傅立叶
傅里叶变换
描述
例子
常用输入的傅里叶变换
计算常用输入的傅里叶变换。默认情况下，转换是以w ^。
| 函数 | 输入和输出 |
|---|---|
矩形脉冲 |
矩形脉冲(a,b,t);f_FT =傅里叶（F） f_FT = - （SIN（A * W）+ COS（A * W）* 1i）中/ W +（罪度（b * w）的+ COS（B * W）* 1i）中/ w的 |
单位冲激（狄拉克） |
F =狄拉克（T）;f_FT =傅里叶（F） f_FT = 1 |
绝对值 |
F = A * ABS（T）;f_FT =傅里叶（F） f_FT = - (2 *) / w ^ 2 |
步骤(亥维赛) |
F =希维赛德（T）;f_FT =傅里叶（F） f_FT = PI *狄拉克（W） - 1I / w的 |
常数 |
F = A;f_FT =傅里叶（a）中 f_FT = PI *狄拉克（1，W）* 2I |
| 余弦 |
f = * cos (b * t);f_FT =傅里叶（F） f_FT = pi*a*(狄拉克(b + w) +狄拉克(b - w)) |
| 正弦 |
f = a * sin (b * t);f_FT =傅里叶（F） f_FT = PI * A *（狄拉克（B + W） - 狄拉克（二 - 瓦特））* 1I |
| 标志 |
f =符号(t);f_FT =傅里叶（F） f_FT = 2 i / w |
三角形 |
f = triangularPulse(a,b,c,t);f_FT =傅里叶（F） f_FT = - (* exp (- b * w * 1我)- b * exp (a * w * 1 i) - a * exp (- c * w * 1 i) +…c * exp (a * w * 1我)+ b * exp (- c * w * 1我)- c * exp (i) - b * w * 1) /……(w^2*(a - b)*(b - c)) |
右路指数 |
也计算转换与条件 F = EXP（-t * ABS（一））*希维赛德（T）;f_FT =傅里叶（F）假设（A> 0）f_FT_condition =傅里叶（F）假定（一， '清除'） f_FT = 1 / (abs (a) + w * 1我)——(签署(abs()) / 2 - 1/2) *傅里叶(exp (- t * abs (a)), t, w) f_FT_condition = 1 / (a + w * 1我) |
双面指数 |
假设 设(a > 0) f = exp(-a*t^2);傅里叶(f)假设(a，'clear') f_FT =（PI ^（1/2）* EXP（-w ^ 2 /（4 * A）））/一个^（1/2） |
高斯 |
假设 假设（[B C]， '真实'）F = A * EXP（ - （T-B）^ 2 /（2 * C ^ 2））;f_FT =傅里叶（F）f_FT_simplify =简化（f_FT）假设（[B C]， '清晰'） f_FT =(*π^ (1/2)* exp (- (c ^ 2 * (w +(我* 1)/ c ^ 2) ^ 2) / 2 - b ^ 2 / (2 * c ^ 2))) /……(1 / (2 * c ^ 2)) ^ (1/2) f_FT_simplify = 2 ^(1/2) * *π^ (1/2)* exp (- (w * (w * c ^ 2 + b * 2 i)) / 2) * abs (c) |
第一类贝塞尔 |
简化的结果。 SYMS X F = BESSELJ（1，X）;f_FT =傅里叶（F）;f_FT =简化（f_FT） f_FT = (2 * w *(亥维赛(w - 1) * 1 i -亥维赛(w + 1) * 1 i)) / (1 - w ^ 2) ^ (1/2) |
指定独立变量和转换系数
计算的傅里叶变换EXP（-t ^ 2-X ^ 2）。默认，symvar确定自变量，和w ^是变换变量。在这里,symvar选择X。
SYMS吨X F = EXP（-t ^ 2-X ^ 2）;傅立叶（F）
ans = ^(1/2)*exp(- t^2 - w^2/4)
指定转换变量为ÿ。如果仅指定一个变量，该变量是转换系数。symvar仍然决定了自变量。
SYMSÿ傅里叶（F，Y）
ANS = PI ^（1/2）* EXP（ - 吨^ 2 - Y 1 2/4）
同时指定了独立和转型变量Ť和ÿ在第二和第三个参数，分别。
傅里叶(f t y)
ans = ^(1/2)*exp(- x^2 - y^2/4)
涉及狄拉克函数和Heaviside函数的傅里叶变换
计算如下傅里叶变换。结果是在狄拉克和亥功能方面。
SYMS吨瓦特傅立叶（T ^ 3，T，W）
ans = - *dirac(3, w)*2i
SYMS T0傅立叶（希维赛德（T - T 0），T，W）
ANS = EXP *（PI *狄拉克（W） - 1I / w）的（-t0 * W * 1i）中
指定傅里叶变换参数
指定傅里叶变换的参数。
计算的傅里叶变换F使用傅立叶参数的默认值C = 1，s = 1。有关详细信息,请参见傅里叶变换。
syms t w f = t*exp(-t^2)傅里叶(f t w)
ANS = - （W * PI ^（1/2）* EXP（-w ^ 2/4）* 1i）中/ 2
更改傅立叶参数C = 1，s = 1通过使用sympref，并计算再次变换。结果发生变化。
sympref(“FourierParameters”,[1]);傅里叶(f t w)
ANS =（W * PI ^（1/2）* EXP（-w ^ 2/4）* 1i）中/ 2
更改傅立叶参数c = 1 /(2 *π)，s = 1。结果发生变化。
sympref(“FourierParameters”,[1 /(2 *信谊(pi)), 1]);傅里叶(f t w)
ans = (w * exp (- w ^ 2/4) * 1我)/(4π* ^ (1/2))
首由设置sympref通过您的当前和未来的持续MATLAB®会话。恢复的默认值C和小号通过设置FourierParameters至“默认”。
sympref(“FourierParameters”、“违约”);
阵列输入的傅里叶变换
求矩阵的傅里叶变换中号。通过使用相同大小的矩阵指定每个矩阵条目的独立的和变换的变量。当参数是nonscalars，傅立叶他们的行为逐个元件上。
SYMS A B C d瓦特X Y Z M = [EXP（x）的1;罪（Y）1 * Z];瓦尔= [W X;ÿZ];transVars = [A B;Çd]傅立叶（M，乏，transVars）
ANS = [2 * PI * EXP（X）*狄拉克（a）中，2 * PI *狄拉克（B）] [-pi *（狄拉克（C - 1） - 狄拉克（C + 1））* 1I，-2* PI *狄拉克（1，d）]
如果傅立叶被调用，标量和非标量参数，然后将其扩展了标量通过使用标量膨胀，以匹配nonscalars。非标量参数必须是相同的大小。
傅立叶（X，乏，transVars）
ans =(2 *π* x *狄拉克(a),π*狄拉克(1 b) * 2我][2 *π* x *狄拉克(c), 2 *π* x *狄拉克(d)]
如果傅立叶变换无法找到
如果傅立叶然后它返回一个未计算的呼叫不能转换输入。
SYMS F（T）瓦特F =傅里叶（F，T，W）
傅里叶(F (t) t, w)
通过使用返回原始表达式ifourier。
ifourier (F, w, t)
ans = f (t)
输入参数
更多关于
提示
如果任何参数是数组，则
傅立叶按元素的方式对数组中的所有元素进行操作。如果第一个参数包含符号函数，则第二个参数必须是标量。
要计算傅里叶反变换，使用
ifourier。傅立叶不变换分段。相反，尝试重写分段通过使用功能亥，rectangularPulse， 要么triangularPulse。
参考文献
"分布的傅里叶变换表和傅里叶变换"Springer, 1990.
之前介绍过的R2006a
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