gamultiobj
利用遗传算法找到帕累托前沿的多个健身功能
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例子
简单多目标问题
找到帕累托前一个简单的多目标的问题。有两个目标和两个决策变量X。
fitnessfcn = @（X）[范数（X）^ 2,0.5 *范数（X（：） - [2; -1]）^ 2 + 2];
找到这个目标函数的Pareto前沿。
rng默认的%再现性x = gamultiobj (fitnessfcn 2);
终止优化:帕累托解的平均变化范围小于选择范围。万博 尤文图斯
绘制解决方案点。
情节(x (: 1) x (:, 2),“柯”)包含(“x”(1))ylabel (“x”(2))标题(“参数空间帕累托点”）
若要查看线性约束对此问题的影响，请参见带线性约束的多目标问题。
带线性约束的多目标问题
这个例子展示了如何在线性约束下找到多目标问题的Pareto前沿。
有两个目标函数和两个决策变量X。
fitnessfcn = @（X）[范数（X）^ 2,0.5 *范数（X（：） - [2; -1]）^ 2 + 2];
线性约束 。
A=[1,1]；b=1/2；
找到帕累托前沿。
rng默认的%再现性x = gamultiobj (fitnessfcn 2 A, b);
终止优化:帕累托解的平均变化范围小于选择范围。万博 尤文图斯
画出约束溶液和线性约束。
情节(x (: 1) x (:, 2),“柯”t = linspace(-1/2,2);y = 1/2 - t;持有在绘图（t，y，“b——”)包含(“x”(1))ylabel (“x”(2))标题(“参数空间帕累托点”)举行从
若要查看从该问题中删除线性约束的效果，请参见简单多目标问题。
有界约束的多目标优化
找到两个适应度函数的Pareto前沿罪（x）和COS（x）的上的间隔
。
fitnessfcn = @ (x) [sin (x), cos (x));据nvar = 1;磅= 0;乌兰巴托= 2 *π;rng默认的%的再现性x=gamultiobj（fitnessfcn、nvars、[]、[]、[]、[]、lb、ub）
终止优化:帕累托解的平均变化范围小于选择范围。万博 尤文图斯
X =18×14.7124 4.7124 3.1415 3.6733 3.9845 3.4582 3.9098 4.4409 4.0846 3.8686⋮
策划解决方案。gamultiobj沿着整个帕累托前沿找到点。
情节(sin (x), cos (x)“r*”)包含(“sin (x)”)ylabel ('COS（X）')标题(“Pareto前沿”）图例（“帕累托面前”）
断开Pareto前沿
查找并绘制帕累托前两个目标谢弗的第二功能。这个函数有一个断开Pareto前沿。
将此代码复制到MATLAB®路径上的函数文件中。
函数Y = schaffer2（x）的%y有两列为两个目标和所有x初始化yy = 0(长度(x), 2);％评估的首要目标。这个目标是分段连续的。为i = 1:长度(x)如果x(i) <= 1 y(i,1) = -x(i);elseifx(i) <=3 y(i,1) = x(i) -2;elseifx（i）<=4y（i，1）=4-x（i）；其他的y（i，1）=x（i）-4；结束结束％评估第二个目标Y（：，2）=（X -5）^ 2。
画出两个目标。
x = 1:0.1:8;y = schaffer2 (x);情节(x, y (: 1),'R'，X，Y（：，2），'B'）;xlabelXylabel“schaffer2 (x)”传说（“目标1”，“目标2”）
两个目标函数竞争X在范围内[1,3号),[4,5]。但是，帕累托最优前仅由两个分离的区域的，对应于X在范围内[1,2]和[4,5]。有分离的区域，因为该区域[2,3]不如[4,5]. 在这个范围内，客观1具有相同的价值观，但客观2较小。
设置界限，以保持种群的成员范围
。
磅= -5;UB = 10;
设置选项以查看Pareto前端gamultiobj运行。
选项= optimoptions（'gamultiobj'，“PlotFcn”,@gaplotpareto);
呼叫gamultiobj。
rng默认的%再现性[x, fval exitflag、输出]= gamultiobj (@schaffer2 1[]、[][],[],磅,乌兰巴托,选项);
优化终止：几代人的最大数量超标。
获取所有输出gamultiobj
运行一个简单的多目标的问题，并获得所有可用的输出。
设置随机数生成器以保证再现性。
rng默认的
将fitness函数设置为kur_multiobjective，一个具有三个控制变量并返回两个适应度函数值的函数。
fitnessfcn = @kur_multiobjective;nvars = 3;
该kur_multiobjective函数具有下面的代码。
函数Y = kur_multiobjective（x）的多目标问题的多目标目标函数。%这两个目标问题的Pareto最优集是非凸的％以及断开。功能KUR_MULTIOBJECTIVE计算两个％的目标，并返回大小2×1的向量y。％参考文献:Kalyanmoy Deb，“多目标优化使用”%进化算法”，John Wiley & Sons ISBN 047187339% MathWorks, Inc.版权所有%为两个目标初始化y=零（2,1）；％计算第一目标为我= 1:2 y y (1) = (1) - 10 * exp (-0.2 * sqrt (x (i) ^ 2 + x (i + 1) ^ 2));结束％计算第二个目标为i = 1:3 (2) = y (2) + abs (x (i)) ^ 0.8 + 5 * sin (x(我)^ 3);结束
这个功能也出现在例如多目标遗传算法选择。
设置所有变量的上下限。
ub=[5 5 5]；lb=-ub；
找到这个问题的帕累托前边和所有其他输出。
[X，FVAL，exitflag，输出，人口，分数] = gamultiobj（fitnessfcn，nvars，…[]，[]，[]，[]，LB，UB）;
终止优化:帕累托解的平均变化范围小于选择范围。万博 尤文图斯
检查一些返回变量的大小。
size x=大小（x）size population=大小（population）size scores=大小（分数）
SIZEX = 18 3 = sizepopulation 50个3 sizescores = 50 2
返回的Pareto front包含18个点。最后的人口有50人。每一个人口row有三个维度，对应于三个决策变量。每一个分数行有两个维度，对应于两个健身功能。
输入参数
输出参数
更多关于
算法
gamultiobj使用受控的，精英遗传算法（NSGA-II的一个变体[一])。一个精英GA总是垂青有更好的适应值（等级）的个体。受控精英GA也有利于个人，可以帮助增加种群的多样性，即使他们有一个较低的锻炼价值。保持种群的收敛多样性，最优Pareto前是很重要的。多样性是通过控制人口的精英成员作为算法进展保持。有两种选择，ParetoFraction和DistanceMeasureFcn，控制精英主义。ParetoFraction限制的帕累托前沿（精英成员）的个体的数量。距离函数，通过选择DistanceMeasureFcn，有助于保持战线上的多样性，通过支持相对较远的个人在前线。如果传播，帕累托前的运动的量度，是小的。有关详细信息,请参见gamultiobj算法。
参考
[1]德布，Kalyanmoy。利用进化算法进行多目标优化。奇切斯特，英格兰：John Wiley和Sons，2001。
扩展功能
也可以看看
介绍了R2007b
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