arma2ar

将ARMA模型转换为AR模型

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基于“增大化现实”技术= arma2ar (ar0 ma0)
基于“增大化现实”技术= arma2ar (ar0 ma0 numLags)

描述

例子

基于“增大化现实”技术= arma2ar (ar0，ma0）返回截断的、无限阶AR模型近似到具有指定的AR和MA系数的ARMA模型的系数ar0和ma0,分别。

arma2ar:

  • 接受:

  • 适用于单变量或多变量的时间序列模型(例如，numVars变量组成模型)，固定的或集成的，结构化的或简化的，可逆的。

  • 假设模型常数c是0。

例子

基于“增大化现实”技术= arma2ar (ar0，ma0，numLags）返回第一个非零值numLags具有AR系数的ARMA模型的无穷阶AR模型近似的滞后项系数ar0和马系数ma0．

例子

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打开生活的脚本

找到这个单变量、平稳、可逆的ARMA模型的截断、AR近似的滞后系数

y t ＝ 0 ． 2 y t - 1 - 0 ． 1 y t - 2 + ε t + 0 ． 5 ε t - 1 ．

ARMA模型采用差分方程符号，因为左边只包含 y t 它的系数是1。创建一个包含AR滞后项系数的向量t- 1。

Ar0 = [0.2 -0.1];

或者，您可以创建标量系数的单元格向量。

创建一个包含MA滞后项系数的矢量。

ma0 = 0.5;

通过获取无限滞后多项式截断近似的系数，将ARMA模型转换为AR模型。

基于“增大化现实”技术= arma2ar (ar0 ma0)
基于“增大化现实”技术的=1×70.7000 -0.4500 0.2250 -0.1125 0.0562 -0.0281 0.0141

基于“增大化现实”技术数字向量是因为什么ar0和ma0是数字向量。

在滞后7处截断的近似AR模型为

y t ＝ 0 ． 7 y t - 1 - 0 ． 4 5 y t - 2 + 0 ． 2 2 5 y t - 3. - 0 ． 1 1 2 5 y t - 4 + 0 ． 0 5 6 2 y t - 5 + ． ． ． - 0 ． 0 2 8 1 y t - 6 + 0 ． 0 1 4 1 y t - 7 + ε t

打开生活的脚本

找到这个单变量可逆MA(3)模型的AR近似的前5个滞后系数

y t ＝ ε t - 0 ． 2 ε t - 1 + 0 ． 5 ε t - 3. ．

MA模型采用差分方程符号，因为左边只包含 y t 它的系数是1。从t - 1开始依次创建一个包含MA滞后项系数的细胞载体。由于MA模型的第二个滞后项缺失，指定a0的系数。

Ma0 = {-0.2 0 0.5};

将MA模型转换为一个AR模型，其最大滞后系数为无限滞后多项式的截断近似的五个滞后系数。因为没有AR贡献，请指定一个空单元格(｛｝)为AR系数。

numLags = 5;ar0 = {};基于“增大化现实”技术= arma2ar (ar0 ma0 numLags)
基于“增大化现实”技术的=1×5单元{[-0.2000]} {[-0.0400]} {[0.4920]} {[0.1984]} {[0.0597]}

基于“增大化现实”技术一个细胞矢量标量是因为至少一个ar0和ma0是细胞载体。

近似AR(5)模型为

y t ＝ - 0 ． 2 y t - 1 - 0 ． 0 4 y t - 2 + 0 ． 4 9 2 y t - 3. + 0 ． 1 9 8 4 y t - 4 + 0 ． 0 5 9 7 y t - 5 + ε t

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找到截断的、结构的、平稳的、可逆的VARMA模型的、结构的VAR等值的系数

｛ ［ 1 0 ． 2 - 0 ． 1 0 ． 0 3. 1 - 0 ． 1 5 0 ． 9 - 0 ． 2 5 1 ］ - ［ - 0 ． 5 0 ． 2 0 ． 1 0 ． 3. 0 ． 1 - 0 ． 1 - 0 ． 4 0 ． 2 0 ． 0 5 ］ l 4 - ［ - 0 ． 0 5 0 ． 0 2 0 ． 0 1 0 ． 1 0 ． 0 1 0 ． 0 0 1 - 0 ． 0 4 0 ． 0 2 0 ． 0 0 5 ］ l 8 ｝ y t ＝ ｛ ［ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ］ + ［ - 0 ． 0 2 0 ． 0 3. 0 ． 3. 0 ． 0 0 3. 0 ． 0 0 1 0 ． 0 1 0 ． 3. 0 ． 0 1 0 ． 0 1 ］ l 4 ｝ ε t

在哪里 y t ＝ ［ y 1 t y 2 t y 3. t ］ ” 和 ε t ＝ ［ ε 1 t ε 2 t ε 3. t ］ ” ．

VARMA模型是滞后算子符号，因为响应向量和创新向量在方程的两边。

创建一个包含VAR矩阵系数的单元格向量。因为这个模型是一个结构模型，从系数开始 y t 然后按滞后顺序输入其余部分。因为这个方程是滞后算子符号，所以在每个矩阵前面加上符号。构造一个向量，表示相应系数的滞后项的程度。

Var0 = {[1 0.2 -0.1;0.03 - 1 -0.15;0.9 - -0.25,．..- -0.5 (0.2 - 0.1;0.3 0.1 -0.1;-0.4 0.2 0.05),．..- -0.05 (0.02 - 0.01;0.1 0.01 0.001;-0.04 0.02 0.005]};var0lag = [0 4 8];

创建包含VMA矩阵系数的细胞向量。因为这个模型是一个结构模型，从系数开始 ε t 然后按滞后顺序输入其余部分。构造一个向量，表示相应系数的滞后项的程度。

vma0 = {(3),．..[-0.02 0.03 0.3;0.003 0.001 0.01;0.3 0.01 0.01]};vma0lag = [0 4];

arma2ar需要LagOp包含结构性VAR或VMA模型的输入参数的滞后算子多项式。构建独立的LagOp多项式描述VARMA模型的VAR和VMA分量。

VARLag = LagOp (var0,“滞后”, var0Lags);VMALag = LagOp (vma0,“滞后”, vma0Lags);

VARLags和VMALags是LagOp描述VARMA模型的VAR和VMA分量的滞后算子多项式。

通过获取无限滞后多项式截断近似的系数，将VARMA模型转换为VAR模型。

VAR = arma2ar (VARLag VMALag)
VAR = 3- d滞后算子多项式:-----------------------------系数:[带有4个非零系数的滞后索引单元阵列]时滞:[0 4 8 12]度:12维:3

VAR是一个LagOP滞后算子多项式。除了滞后0、4、8和12的系数外，所有的系数都是3 × 3的零矩阵。

通过反映滞后零附近的VAR滞后算子多项式，将系数转换为差分方程符号。

VARDiffEqn =反映(VAR);

显示产生的VAR模型的非零系数。

lag2Idx = var . lag + 1;%滞后从0开始。加1转换为索引。varCoeff = toCellArray (VAR);varDiffEqnCoeff = toCellArray (VARDiffEqn);流(‘滞后算子|差分方程\n’）
滞后算子|差分方程
为j = 1:numel(lag2Idx) fprintf('_________________________ 滞后% d _________________________\ n '，．..lag2Idx(j) - 1) fprintf('%8.3f %8.3f %8.3f | %8.3f %8.3f\n'，．..[varCoeff {lag2Idx (j)} varDiffEqnCoeff {lag2Idx (j)}]”)流('_______________________________________________________\ n '）结束
_________________________ 落后0 _________________________ 1.000 0.200 -0.100 0.030 1.000 1.000 0.200 -0.100 | -0.150 | 0.030 | 0.900 -0.250 1.000 1.000 -0.150 0.900 -0.250 1.000  _______________________________________________________ _________________________ 延迟4 _________________________ -0.249 0.151 0.397 -0.312 -0.099 0.249 -0.151 -0.397 | 0.090 |0．3.120．099-0．090 0.091 -0.268 -0.029 | -0.091 0.268 0.029 _______________________________________________________ _________________________Lag 8_________________________ 0.037 0.060 -0.012 | -0.037 -0.060 0.012 -0.101 -0.007 0.000 | 0.101 0.007 -0.000 -0.033 0.029 0.114 | 0.033 -0.029 -0.114 _______________________________________________________ _________________________Lag 12_________________________ 0.014 -0.007 -0.034 | -0.014 0.007 0.034 0.000 -0.000 -0.001 | -0.000 0.000 0.001 -0.010 -0.018 0.002 | 0.010 0.018 -0.002 _______________________________________________________

滞后系数4、8和12是相反的VAR和VARDiffEqn．

打开生活的脚本

找到这个单变量、平稳、可逆的ARMA模型的截断AR近似的滞后系数和常数。

y t ＝ 1 ． 5 + 0 ． 2 y t - 1 - 0 ． 1 y t - 2 + ε t + 0 ． 5 ε t - 1 ．

ARMA模型采用差分方程符号，因为左边只包含 y t 它的系数是1。为AR和MA滞后项系数创建单独的向量t- 1。

Ar0 = [0.2 -0.1];ma0 = 0.5;

通过获取无限滞后多项式截断近似的前5个系数，将ARMA模型转换为AR模型。

numLags = 5;基于“增大化现实”技术= arma2ar (ar0 ma0 numLags)
基于“增大化现实”技术的=1×50.7000 -0.4500 0.2250 -0.1125 0.0562

为了计算AR模型的常数，考虑滞后算子符号的ARMA模型。

（ 1 - 0 ． 2 l + 0 ． 1 l 2 ） y t ＝ 1 ． 5 + （ 1 + 0 ． 5 l ） ε t

或

Φ （ l ） y t ＝ 1 ． 5 + Θ （ l ） ε t

部分转换涉及到方程两边预先乘以MA滞后算子多项式的逆，就像这个方程一样。

Θ - 1 （ l ） Φ （ l ） y t ＝ Θ - 1 （ l ） 1 ． 5 + ε t

计算MA滞后算子多项式的逆时，采用滞后算子左除法目标函数mldivide．

Theta = LagOp([1 0.5]);ThetaInv = mldivide(θ1“RelTol”1 e-5);

ThetaInv是一个LagOp滞后算子多项式。

将滞后算子多项式应用于常数，得到常数与系数之和的乘积。应用ThetaInv，得到AR模型常数。

arConstant = 1.5 *总和(cell2mat (toCellArray (ThetaInv)))
arConstant = 1.0000

近似AR模型为

y t ＝ 1 + 0 ． 7 y t - 1 - 0 ． 4 5 y t - 2 + 0 ． 2 2 5 y t - 3. - 0 ． 1 1 2 5 y t - 4 + 0 ． 0 5 6 2 y t - 5 + ε t ．

输入参数

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ARMA自回归系数(p，问)模型，指定为数字向量、平方的单元向量、数字矩阵或LagOp滞后算子多项式对象。如果ar0是向量(数字还是单元格)，那么系数是多少yt是身份。指定一个结构性的AR多项式(即…的系数)yt不是身份)，用途LagOp滞后算子多项式。

  • 对于单变量时间序列模型，ar0一个数字向量，一个标量的单元向量，还是一维的LagOp滞后算子多项式。为向量,ar0长度p与滞后响应相对应的元素构成了AR多项式差分方程的符号．也就是说,ar0 (j)或ar0 {j}为的系数yt-j．

  • 为numVars-维时间序列模型，ar0细胞载体是numVars——- - - - - -numVars数字矩阵numVars维空间LagOp滞后算子多项式。细胞向量:

    • ar0长度p．

    • ar0和ma0必须包含numVars——- - - - - -numVars矩阵。

    • 的元素ar0对应于滞后响应，用差分方程符号构成AR多项式。也就是说,ar0 {j}系数矩阵是yt-j．

    • 行k的AR系数矩阵包含变量方程中的AR系数yk．随后,列k必须对应于变量yk，所有自回归和移动平均系数的列和行顺序必须一致。

  • 为LagOp滞后算子多项式:

    • 第一个元素系数性质对应于的系数yt(以适应结构模型)。所有其他元素对应的系数的后续滞后滞后财产。

    • 要构造简化形式的单变量模型，请指定1对于第一个系数。为numVars-多维多元模型，指定眼睛(numVars)对于第一个系数。

    • 当你从一个差分方程表示法的模型中工作时，对滞后响应的AR系数求负，以构造滞后算子多项式的等价。例如,考虑 y t ＝ 0．5 y t − 1 − 0.8 y t − 2 + ε t − ０．６ ε t − 1 + 0．08 ε t − 2 ．模型为差分方程形式。要转换为AR模型，请在命令窗口中输入以下命令。

      Ar = arma2ar([0.5 -0.8]， [-0.6 0.08]);

      ARMA模型写在lag-operator符号是 （ 1 − 0．5 l + 0.8 l 2 ） y t ＝ （ 1 − ０．６ l + 0．08 l 2 ） ε t ． 将滞后响应的AR系数与差分方程格式的相应系数进行比较。在此表单中，要获得相同的结果，请在命令窗口中输入以下命令。

      ar0 = LagOp({1 -0.5 0.8});ma0 = LagOp({1 -0.6 0.08});Ar = arma2ar(ar0, ma0);

这是一个最佳实践ar0构成平稳或单位根平稳(综合)时间序列模型。

如果ARMA模型严格来说是MA模型，那么指定［］或｛｝为ar0．

ARMA的移动平均系数(p，问)模型，指定为数字向量、平方的单元向量、数字矩阵或LagOp滞后算子多项式对象。如果ma0是向量(数字还是单元格)，那么系数是多少εt是身份。指定一个结构的MA多项式(即…的系数)εt不是身份)，用途LagOp滞后算子多项式。

  • 对于单变量时间序列模型，ma0一个数字向量，一个标量的单元向量，还是一维的LagOp滞后算子多项式。为向量,ma0长度问这些元素对应于滞后的创新，构成了差分方程表示法中的AR多项式。也就是说,ma0 (j)或ma0 {j}为的系数εt-j．

  • 为numVars-维时间序列模型，ma0单元格向量是数字的吗numVars——- - - - - -numVars数字矩阵numVars维空间LagOp滞后算子多项式。细胞向量:

    • ma0长度问．

    • ar0和ma0必须同时包含numVars——- - - - - -numVars矩阵。

    • 的元素ma0对应于滞后响应，用差分方程符号构成AR多项式。也就是说,ma0 {j}系数矩阵是yt-j．

  • 为LagOp滞后算子多项式:

    • 第一个元素系数性质对应于的系数εt(以适应结构模型)。所有其他元素对应的系数的后续滞后滞后财产。

    • 要构造简化形式的单变量模型，请指定1对于第一个系数。为numVars-多维多元模型，指定眼睛(numVars)对于第一个系数。

这是一个最佳实践ma0建立一个可逆的时间序列模型。

要返回的最大延迟系数数，指定为正整数。

如果您指定“numLags”,然后arma2ar在最大值处截断输出多项式numLags滞后项，然后返回剩下的系数。结果，输出向量有numLags元素或至多是程度numLagsLagOp滞后算子多项式。

默认情况下,arma2ar的停止准则确定返回的滞后系数的数目mldivide．

数据类型:双

输出参数

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ARMA模型的截断AR模型近似值的系数，返回为数字向量、平方的单元向量、数字矩阵或LagOp滞后算子多项式对象。基于“增大化现实”技术有numLags元素，或者至多是程度numLagsLagOp滞后算子多项式。

的数据类型和方向ar0和ma0确定的数据类型和方向基于“增大化现实”技术．如果ar0或ma0具有相同的数据类型或具有相同的方向，那么基于“增大化现实”技术共享公共数据类型或方向。如果其中至少有一个ar0或ma0是一个LagOp那么，滞后算子多项式基于“增大化现实”技术是一个LagOp滞后算子多项式。否则，如果至少有ar0或ma0是细胞载体吗基于“增大化现实”技术是细胞载体。如果ar0和ma0是单元格向量还是数字向量，并且至少有一个是行向量，那么基于“增大化现实”技术是一个行向量。

如果基于“增大化现实”技术是单元格还是数字向量，那么元素的顺序呢基于“增大化现实”技术对应于滞后响应系数的阶数差分方程的符号从的系数开始yt－１．得到的AR模型是简化的形式。

如果基于“增大化现实”技术是一个LagOp滞后算子多项式，则系数的阶数基于“增大化现实”技术对应于滞后响应系数的阶数滞后算子符号从的系数开始yt．如果Φ0≠我numVars，则得到的AR模型是结构化的。用差分方程符号来查看系数，通过基于“增大化现实”技术来反映．

更多关于

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差分方程的符号

线性时间序列模型写成差分方程的符号将响应的现值及其结构系数置于方程的左侧。方程右侧为滞后响应、现有创新和滞后创新的总和，并给出相应的系数。

换句话说，用差分方程表示的线性时间序列是

Φ 0 y t ＝ c + Φ 1 y t − 1 + ．.. + Φ p y t − p + Θ 0 ε t + Θ 1 ε t − 1 + ．.. + Θ 问 ε t − 问 ，

在哪里

  • yt是一个numVars的响应的维向量numVars变量在时间t,尽管t和numVars≥1。

  • εt是一个numVars-表示当时创新的维度向量t．

  • Φj是numVars——- - - - - -numVars响应的AR系数矩阵yt-j,因为j= 0,…p．

  • Θk是numVars——- - - - - -numVars创新的MA系数矩阵εtk．，k= 0,…问．

  • c是n维模型常数。

  • Φ0＝Θ0＝我numVars，也就是numVars-维单位矩阵，用于简化模型。

滞后算子符号

时间序列模型写在滞后算子符号位置一个p-次滞后算子多项式的当前响应在方程的左侧。方程的右侧包含模型常数和a问-次滞后算子多项式上的创新。

换句话说，用滞后算子符号表示的线性时间序列模型为

Φ （ l ） y t ＝ c + Θ （ l ） ε t ，

在哪里

  • yt是一个numVars的响应的维向量numVars变量在时间t,尽管t和numVars≥1。

  • Φ （ l ） ＝ Φ 0 − Φ 1 l − Φ 2 l 2 − ．.. − Φ p l p ，即自回归滞后算子多项式。

  • l是倒移算子，换句话说， l j y t ＝ y t − j ．

  • Φj是numVars——- - - - - -numVars响应的AR系数矩阵yt-j,因为j= 0,…p．

  • εt是一个numVars-表示当时创新的维度向量t．

  • Θ （ l ） ＝ Θ 0 + Θ 1 l + Θ 2 l 2 + ．.. + Θ 问 l 问 ，即移动平均，滞后算子多项式。

  • Θk是numVars——- - - - - -numVars创新的MA系数矩阵εtk．，k= 0,…问．

  • c是numVars维模型常数。

  • Φ0＝Θ0＝我numVars，也就是numVars-维单位矩阵，用于简化模型。

将滞后算子表示法与差分方程表示法进行比较时，滞后AR系数的符号相对于差分方程表示法中的相应项出现负的现象。移动平均系数的符号是相同的，并且出现在同一侧。

有关延迟运算符表示法的详细信息，请参见滞后算子符号．

提示

  • 为了适应结构化的ARMA模型，指定输入参数ar0和ma0作为LagOp滞后算子多项式。

  • 获取单元向量的滞后算子的输出参数的多项式系数基于“增大化现实”技术,输入toCellArray (ar)．

  • 将输出参数的模型系数转换为滞后算子符号的模型系数差分方程的符号,输入

    雅顿= toCellArray(反映(ar));
    浪漫的地方一个细胞载体是否包含最多numLags中滞后项对应的+ 1系数ar.Lags输入ARMA模型在差分方程表示法中的等效AR模型。第一个元素是系数yt，第二个元素是的系数yt1，等等。

算法

  • 软件根据滞后算子符号下的方程计算得到的AR模型的无限滞后多项式:

    Θ − 1 （ l ） Φ （ l ） y t ＝ ε t ，

    在哪里 Φ （ l ） ＝ ∑ j ＝ 0 p Φ j l j 和 Θ （ l ） ＝ ∑ k ＝ 0 问 Θ k l k ．

  • arma2ar是否近似AR模型系数ar0和ma0组成一个稳定的多项式(一个平稳的或可逆的多项式)。为了检查稳定性，使用趋于稳定．

    趋于稳定需要一个LagOp作为输入的滞后算子多项式。例如,如果ar0是矢量，请输入以下代码检查ar0平稳性。

    ar0LagOp = LagOp([1 -ar0]);趋于稳定(ar0LagOp)

    一个0表明多项式是不稳定的。

    你可以类似地检查ARMA模型的AR近似值(基于“增大化现实”技术)是静止的。

参考文献

[1] Box, G. E. P. G. M. Jenkins和G. C. Reinsel。时间序列分析:预测与控制3版。恩格尔伍德悬崖，NJ: Prentice Hall, 1994。

j·D·汉密尔顿时间序列分析．普林斯顿:普林斯顿大学出版社，1994。

[3] Lutkepohl, H。多时间序列分析新介绍。斯普林格出版社,2007年版。

另请参阅

对象

功能

主题

介绍了R2015a

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