创建下面的二阶微分代数方程。

SYMS Y（T）;等式= DIFF（Y（t）的，T，2）==（1-γ（t）的^ 2）*的diff（Y（T），T） -  Y（T）;

用reduceDifferentialOrder改写等式为两个一阶微分方程的系统。这里，瓦尔是该系统的状态变量的矢量。新变量的Dy（t）的表示的一阶导数Y（t）的关于Ť。

[等式，乏] = reduceDifferentialOrder（等式，Y（t））的

方程= DIFF（DYT（T），T）+ Y（t）的+ DYT（T）*（Y（t）的^ 2  -  1）DYT（T） -  DIFF（Y（T），T）瓦尔= Y（吨）DYT（t）的

对于设置初始条件Y（t）的和它的衍生物的Dy（t）的至2和0分别。

initConditions = [2 0];

查找质量矩阵中号系统和方程的右侧的F。

[M，F] = massMatrixForm（方程，乏）

M = [0，1] [-1,0] F =  -  Y（t）的 -  DYT（T）*（Y（t）的^ 2  -  1）-Dyt（t）的

中号和F指的是形式 $$\mathrm{中号}（Ť，X（Ť））\stackrel{\dot{}}{X}（Ť）=F（Ť，X（Ť））。$$。为了简化进一步的计算，改写系统的形式 $$\stackrel{\dot{}}{X}（Ť）=F（Ť，X（Ť））$$。

˚F= M \˚F

F = DYT（T） -  DYT（T）* Y（t）的^ 2  -  Y（t）的+ DYT（t）的

兑换F到MATLAB功能手柄使用odeFunction。新的函数处理输入到MATLAB ODE求解ode15s。

odefun = odeFunction（F，乏）;ode15s（odefun，[0 10]，initConditions）

创建微分代数方程的系统。在这里，象征性的功能X1（t）的和X2（t）的表示该系统的状态变量。该系统还包含常量符号参数一个，b和参数函数R（T）。这些参数并不代表状态变量。指定方程和状态变量为两个符号载体：方程式符号方程的矢量和变量为符号函数调用的向量。

syms x1(t) x2(t) a b r(t) eqs = [diff(x1(t),t) == a*x1(t) + b*x2(t)^2,... x1(t)^2 + x2(t)^2 == r(t)^2]; vars = [x1(t) x2(t)];

查找质量矩阵中号和右侧的矢量F这个系统。中号和F指的是形式 $$\mathrm{中号}（Ť，X（Ť））\stackrel{\dot{}}{X}（Ť）=F（Ť，X（Ť））。$$。

[M，F] = massMatrixForm（方程，乏）

M = [1,0] [0,0] F = B * X2（t）的^ 2 + A * X1（t）的R（T）^ 2  -  X 1（t）的^ 2  -  X2（t）的2 ^

用odeFunction以从MATLAB函数处理中号和F。功能手柄F包含符号参数。

M = odeFunction（M，乏）F = odeFunction（F，乏，A，B，R（t））的

M = function_handle与值：@（T，IN2）重塑（[1.0,0.0,0.0,0.0]，[2,2]）F =与值function_handle：@（吨，IN2，参数1，参数2，参数3）[参数1*英寸2（1，：）+ ... param2的*英寸2（2：）^ 2;参数3 ^ 2-英寸2（1，：）。^ 2-英寸2（2：）^ 2]。

指定的参数值。

A = -0.6;B = -0.1;R = @（t）的COS（T）/（1 + T ^ 2）;

创建精简功能手柄F。

F = @（T，Y）F（T，Y，A，B，R（T））;

指定DAE系统一致的初始条件。

T0 = 0;Y0 = [-r（T0）* SIN（0.1）;R（T0）* COS（0.1）];YP0 = [A * Y0（1）+ b *的Y0（2）^ 2;1.234];

创建一个包含质量矩阵选项集中号该系统和载体的YP0为衍生物的初始条件。

选择= odeset（ '质量'，M 'InitialSlope'，YP0）;

现在，使用ode15s解决方程系统。

ode15s（F，[T 0，1]，Y0，优化）

限定微分方程的系统。查找质量矩阵中号而右侧F。

SYMS X（t）Y（t）的等式= [DIFF（X（t），T）+ 2 *差异（Y（T），T）== 0.1 * Y（T），...... X（t） -Y（t）的== COS（T）-0.2 * T *的sin（x（t））的];瓦尔= [X（t）Y（T）];[M，F] = massMatrixForm（方程，乏）;

写的MATLAB代码中号和F该文件myfileM和myfileF。odeFunction覆盖现有文件。包括注释版本：1.1在文件中，您可以打开和编辑输出文件。

M = odeFunction（M，乏， '文件'， 'myfileM'， '注释'， '版本：1.1'）;

功能EXPR = myfileM（T，IN2）％MYFILEM％EXPR = MYFILEM（T，IN2）％是由符号数学工具箱版本7.3生成此功能。％01-JAN-2017 00:00:00％版本：1.1 EXPR =重塑（[1.0,0.0,2.0,0.0]，[2,2]）;

F = odeFunction（F，乏， '文件'， 'myfileF'， '注释'， '版本：1.1'）;

功能EXPR = myfileF（T，IN2）％MYFILEF％EXPR = MYFILEF（T，IN2）％是由符号数学工具箱版本7.3生成此功能。％01-JAN-2017 00:00:00％版本：1.1×=英寸2（1，:);Y =英寸2（2，:);EXPR = [Y *（1.0./1.0e1);-x+y+cos(t)-t.*sin(x).*(1.0./5.0）。];

指定一致的初始值X（t）的和Y（t）的和它们的一阶导数。

xy0 = [2;1];％X（t）和y（t）的xyp0 = [0;0.05 * xy0（2）];X（t）和y％的衍生物（t）的

创建一个包含质量矩阵选项集中号， 初始条件xyp0以及数值公差数值搜索。

选择= odeset（ '质量'，M 'RELTOL'，10 ^（ -  6），... 'AbsTol'，10 ^（ -  6）， 'InitialSlope'，xyp0）;

通过使用解决的方程系统ode15s。

ode15s（F，[7：0]，xy0，优化）

创建微分代数方程的系统。在这里，象征性的功能X1（t）的和X2（t）的表示该系统的状态变量。指定方程和状态变量为两个符号载体：方程式符号方程的矢量和变量为符号函数调用的向量。

SYMS X1（t）的X2（t）的一个= -0.6;B = -0.1;R = @（t）的COS（T）/（1 + T ^ 2）;方程= [DIFF（X1（t）的，吨）==一个* X1（T）+ B * X2（t）的^ 2，... X1（t）的^ 2 + X2（t）的^ 2 == R（吨）^ 2];瓦尔= [X1（t）的X2（吨）];

查找质量矩阵中号和右侧的矢量F这个系统。中号和F指的是形式 $$\mathrm{中号}（Ť，X（Ť））\stackrel{\dot{}}{X}（Ť）=F（Ť，X（Ť））。$$。

[M，F] = massMatrixForm（方程，乏）

M = [1,0] [0,0] F =  - （3 * X1（t））的/ 5  -  X2（t）的^十分之二COS（T）^ 2 /（T ^ 2 + 1）^ 2-  X1（t）的^ 2  -  X2（t）的2 ^

生成MATLAB函数处理中号和F。因为大部分的质量矩阵的元素的中号是零，使用疏转换时的说法中号。

M = odeFunction（M，乏， '稀疏'，真）F = odeFunction（F，乏）

M = function_handle与值：@（T，IN2）稀疏（[1]，[1]，[1.0]，2,2）F =与值function_handle：@（T，IN2）[英寸2（1，:)。*（ -  3.0./5.0)-in2(2，：）^ 2./1.0e+1; ... COS（T）^ 2 * 1.0 ./（T ^ 2 + 1.0）^。2-英寸2（1，：）^ 2-IN2。（2，：）^ 2]。

指定DAE系统一致的初始条件。

T0 = 0;Y0 = [-r（T0）* SIN（0.1）;R（T0）* COS（0.1）];YP0 = [A * Y0（1）+ b *的Y0（2）^ 2;1.234];

创建一个包含质量矩阵选项集中号该系统和载体的YP0为衍生物的初始条件。

选择= odeset（ '质量'，M 'InitialSlope'，YP0）;

求解方程的使用系统ode15s。

ode15s（F，[T 0，1]，Y0，优化）