主要内容

模型选择的信息标准

错误说明测试，如似然比(lratiotest)、拉格朗日乘子(航空航天)和沃尔德(waldtest)测试，只适用于比较嵌套模型。相反，信息标准是比较适合于同一数据的任何模型的模型选择工具——被比较的模型不需要嵌套。

信息标准是基于可能性的模型拟合度量，其中包括对复杂性的惩罚(特别是参数的数量)。不同的信息标准通过惩罚的形式来区分，并可以支持不同的模型。

让 日志 l （ θ ＾ ） 表示模型的最大对数似然目标函数值k适合的参数T数据点。的aicbic函数返回以下信息标准:

  • 赤池信息准则(AIC)。- AIC从信息熵的角度对模型进行比较，信息熵是由Kullback-Leibler发散度测量的。给定模型的AIC为

    − 2 日志 l （ θ ＾ ） + 2 k ．

  • 贝叶斯(施瓦茨)信息准则- BIC从决策理论的角度比较模型，以预期损失衡量。给定模型的BIC是

    − 2 日志 l （ θ ＾ ） + k 日志 （ T ） ．

  • 纠正AIC (AICc)-在小样本中，AIC倾向于过拟合。AIC为AIC增加了一个二阶偏差校正项，以便在小样本中获得更好的性能。给定模型的AICc是

    另类投资会议 + 2 k （ k + 1 ） T − k − 1 ．

    偏差校正项增加了相对于AIC的参数数量上的惩罚。因为随着样本量的增加，这一项趋于0，所以AICc趋于AIC。

    的分析［３］建议使用AICcnumObs / numParam<40．

  • 一致的AIC (CAIC)-与BIC相比，CAIC对复杂模型施加额外的惩罚。给定模型的CAIC为

    − 2 日志 l （ θ ＾ ） + k （ 日志 （ T ） + 1 ） ＝ BIC + k ．

  • Hannan-Quinn标准(认证机构)-在大样本中，HQC对复杂模型的惩罚比BIC小。给定模型的HQC为

    − 2 日志 l （ θ ＾ ） + 2 k 日志 （ 日志 （ T ） ） ．

不管信息标准是什么，当您比较多个模型的值时，更小的标准值表明更好、更精简的拟合。

一些专家用T．aicbic当你设置“正常化”的名称-值对参数真正的．

计算信息标准使用aicbic

打开生活的脚本

这个例子展示了如何使用aicbic为几个竞争的GARCH模型计算符合模拟数据的信息准则。尽管本示例使用了aicbic，一些Statistics and Machine Learning Toolbox™和Econometrics Toolbox™模型拟合函数也在其估计摘要中返回信息标准。

模拟数据

从ARCH(1)数据生成过程(DGP)中模拟长度为50的随机路径

y t ＝ ε t ε t 2 ＝ 0 ． 5 + 0 ． 1 ε t - 1 2 ，

在哪里 ε t 是随机高斯系列的创新。

rng (1)%的再现性文章= garch (“拱”{0.1},“不变”, 0.5);T = 50;y =模拟(文章、T);情节(y) ylabel (“创新”)包含(“时间”）

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个类型为line的对象。

创建竞争模型

假设DGP是未知的，可用ARCH(1)、GARCH(1,1)、ARCH(2)和GARCH(1,2)模型来描述DGP。

对于每个竞争模型，创建一个garch用于估计的模型模板。

Mdl (1) = garch (0,1);Mdl (2) = garch (1,1);Mdl (3) = garch (0, 2);Mdl (4) = garch(1、2);

估计模型

将每个模型与模拟数据拟合y，计算对数似然，并抑制估计显示。

numMdl =元素个数(Mdl);logL = 0 (numMdl, 1);% PreallocatenumParam = 0 (numMdl, 1);为1:numMdl [EstMdl，~，logL(j)] =估计(Mdl(j)，y，“显示”，“关闭”）;结果=总结(EstMdl);numParam (j) = results.NumEstimatedParameters;结束

计算和比较信息标准

对于每个模型，计算所有可用的信息标准。根据样本量将结果归一化T．

(~, ~, ic) = aicbic (logL numParam T,“正常化”,真正的)
ic =结构体字段:Aic: [1.7619 1.8016 1.8019 1.8416] bic: [1.8384 1.9163 1.9167 1.9946] aicc: [1.7670 1.8121 1.8124 1.8594] caic: [1.8784 1.9763 1.9767 1.0746] hqc: [1.7911 1.8453 1.8456 1.8999]

集成电路是一个一维结构数组，每个信息标准都有一个字段。每个场包含一个测量向量;元素j对应于产生对数似然的模型logL (j）．

对于每个标准，确定产生最小值的模型。

[~, minIdx] = structfun (@min、ic);(Mdl (minIdx)。描述]“
ans =5 x1字符串GARCH(0,1)条件方差模型(高斯分布)GARCH(0,1)条件方差模型(高斯分布)GARCH(0,1)条件方差模型(高斯分布)GARCH(0,1)条件方差模型(高斯分布)GARCH(0,1)条件方差模型(高斯分布)

使所有标准最小化的模型是ARCH(1)模型，其结构与DGP相同。

参考文献

［1］Akaike Hirotugu。信息理论和极大似然原理的扩展在赤池弘图文集，伊曼纽尔·帕森、田边邦夫和北川源四郎编辑，199-213。纽约:施普林格，1998。https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1694-0_15．

［2］Akaike Hirotugu。《统计模型识别的新视角》。自动控制学报19日,没有。6(1974年12月):716-23。https://doi.org/10.1109/TAC.1974.1100705．

［３］Kenneth P. Burnham和David R. Anderson。模型选择与多模型推理:一种实用的信息论方法．第二版，纽约:施普林格，2002。

［4］汉南，爱德华·J和巴里·g·奎恩。"确定自回归的顺序"英国皇家统计学会学报:B辑(方法论)41岁的没有。2(1979年1月):190-95。https://doi.org/10.1111/j.2517-6161.1979.tb01072.x．

［５］Lütkepohl, Helmut和Markus Krätzig，编辑。应用时间序列计量经济学．第一版，剑桥大学出版社，2004。https://doi.org/10.1017/CBO9780511606885．

［６］施瓦兹,吉迪恩。“估计模型的维度。”统计年鉴6,不。2(1978年3月):461-64。https://doi.org/10.1214/aos/1176344136．

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