arma2ma

将ARMA模型转换为MA模型

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句法

MA = ARMA2MA（AR0，MA0）
MA = ARMA2MA（AR0，MA0，NUMLAGS）

描述

例子

马= arma2ma (ar0那妈）返回截断的、无限阶MA模型近似到具有指定的AR和MA系数的ARMA模型的系数ar0和妈， 分别。

ARMA2MA：

  • 接受:

  • 适用于单变量或多变量的时间序列模型(例如，numVars变量组成模型)，固定的或集成的，结构化的或简化的，可逆的。

  • 假设模型常数C是0。

例子

马= arma2ma (ar0那妈那numLags）返回第一个非零值numLags具有AR系数的ARMA模型的无穷阶MA模型近似的滞后项系数ar0和马系数妈．

例子

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打开生活的脚本

找到这个单变量、平稳、可逆的ARMA模型的截断、MA近似的滞后系数

y T. = 0. ． 2 y T. - 1 - 0. ． 1 y T. - 2 + ε T. + 0. ． 5. ε T. - 1 ．

ARMA模型采用差分方程符号，因为左边只包含 y T. 它的系数是1。创建一个包含AR滞后项系数的向量T.- 1。

AR0 = [0.2-0.1];

或者，您可以创建标量系数的单元格向量。

创建一个包含MA滞后项系数的矢量。

ma0 = 0.5;

通过获取无限滞后多项式截断近似的系数，将ARMA模型转换为MA模型。

MA = ARMA2MA（AR0，MA0）
马=1×40.7000 0.0400 -0.0620 -0.0164

马数字向量是因为什么ar0和妈是数字向量。

截断在4个滞后的近似MA模型是

y T. = ε T. + 0. ． 7. ε T. - 1 + 0. ． 0. 4. ε T. - 2 - 0. ． 0. 6. 2 ε T. - 3. - 0. ． 0. 1 6. 4. ε T. - 4. ．

打开生活的脚本

找到这个单变量和静止的AR（3）模型的MA近似的前五个滞后系数

y T. = - 0. ． 2 y T. - 1 + 0. ． 5. y T. - 3. + ε T. ．

AR模型是差异 - 等式表示法，因为左侧仅包含 y T. 其系数为1.创建包含AR滞后术语系数的单元格矢量，从T - 1开始。因为MA模型的第二滞后项丢失，请指定a0.的系数。

Ar0 = {-0.2 0 0.5};

将AR模型转换为具有无限延迟多项式截断近似的最多五个滞后系数的MA模型。因为没有MA贡献，请指定一个空单元格(｛｝)为MA系数。

numLags = 5;ma0 = {};MA = ARMA2MA（AR0，MA0，NUMLAGS）
马=1×5单元{[-0.2000]} {[0.0400]} {[-0.1920]} {[0.0597]} {[0.0597]}

马一个细胞矢量标量是因为至少一个ar0和妈是细胞载体。

近似MA（5）模型是

y T. = ε T. - 0. ． 2 ε T. - 1 + 0. ． 0. 4. ε T. - 2 + 0. ． 4. 9. 2 ε T. - 3. - 0. ． 1 9. 8. 4. ε T. - 4. + 0. ． 0. 5. 9. 7. ε T. - 5.

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找到截断的、结构的、平稳的、可逆的VARMA模型的等效VMA系数

{ [ 1 0. ． 2 - 0. ． 1 0. ． 0. 3. 1 - 0. ． 1 5. 0. ． 9. - 0. ． 2 5. 1 ] + [ 0. ． 5. - 0. ． 2 - 0. ． 1 - 0. ． 3. - 0. ． 1 0. ． 1 0. ． 4. - 0. ． 2 - 0. ． 0. 5. ] L. 4. + [ 0. ． 0. 5. - 0. ． 0. 2 - 0. ． 0. 1 - 0. ． 1 - 0. ． 0. 1 - 0. ． 0. 0. 1 0. ． 0. 4. - 0. ． 0. 2 - 0. ． 0. 0. 5. ] L. 8. } y T. = { [ 1 0. 0. 0. 1 0. 0. 0. 1 ] + [ - 0. ． 0. 2 0. ． 0. 3. 0. ． 3. 0. ． 0. 0. 3. 0. ． 0. 0. 1 0. ． 0. 1 0. ． 3. 0. ． 0. 1 0. ． 0. 1 ] L. 4. } ε T.

在哪里 y T. = [ y 1 T. y 2 T. y 3. T. ] ' 和 ε T. = [ ε 1 T. ε 2 T. ε 3. T. ] ' ．

VARMA模型是滞后算子符号，因为响应向量和创新向量在方程的两边。

创建一个包含VAR矩阵系数的单元格向量。因为这个模型是一个结构模型，从系数开始 y T. 并按滞后输入其余部分。构造指示相应系数的滞后术语程度的矢量。

var0 = {[1 0.2 -0.1;0.03 1-0.15;0.9 -0.25 1]，．..[0.5 -0.2 -0.1;-0.3 -0.1 0.1;0.4 -0.2 -0.05),．..[0.05 -0.02 -0.01;-0.1 -0.01 -0.001;0.04 -0.02 -0.005]};var0lag = [0 4 8];

创建包含VMA矩阵系数的单元格向量。因为这个模型是一个结构模型，从系数开始 ε T. 并按滞后输入其余部分。构造指示相应系数的滞后术语程度的矢量。

vma0 = {(3),．..[-0.02 0.03 0.3;0.003 0.001 0.01;0.3 0.01 0.01]};vma0lag = [0 4];

arma2ma需要LagOp滞后运算符多项式，用于包含结构VAR或VMA模型的输入参数。构造分开LagOp多项式描述VARMA模型的VAR和VMA分量。

VARLag = LagOp (var0,“滞后”，var0lags）;vmalag = lagop（vma0，“滞后”, vma0Lags);

瓦拉格和vmalags.是LagOp描述VARMA模型的VAR和VMA分量的滞后算子多项式。

通过获得无限滞后多项式的截断近似的系数将Varma模型转换为VMA模型。指定最多12个滞后的术语。

numLags = 12;影响规律= arma2ma (VARLag VMALag numLags)
VMA = 3- d滞后算子多项式:-----------------------------系数:[带有4个非零系数的滞后索引单元阵列]时滞:[0 4 8 12]度:12维:3

vma.是一个LagOP滞后算子多项式。除了滞后0、4、8和12的系数外，所有的系数都是3 × 3的零矩阵。

显示产生的VMA模型的非零系数。

lag2Idx =影响规律。滞后+ 1;%滞后从0开始。加1转换为索引。vmaCoeff = toCellArray (VMA);为了j = 1:numel(lag2Idx) fprintf('___________ 滞后% d __________\ n '，lag2Idx(j) - 1)'%8.3f %8.3f %8.3f \n'，vmacoeff {lag2idx（j）}）fprintf（'__________________________\ n '）结尾
___________ 落后0 __________ 0.943 -0.162 -0.889 -0.172 1.068 0.421 0.069 0.144 0.974  __________________________ ___________ 延迟4 __________ - 0.650 0.460 0.546 0.370 0.000 -0.019 0.383 -0.111 -0.312  __________________________ ___________ 延迟8 __________ 0.431 -0.138 -0.089 -0.170 0.122 0.065 -0.260 0.165 0.089  __________________________ ___________ 滞后12 __________ - 0.216 0.078 0.047 0.099 -0.013 -0.011 0.153 -0.042 -0.026  __________________________
打开生活的脚本

找到这个单变量、平稳、可逆的ARMA模型的截断MA近似的滞后系数和常数

y T. = 1 ． 5. + 0. ． 2 y T. - 1 - 0. ． 1 y T. - 2 + ε T. + 0. ． 5. ε T. - 1 ．

ARMA模型采用差分方程符号，因为左边只包含 y T. 其系数为1.为AR和MA LAG术语系数创建单独的载体，从而开始T.- 1。

AR0 = [0.2-0.1];ma0 = 0.5;

通过获得无限滞后多项式的截断近似的前五个系数将ARMA模型转换为MA模型。

numLags = 5;基于“增大化现实”技术= arma2ma (ar0 ma0 numLags)
ar =1×50.7000 0.0400 -0.0620 -0.0164 0.0029

为了计算MA模型的常数，考虑滞后算子符号的ARMA模型。

（ 1 - 0. ． 2 L. + 0. ． 1 L. 2 ） y T. = 1 ． 5. + （ 1 + 0. ． 5. L. ） ε T.

或

Φ （ L. ） y T. = 1 ． 5. + Θ （ L. ） ε T.

部分转换涉及到方程两边预先乘以AR滞后算子多项式的逆，就像这个方程一样。

y T. = Φ - 1 （ L. ） 1 ． 5. + Φ - 1 （ L. ） Θ （ L. ） ε T.

计算AR滞后算子多项式的逆时，采用滞后算子左除法目标函数mldivide．

Phi = LagOp([1 -0.2 0.1]);PhiInv = mldivide(φ1'Reltol'，1E-5）;

PhiInv是一个LagOp滞后算子多项式。

LAG操作员多项式在常数中的应用导致恒定的乘积与系数的总和。申请PhiInv到ARMA模型常数以获得MA模型常数。

Maconstant = 1.5 * Sum（Cell2mat（Tocellarray（Phiinv）））
maConstant = 1.6667

近似MA模型是

y T. = 1 ． 6. 6. 7. + 0. ． 7. ε T. - 1 + 0. ． 0. 4. ε T. - 2 - 0. ． 0. 6. 2 ε T. - 3. - 0. ． 0. 1 6. 4. ε T. - 4. + 0. ． 0. 0. 2 9. ε T. - 5. + ε T. ．

由于所有创新的无条件期望值为0，因此响应序列的无条件期望值(或均值)为

E. （ y T. ） = 1 ． 6. 6. 7. ．

输入参数

全部收缩

ARMA自回归系数(P.那问：）模型，指定为数字矢量，方形，数字矩阵或a的单元格向量LagOp滞后算子多项式对象。如果ar0是矢量（数字或单元格），然后是系数yT.是身份。指定一个结构性的AR多项式(即…的系数)yT.不是身份)，用途LagOp滞后算子多项式。

  • 对于单变量时间序列模型，ar0是一个数字矢量，标量的细胞矢量，还是一维的LagOp滞后算子多项式。对于载体，ar0长度P.与滞后响应相对应的元素构成了AR多项式差分方程的符号．那是，ar0 (j)或ar0 {j}为的系数yt-j．

  • 为了numVars- 实时序列模型，ar0细胞载体是numVars——- - - - - -numVars数字矩阵numVars维空间LagOp滞后算子多项式。细胞向量:

    • ar0长度P.．

    • ar0和妈必须包含numVars——- - - - - -numVars矩阵。

    • 的元素ar0对应于构成差分等式表示法中的AR多项式的滞后响应。那是，ar0 {j}系数矩阵是yt-j．

    • 行K.的AR系数矩阵包含变量方程中的AR系数yK.．随后,列K.必须对应于变量yK.，所有自回归和移动平均系数的列和行顺序必须一致。

  • 为了LagOp滞后算子多项式:

    • 第一个元素系数性质对应于的系数yT.(以适应结构模型)。所有其他元素对应的系数的后续滞后滞后财产。

    • 要构造简化形式的单变量模型，请指定1对于第一个系数。为了numVars- 规模多变量模型，指定眼睛(numVars)对于第一个系数。

    • 当你从一个差分方程表示法的模型中工作时，对滞后项的AR系数求负，以构造滞后算子多项式的等价。例如,考虑 y T. = ０．５ y T. − 1 − 0．8 y T. − 2 + ε T. − 0.6 ε T. − 1 + 0.08 ε T. − 2 ．模型采用差分方程表示法。要转换为MA模型，请在命令窗口中输入以下命令。

      Ma = arma2ma([0.5 -0.8]， [-0.6 0.08]);

      用滞后算子符号表示的ARMA模型为 （ 1 − ０．５ L. + 0．8 L. 2 ） y T. = （ 1 − 0.6 L. + 0.08 L. 2 ） ε T. ． 将滞后响应的AR系数与差分方程格式的相应系数进行比较。在此表单中，要获得相同的结果，请在命令窗口中输入以下命令。

      ar0 = LagOp({1 -0.5 0.8});ma0 = LagOp({1 -0.6 0.08});Ma = arma2ma(ar0, ma0);

这是最好的做法ar0构成平稳或单位根平稳(综合)时间序列模型。

移动ARMA的平均系数（P.那问：）模型，指定为数字矢量，方形，数字矩阵或a的单元格向量LagOp滞后算子多项式对象。如果妈是矢量（数字或单元格），然后是系数εT.是身份。指定一个结构的MA多项式(即…的系数)εT.不是身份)，用途LagOp滞后算子多项式。

  • 对于单变量时间序列模型，妈是一个数字矢量，标量的细胞矢量，还是一维的LagOp滞后算子多项式。对于载体，妈长度问：这些元素对应于滞后的创新，构成了差分方程表示法中的AR多项式。那是，ma0 (j)或ma0 {j}为的系数εt-j．

  • 为了numVars- 实时序列模型，妈单元格向量是数字的吗numVars——- - - - - -numVars数字矩阵numVars维空间LagOp滞后算子多项式。细胞向量:

    • 妈长度问：．

    • ar0和妈必须同时包含numVars——- - - - - -numVars矩阵。

    • 的元素妈对应于构成差分等式表示法中的AR多项式的滞后响应。那是，ma0 {j}系数矩阵是yt-j．

  • 为了LagOp滞后算子多项式:

    • 第一个元素系数性质对应于的系数εT.(以适应结构模型)。所有其他元素对应的系数的后续滞后滞后财产。

    • 要构造简化形式的单变量模型，请指定1对于第一个系数。为了numVars- 规模多变量模型，指定眼睛(numVars)对于第一个系数。

如果ARMA模型严格来说是AR模型，则指定［］或｛｝．

这是最好的做法妈构成可逆的时间序列模型。

要返回的最大延迟系数数，指定为正整数。

如果您指定'numlags'， 然后arma2ma在最大值处截断输出多项式numLags滞后术语，然后返回剩余系数。结果，输出矢量有numLags元素或至多是程度numLagsLagOp滞后算子多项式。

默认情况下,arma2ma的停止准则确定返回的滞后系数的数目mldivide．

数据类型:双

输出参数

全部收缩

ARMA模型的截断MA模型近似的滞后项系数，返回为数值向量、方阵的单元向量、数值矩阵或LagOp滞后算子多项式对象。马有numLags元素，或者至多是程度numLagsLagOp滞后算子多项式。

数据类型和方向ar0和妈确定数据类型和方向马．如果ar0或妈具有相同的数据类型或具有相同的方向，那么马共享公共数据类型或方向。如果其中至少有一个ar0或妈是一个LagOp那么，滞后算子多项式马是一个LagOp滞后算子多项式。否则，如果至少有ar0或妈是一种细胞矢量，然后马是细胞载体。如果ar0和妈是单元格向量还是数字向量，并且至少有一个是行向量，那么马是一排矢量。

如果马是单元格还是数字向量，那么元素的顺序呢马对应于滞后创新系数的顺序差分方程的符号从的系数开始εT.－1．得到的MA模型是简化形式。

如果马是一个LagOp滞后算子多项式，则系数的阶数马对应于滞后创新系数的顺序滞后算子符号从的系数开始εT.．如果Θ0.≠一世numVars，则得到的MA模型是结构化的。

更多关于

全部收缩

差分方程的符号

线性时间序列模型写成差分方程的符号将响应的现值及其结构系数置于方程的左侧。方程右侧为滞后响应、现有创新和滞后创新的总和，并给出相应的系数。

换句话说，用差分方程表示的线性时间序列是

Φ 0. y T. = C + Φ 1 y T. − 1 + ．.. + Φ P. y T. − P. + Θ 0. ε T. + Θ 1 ε T. − 1 + ．.. + Θ 问： ε T. − 问： 那

在哪里

  • yT.是一个numVars的响应的维向量numVars变量在时间T.,尽管T.和numVars≥1。

  • εT.是一个numVars-表示当时创新的维度向量T.．

  • Φj是numVars——- - - - - -numVars响应的AR系数矩阵yt-j， 为了j= 0,…P.．

  • ΘK.是numVars——- - - - - -numVars创新的MA系数矩阵εtk．那K.= 0,…问：．

  • C是N维模型常数。

  • Φ0.=Θ0.=一世numVars，也就是numVars-维单位矩阵，用于简化模型。

滞后算子符号

时间序列模型写在滞后算子符号位置一个P.-次滞后算子多项式的当前响应在方程的左侧。方程的右侧包含模型常数和a问：-次滞后算子多项式上的创新。

换句话说，用滞后算子符号表示的线性时间序列模型为

Φ （ L. ） y T. = C + Θ （ L. ） ε T. 那

在哪里

  • yT.是一个numVars的响应的维向量numVars变量在时间T.,尽管T.和numVars≥1。

  • Φ （ L. ） = Φ 0. − Φ 1 L. − Φ 2 L. 2 − ．.. − Φ P. L. P. ，这是自回归，滞后运营商多项式。

  • L.是后班运算符，换句话说， L. j y T. = y T. − j ．

  • Φj是numVars——- - - - - -numVars响应的AR系数矩阵yt-j， 为了j= 0,…P.．

  • εT.是一个numVars-表示当时创新的维度向量T.．

  • Θ （ L. ） = Θ 0. + Θ 1 L. + Θ 2 L. 2 + ．.. + Θ 问： L. 问： ，即移动平均，滞后算子多项式。

  • ΘK.是numVars——- - - - - -numVars创新的MA系数矩阵εtk．那K.= 0,…问：．

  • C是numVars维模型常数。

  • Φ0.=Θ0.=一世numVars，也就是numVars-维单位矩阵，用于简化模型。

将滞后算子表示法与差分方程表示法进行比较时，滞后AR系数的符号相对于差分方程表示法中的相应项出现负的现象。移动平均系数的符号是相同的，并且出现在同一侧。

有关延迟运算符表示法的详细信息，请参见滞后算子符号．

提示

  • 要容纳结构ARMA模型，请指定输入参数ar0和妈作为LagOp滞后算子多项式。

  • 访问输出参数的滞后运算符多项式系数的单元格向量马,输入toCellArray (ma)．

算法

  • 软件根据滞后算子符号下的方程计算得到的MA模型的无限滞后多项式:

    y T. = Φ − 1 （ L. ） Θ （ L. ） ε T.

    在哪里 Φ （ L. ） = ∑ j = 0. P. Φ j L. j 和 Θ （ L. ） = ∑ K. = 0. 问： Θ K. L. K. ．

  • arma2ma近似MA模型系数是否ar0和妈组成一个稳定的多项式(一个平稳的或可逆的多项式)。为了检查稳定性，使用趋于稳定．

    趋于稳定需要A.LagOp作为输入的滞后算子多项式。例如,如果ar0是一个矢量，输入以下代码来检查ar0对于实践。

    ar0lagop = lagop（[1-ar0]）;isstable（ar0lagop）

    一种0.表明多项式是不稳定的。

    你可以类似地检查ARMA模型的MA近似值(马)是可逆的。

参考文献

[1]盒子，G.E.P.，G.M. Jenkins和G. C. Reinsel。时间序列分析：预测和控制3版。恩格尔伍德悬崖，NJ: Prentice Hall, 1994。

[2]汉密尔顿，J.D。时间序列分析．普林斯顿:普林斯顿大学出版社，1994。

[3] Lutkepohl，H.多时间序列分析新介绍。斯普林格出版社,2007年版。

也可以看看

对象

功能

话题

介绍了R2015a

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