经验的小波变换
实证小波变换(易)是一种技术,创建一个多分辨率分析(MRA)使用一种自适应小波信号细分计划。易开始细分信号的频谱。易提供了完美的输入信号的重建。易系数的能量输入信号分割成单独的通频带。
易是由Gilles [1]。Gilles和治愈3)提出并使用一个基于直方图分段频谱的方法。
MRA是一种将信号分解为组件在不同尺度上,或者说,在不同频段的方式收回原始信号的求和的组件在每个时间点(见实用介绍多分辨率分析)。许多种MRA技术存在。极大重叠离散小波变换(MODWT)及其相关的MRA配方使用基础或独立框架设计的信号(见modwt和modwtmra)。经验模态分解(EMD)算法是一种data-adaptive技术,一个非线性或不稳定过程分解为它的固有振荡模式。EMD迭代的输入信号中提取天然调幅-调频模式,也称为固有模式函数,包含在数据(见emd)。
易算法
您可以使用易函数获取的MRA信号。易算法的结构如下。
我们获得一个球使用五个正弦信号的功率谱估计变小。这是一个平滑,低温度差的估计的功率谱(见偏见和周期图的变化(信号处理工具箱))。我们正常估计躺在区间[0,1]。默认情况下,我们识别所有山峰严格大于70%的峰值。如果有一个占主导地位的峰值和许多较小的,您可以使用“LogSpectrum”选择。
实证默认构造小波通频带,因此他们的过渡乐队交叉在相邻的两个峰的几何平均频率。中描述的梅尔构造小波(1]随着我们确定的方式 参数。小波重叠在这样一种方式,他们形成一个帕塞紧框架。
确定邻通频带之间的界限,你可以选择使用第一个相邻的两个峰之间的局部最小值。如果没有确定局部最小值,我们回归几何平均数(默认)。
你也可以选择覆盖高峰使用的自动阈值“MaxNumPeaks”。最大的山峰
MaxNumPeaks使用。球的近似带宽估计(K + 1/2) / (N + 1), K是蜡烛的数量,N是数据长度(这可能包括填充)。因为峰值必须是由近似的最小带宽资格作为一个峰值,可能不到MaxNumPeaks山峰,包括没有峰值,确定。
因为帕塞紧框架小波形式,银行自对偶过滤:分析滤波器组等于综合滤波器组。易使用小波滤波器的信号在频域,然后反转变换获得分析系数。易使用相应的合成小波重构MRA组件。
频谱分割
如果你有信号处理工具箱™,你可以看到如何使用球可以产生一个平滑功率谱的估计。
创建第三个测试信号中定义(1),加入白噪声。设置默认设置的随机数发生器产生可重复的结果。减去其平均值和阴谋的结果。
rng默认的fs = 500;t = 0:1 / fs: 1 - 1 / f;f1 = 1. / (6/5 + cos(2 *π* t));罪f2 = 1. /(3/2 +(2 *π* t));f3 = cos(32 *π* t + cos(64 *π* t));sig = f1 + f2。* f3;团体=团体+ randn(1、长度(sig)) / 2;sig = sig-mean(团体);情节(t, sig)包含(的时间(秒))ylabel (“振幅”)标题(测试信号的)
使用周期图函数信号的周期图。然后使用pmtm函数来绘制平滑多窗口估计。
[Pxx F] =周期图(团体、[][],500);Pxxmt = pmtm (sig 5 [], 500,“蜡烛”,的正弦,“权力”);次要情节(2,1,1)情节(F, Pxx)标题(“周期图”次要情节(2,1,2)情节(F, Pxxmt)标题(“平滑估计”)包含(的频率(赫兹))
计算易
你有几种方法来控制的易函数获得的MRA信号。本节演示了几个选择。
使用易函数与默认设置来获得信号的MRA和滤波器组的信息。
[mra, ~, ~,信息]=易(团体);大小(mra)
ans =1×2500 2
指定的山峰
默认情况下,易发现两种MRA组件。检查过滤器银行通频带。因为返回通频带的归一化频率,采样频率相乘。
info.FilterBank.Passbands * fs
ans =2×265 65 250 0
请注意,有一段边界22赫兹。第一段有两个峰值。集MaxNumPeaks这等于3易决定了滤波器通频带使用三大高峰。
[mra, cfs, ~,信息]=易(团体,“MaxNumPeaks”3);info.FilterBank.Passbands * fs
ans =3×228.0000 62.0000 250.0000 28.0000 62.0000 0
验证总结MRA组件导致的完美重建信号,和验证易分析系数能量保存。
马克斯(abs (sig的总和(mra, 2)))
ans = 1.7764 e15汽油
和(和(abs (cfs) ^ 2))。
ans = 1.2985 e + 03
规范(团体,2)^ 2
ans = 1.2985 e + 03
不是指定的最大数量的峰值,可以设置比例阈值用于确定哪些球序列功率谱峰保留。多窗口功率谱估计的局部极大值信号归一化躺在区间[0,1]的最大峰值等于1。集PeakThresholdPercent2。
[~,~,~,信息]=易(团体,“PeakThresholdPercent”2);info.FilterBank.Passbands * fs
ans =5×2141.0000 250.0000 74.0000 141.0000 57.0000 74.0000 28.0000 57.0000 28.0000 0
指定分割方法
默认情况下,易使用相邻的两个峰的几何平均来确定滤波器通频带。的易功能让你可以选择用第一个峰值之间的局部最小值。集SegmentMethod来“localmin”,所以易使用第一个局部最小值,指定最多三个山峰。确认使用第一个局部最小值的结果在不同的细分。
[~,~,~,信息]=易(团体,“MaxNumPeaks”3,“SegmentMethod”,“localmin”);info.FilterBank.Passbands * fs
ans =3×228.0000 54.0000 250.0000 28.0000 54.0000 0
指定频率分辨率
您还可以指定的频率分辨率带宽多窗口功率谱估计。频率分辨率带宽决定了有多少正弦蜡烛球中使用功率谱估计。指定一个频率分辨率为0.2,最高三个山峰。注意,即使MaxNumPeaks设置为3,三个峰没有找到使用指定的频率分辨率。
[mra, ~, ~,信息]=易(团体,“MaxNumPeaks”3,“FrequencyResolution”,0.2);info.FilterBank.Passbands * fs
ans =2×283.0000 - 250.0000 0 83.0000
引用
[1]Gilles,杰罗姆。“经验小波变换”。IEEE信号处理61年,没有。16岁(2013年8月):3999 - 4010。https://doi.org/10.1109/TSP.2013.2265222。
[2]Gilles,杰罗姆,江Tran,斯坦利Osher。“2 d经验转换。小波、脊波、曲波再现。”暹罗成像科学》杂志上7,不。1(2014年1月):157 - 86。https://doi.org/10.1137/130923774。
[3]Gilles、杰罗姆和凯瑟琳愈合。“一个无参数尺度空间方法中找到有意义的模式直方图——应用程序图像和光谱分割。”国际期刊的小波多分辨率和信息处理12,没有。06(2014年11月):1450044。https://doi.org/10.1142/S0219691314500441。
