INV

矩阵求逆

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句法

Y = INV（X）

描述

例

Y = INV（X）计算逆方阵的X。

  • X ^（ - 1）相当于INV（X）。

  • X = A \ B计算不同于X = INV（A）* B并建议用于求解线性方程组。

例子

全部收缩

开立真实脚本

计算3×3矩阵的逆。

X = [1 0 2;-1 5 0;0 3 -9]
X =3×31 0 2 -1 5 0 0 3 -9
Y = INV（X）
Y =3×30.8824 -0.1176 0.1961 0.1765 0.1765 0.0392 0.0588 0.0588 -0.0980

检查结果。理想的情况下，Y * X产生单位矩阵。以来INV进行使用浮点计算的矩阵求逆，在实践中Y * X接近，但不完全等于单位矩阵眼（尺寸（X））。

Y * X
ANS =3×31.0000 0.0000 -0.0000 0 1.0000 -0.0000 -0.0000 0 1.0000
开立真实脚本

检查为何使用反转矩阵求解线性系统INV（A）* B不如直接用反斜杠运营商解决它，X = A \ B。

创建一个随机矩阵一个的，其被构造使得其条件数顺序500，COND（A）是1E10和它的规范，规范（A）是1。精确解X是长度为500的一个随机向量，并且右侧是B = A * X。因此线性方程系统被严重调节，但相一致。

N = 500;Q =正高（randn（N，N））;d = LOGSPACE（0，-10，N）;A = Q * DIAG（d）* Q';X = randn（N，1）;B = A * X;

求解线性系统A * X = B通过反转系数矩阵一个。用抽搐和TOC得到的时序信息。

抽动Y = INV（A）* B;T = TOC
T = 0.0388

查找计算的绝对和残差。

err_inv =范数（X-Y）
err_inv = 3.7806e-06
res_inv =范数（A * Y-B）
res_inv = 4.5557e-07

现在，解决使用反斜杠操作者相同的线性系统\。

抽动Z = A \ B;T1 = TOC
T1 = 0.0488
err_bs =范数（Z-X）
err_bs = 2.6540e-06
res_bs =范数（A * Z-b）的
res_bs = 2.5737e-15

反斜杠计算更快并且由数个数量级具有较少的剩余误差。事实上，err_inv和err_bs都量级1E-6简单地反映了矩阵的条件数。

这个例子的行为是典型的。运用A \ B代替INV（A）* B是更快的两到三倍，和相对机器精度的数据的大小的量级上产生残差。

输入参数

全部收缩

输入矩阵，指定为方阵。如果X被严重缩放或接近奇异的，那么INV计算失去数值精度。用rcond要么条件检查矩阵的条件数。

数据类型：单|双
复数支持：万博1manbetx是

更多关于

全部收缩

矩阵求逆

矩阵X是可逆的，如果存在矩阵ÿ相同的尺寸，使得 X ÿ = ÿ X = 一世 ñ ，其中 一世 ñ 是个ñ-通过-ñ单位矩阵。矩阵ÿ被称为逆X。

不具有逆矩阵是奇异的。方形矩阵是奇异的，只有当它的行列式是完全为零。

提示

  • 很少有必要以形成矩阵的显式逆。的频繁滥用INV求解线性方程组的系统时，产生斧头=b。求解方程的方法之一是X = INV（A）* B。一种更好的方式，从二者的执行时间和数值精度的观点出发，是使用矩阵反斜杠操作者X = A \ B。这产生使用高斯消去法的溶液，而不会显式地形成的倒数。看到mldivide了解更多信息。

算法

INV执行输入矩阵（或如果输入矩阵是厄米特的LDL分解）的LU分解。然后，它使用的结果，以形成一个线性系统，其解决方案是矩阵求逆INV（X）。对于稀疏的投入，INV（X）创建了一个稀疏矩阵和用途反斜杠X \ speye（大小（X））。

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