主要内容

品脱

Moore-Penrose伪丙酮

页面上倒塌

句法

b = pinv（a）
B = PINV（A，TOL）

描述

例子

b = pinv（一种）返回Moore-Penrose伪丙酮矩阵的一种。

b = pinv（一种那托）指定容差的值。品脱治疗单数值一种这小于零的容差。

例子

全部收缩

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将解决方案与反斜万博 尤文图斯杠获得的线性方程系统进行比较（\） 和品脱。

如果是矩形系数矩阵一种是低秩的，则是最小化的最小二乘问题常态（A * X-B）有无限的解决方案。万博 尤文图斯两个解决万博 尤文图斯方案返回x1 = a \ b和x2 = pinv（a）* b. 这些溶液的区别在于万博 尤文图斯X1只有排名（a）非零组件，和常态（x2）小于任何其他解决方案。

创建一个具有8×6的矩阵等级（a）= 3。

a =魔术（8）;a = a（：，1：6）
A =8×6.64 2 3 61 60 6 9 55 54 12 13 51 17 47 46 20 21 43 40 26 23 36 30 32 32 32 42 42 42 42 42 42 44 42 49 15 14 52 52 52 53 11 8 58 59 54 59 54 59 5 4 62

为方程式的右侧创建一个向量。

b=260*1（8,1）
b=8×1260 260 260 260 260 260 260 260

为右边选择的数字260，是8乘8的幻数和的值一种. 如果A仍然是一个8乘8的矩阵，那么x的一个解就是一个1s的向量。只有六列，因为方程仍然一致，所以存在一个解，但解不全是1s。因为矩阵是低秩的，所以有无穷多个解。万博 尤文图斯

使用反斜杠和两个解决方案解决万博 尤文图斯品脱。

x1 = a \ b
警告：排名缺陷，等级= 3，tol = 1.882938e-13。
x1 =6×13.0000 4.0000 0 0 1.0000 0
x2 = pinv（a）* b
x2 =6×11.1538 1.4615 1.3846 1.3846 1.4615 1.1538

这两种解决方案都是精确的，从万博 尤文图斯而认为规范（A * x1-b）和标准（A*x2-b）是按循环错误的顺序。解决方案X1是特殊的，因为它只有三个非零元素。解决方案X2是特别的，因为常态（x2）小于任何其他解决方案，包括常态（x1）。

常态（x1）
ans=5.0990
常态（x2）
ans = 3.2817.

输入参数

全部收缩

输入矩阵。

数据类型：单身的|双倍的
复数支持：万博1manbetx是的

奇异值容差，指定为标量。品脱处理小于的奇异值托在伪逆计算过程中作为零。

默认容差是最大（大小（a））* eps（常规（a））。

例子：PINV（A，1E-4）

更多关于

全部收缩

Moore-Penrose伪丙酮

Moore-Penrose伪肾值是一种基质，其可以在不存在的情况下作为基质逆的部分替换。当系统没有唯一的解决方案或有许多解决方案时，该矩阵通常用于求解线性方程系统。万博 尤文图斯

对于任何矩阵一种，伪丙酮B.存在，是唯一的，并且具有与之相同的尺寸一种'。如果一种是广场而不是单数，然后PINV（A）只是一种计算的昂贵方式投资部（A）。但是，如果一种不是正方形，或者是广场和单数的，然后投资部（A）不存在。在这些情况下，PINV（A）有一些（但不是全部）的属性投资部（A）：

1。 一种 B. 一种 = 一种 2。 B. 一种 B. = B. 3。 （ 一种 B. ） * = 一种 B. （ ab 厄米特人 ） 4. （ B. 一种 ） * = B. 一种 （ BA. 厄米特人 ）

伪计算是基于SVD（A）。计算处理小于的奇异值托为零。

提示

  • 您可以替换大多数用途品脱应用于矢量B.，如在PINV（a）* b， 和LSQminnorm（A，B）获取线性方程系统的最小规范最小二乘解。lsqminorm通常比效率更高品脱，它还支持稀疏的矩阵。万博1manbetx

算法

品脱使用奇异值分解形成伪素一种。沿着对角线的奇异值S.比托被视为零，以及代表一种成为：

一种 = 你 S. V. * = [ 你 1 你 2 ] [ S. 1 0. 0. 0. ] [ V. 1 V. 2 ] * 一种 = 你 1 S. 1 V. 1 * 。

伪倾回一种则等于：

B. = V. 1 S. 1 - 1 你 1 * 。

扩展能力

也可以看看

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在R2006a之前引入

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万博1manbetx

用MATLAB引入深度学习

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