ \sum_{k ＝ 1}^{n} 日志 β_{k} + （ ρ - 1 ） \sum_{k ＝ 1}^{n} 日志（ y_{k} ） - \sum_{k ＝ 1}^{n} y_{k} β_{k} ，$

在哪里

$β_{k} ＝ \frac{1}{β + x_{k}} ．$
$x_{k}$ 是年级数那个人吗k完成。
$y_{k}$ 一个人的收入(以千美元计)是多少k．

也就是人的收入k考虑到这个人的分数k完成是Gamma随形状分布 $ρ$ 和速率 $β_{k}$ ．受限模型集 $ρ ＝ 1$ ，这意味着人的收入k给定分数的人数k完成度与均值呈指数分布 $β + x_{k}$ ．

受限模型是 $H_{0} ： ρ ＝ 1$ ．将该模型与所使用的无限制模型进行比较lratiotest要求如下:

对数似然函数
无限制模型下的最大似然估计
有限模型下的最大似然值

加载数据。

负载Data_Income1x = DataTable.EDU;y = dattable . inc;

估计不受限制的模型参数，最大化 $l （ ρ ， β ）$ 关于 $ρ$ 而且 $β$ ．的梯度 $l （ ρ ， β ）$ 是

$\frac{\partial l （ ρ ， β ）}{\partial ρ} ＝ - n ψ （ ρ ） + \sum_{k ＝ 1}^{n} 日志（ y_{k} β_{k} ）$

$\frac{\partial l （ ρ ， β ）}{\partial β} ＝ \sum_{k ＝ 1}^{n} β_{k} （ β_{k} y_{k} - ρ ），$

在哪里 $ψ （ ρ ）$ 是函数。

nLogLGradFun = @(theta) deal(-sum(-gammaln(theta(1))) -.．.θ(1)*日志(θ(2)+ x) +(θ(1)1)*日志(y).．.y /(θ(2)+ x)),.．.- - - - - -[总和(ψ(θ(1))+日志(y /(θ(2)+ x)));.．.sum(1. /(θ(2)+ x) * (y /(θ(2)+ x)θ(1)))));

nLogLGradFun是一个匿名函数，返回负对数似然和梯度给定的输入θ，它保存参数 $ρ$ 而且 $β$ ,分别。

对负对数似然函数进行数值优化fmincon，使受约束的目标函数最小化。

Theta0 = randn(2,1);优化的初始值uLB = [0 -min(x)];无限制模型下界uUB = [Inf];无限制模型上限选项= optimoptions(“fmincon”，“算法”，“内点”，.．.“FunctionTolerance”1平台以及“显示”，“关闭”，.．.“SpecifyObjectiveGradient”,真正的);%优化选项[uMLE, uLogL] = fmincon (nLogLGradFun theta0 ,[],[],[],[], uLB号,[],选项);uLogL = -uLogL;

uMLE不受限制的最大似然估计，和uLogL是对数似然最大值。

的相应的上下界约束，对对数似然进行约束 $ρ$ 为1。最小化消极的、受限的对数似然。

Dof = 1;限制数量%rLB = [1 -min(x)];受限模型下界rUB = [1 Inf];受限模型上限[rMLE, rLogL] = fmincon (nLogLGradFun theta0 ,[],[],[],[], rLB,摩擦,[],选项);rLogL = -rLogL;

rMLE不受限制的最大似然估计，和rLogL是对数似然最大值。

使用似然比检验来评估数据是否提供了足够的证据来支持无限制模型而不是受限模型。

[h,pValue,stat] = lratiotest(uLogL,rLogL,dof)

h =逻辑1

pValue = 8.9146e-04

Stat = 11.0404

pValue接近于0，这表明有强有力的证据表明无限制模型比受限模型更适合数据。

在多个嵌套模型规范之间进行测试

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通过使用模拟数据在多个受限模型中进行测试，评估模型规格。真正的模型是ARMA(2,1)

$y_{t} ＝ 3. + 0 ． 9 y_{t - 1} - 0 ． 5 y_{t - 2} + ε_{t} + 0 ． 7 ε_{t - 1} ，$

在哪里 $ε_{t}$ 为均值为0，方差为1的高斯分布。

指定真正的ARMA(2,1)模型，并模拟100个响应值。

TrueMdl = arima(基于“增大化现实”技术的{0.9, -0.5},“马”, 0.7,.．.“不变”3,“方差”1);T = 100;rng (1);%用于再现性y =模拟(TrueMdl,T);

指定用于向下测试的无限制模型和候选模型。

Mdl = {arima (2 0 2), arima (2 0 1), arima (2 0 0), arima (1 0 2), arima (1,0, - 1),.．.arima (1,0,0), arima (0, 0, 2), arima (0, 0, 1)};rMdlNames = {“ARMA(2, 1)”，“AR(2)”，“ARMA(1、2)，“ARMA(1,1)”，.．.“AR(1)”，“马(2)”，“马(1)”};

Mdl是1 × 7单元格数组。Mdl {1}是无限制模型，所有其他单元格都包含一个候选模型。

拟合候选模型与模拟数据。

logL = 0 (size(Mdl,1)，1);预分配loglikelihooddof = logL;预分配自由度为k = 1:尺寸(Mdl, 2) [EstMdl ~, logL (k)] =估计(Mdl {k}, y,“显示”，“关闭”）;dof(k) = 4 - (EstMdl。P + EstMdl.Q);%限制参数个数结束uLogL = logL(1);rLogL = logL(2:结束);Dof = Dof(2:结束);

uLogL而且rLogL是否分别在无限制和受限模型参数估计处评估无限制对数似然的值。

应用1%显著性水平的似然比检验来找到适当的受限模型规范。

Alpha = .01;h = lratiotest(uLogL,rLogL,dof,alpha);RestrictedModels = rMdlNames(~h)

RestrictedModels =1 x4单元格{' ARMA(2, 1)}{的ARMA(1、2)}{ARMA(1,1)的}{' MA (2)}

最合适的限制模型是ARMA(2,1)、ARMA(1,2)、ARMA(1,1)或MA(2)。

您可以再次向下测试，但是使用ARMA(2,1)作为无限制模型。在这种情况下，必须从可能的受限模型中删除MA(2)。

使用似然比检验评估条件异方差

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在模拟响应序列中测试是否存在显著的ARCH效应lratiotest．本例中的参数值是任意的。

指定具有ARCH(1)方差的AR(1)模型:

$y_{t} ＝ 0 ． 9 y_{t - 1} + ε_{t} ，$

在哪里

$ε_{t} ＝ w_{t} \sqrt{h_{t}} ．$
$h_{t} ＝ 1 + 0 ． 5 ε_{t - 1}^{2} ．$
$w_{t}$ 为均值为0，方差为1的高斯分布。

VarMdl = garch(“拱”, 0.5,“不变”1);Mdl = arima(“不变”0,“方差”VarMdl,基于“增大化现实”技术的, 0.9);

Mdl是具有ARCH(1)方差的完全指定AR(1)模型。

模拟预样本和有效样本的响应Mdl．

T = 100;rng (1);%用于再现性N = 2;%梯度所需的预采样观测数[y,epsilon,condVariance] =模拟(Mdl,T + n);psI = 1:n;%样品指数esI = (n + 1):(T + n);估计样本指数

ε创新的随机路径是从哪里来的VarMdl．软件过滤器ε通过Mdl产生随机响应路径y．

指定假设条件平均模型常数为0的无限制模型:

$y_{t} ＝ ϕ_{1} y_{t - 1} + ε_{t} ，$

在哪里 $h_{t} ＝ α_{0} + α_{1} ε_{t - 1}^{2}$ ．拟合模拟数据(y)到使用预样观测的无限制模型。

UVarMdl = garch(0,1);UMdl = arima(“ARLags”, 1“不变”0,“方差”, UVarMdl);[~，~，uLogL] =估计(UMdl,y(esI)，“Y0”y (psI),“E0”ε(psI),.．.“半”condVariance (psI),“显示”，“关闭”）;

uLogL为无限制对数似然函数的最大值。

指定限定模型，假设条件平均模型常数为0:

$y_{t} ＝ ϕ_{1} y_{t - 1} + ε_{t} ，$

在哪里 $h_{t} ＝ α_{0}$ ．拟合模拟数据(y)到使用预样本观测的受限模型。

RVarMdl = garch(0,1);RVarMdl。拱{1}= 0;RMdl = arima(“ARLags”, 1“不变”0,“方差”, RVarMdl);[~，~，rLogL] =估计(RMdl,y(esI)，“Y0”y (psI),“E0”ε(psI),.．.“半”condVariance (psI),“显示”，“关闭”）;

的结构RMdl和UMdl．但是，除了限制之外，其他参数都是未知的。这些是估计过程中的等式约束。你可以解释RMdl作为具有均值为0且方差恒定的高斯创新的AR(1)模型。

检验零假设 $α_{1} ＝ 0$ 在默认的5%显著性水平使用lratoitest．

dof = (UMdl。P + UMdl。wkzkzkzkzk。P + c + c + c + c.．.- (RMdl。P + RMdl。r#。P + RVarMdl.Q);[h,pValue,stat,cValue] = lratiotest(uLogL,rLogL,dof)

h =逻辑1

pValue = 6.7505e-04

Stat = 11.5567

cValue = 3.8415

H = 1指示应拒绝空的、受限制的模型，而采用替代的、不受限制的模型。pValue接近于0，表明有很强的拒绝证据。统计卡方检验的值是统计量，和cValue是测试的临界值。

输入参数

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`uLogL`- - - - - -无限制模型对数似然最大值
标量|向量

无限制模型对数似然最大值，指定为标量或向量。如果uLogL是标量，那么软件将其展开到与rLogL．

数据类型:双

`rLogL`- - - - - -受限模型对数似然最大值
标量|向量

受限模型对数似然最大值，指定为标量或向量。如果rLogL是标量，那么软件将其展开到与uLogL．的元素rLogL不应超过相应的元素uLogL．

数据类型:双

`景深`- - - - - -自由度
正整数|正整数向量

检验统计量的渐近卡方分布的自由度，指定为正整数或正整数的向量。

的元素对于每个相应的测试景深：

型号数量是否有限制
应小于无限制模型中的参数数目。

当进行k> 1测试，

如果景深是标量，那么软件将其展开为k1的向量。
如果景深是向量，那么它一定有长度k．

数据类型:双

`α`- - - - - -名义显著性水平
0.05(默认)|标量|向量

假设检验的名义显著性水平，以标量或向量指定。

的每个元素α必须大于0小于1。

当进行k> 1测试，

如果α是标量，那么软件将其展开为k1的向量。
如果α是向量，那么它一定有长度k．

数据类型:双

输出参数

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`h`-拒绝测试的决定
Logical |逻辑向量

测试拒绝决策，作为逻辑值或逻辑值的向量返回，其长度等于软件执行的测试数量。

H = 1指示拒绝空的、受限制的模型，而采用替代的、不受限制的模型。
H = 0指示拒绝空的、受限制的模型失败。

`pValue`-测试统计量p值
标量|向量

检验统计量p-values，作为长度等于软件执行的测试数量的标量或向量返回。

`统计`-测试统计数据
标量|向量

测试统计信息，作为长度等于软件执行的测试数量的标量或向量返回。

`cValue`—临界值
标量|向量

临界值由α，作为长度等于软件执行的测试数量的标量或向量返回。

提示

估计无限制和受限单变量线性时间序列模型，如华宇电脑或garch，或时间序列回归模型(regARIMA)使用估计．估计无限制和受限VAR模型(varm)使用估计．
的估计函数返回对数似然最大值，您可以将其用作lratiotest．
如果可以轻松地计算受限制和不受限制的参数估计，则使用lratiotest．相比之下:
- waldtest只需要不受限制的参数估计。
- 航空航天需要有限的参数估计。

算法

lratiotest当无限制或受限模型对数似然极大值(uLogL而且rLogL，分别为向量。
- 如果rLogL是一个向量uLogL是标量吗lratiotest针对多个受限模型进行“向下测试”。
- 如果uLogL是一个向量rLogL是标量吗lratiotest针对多个无限制模型进行“测试”。
- 否则,lratiotest对模型规格进行比较。
α是标称的，因为它指定了渐近分布中的拒绝概率。实际拒绝概率一般大于名义显著性。