双学位的自由度PID控制器

二自由度PID控制器包括比例项和导数项的设定值加权。二自由度PID控制器能够快速抑制干扰，而不显著增加设置点跟踪的超调。2-DOF PID控制器也有助于减轻参考信号变化对控制信号的影响。

您可以使用专门的模型对象表示PID控制器PID2和pidstd2。本主题描述的在MATLAB 2自由度PID控制器的表示^®。有关自动PID控制器整定信息，请参见PID控制器调优。

连续时间2自由度PID控制器交涉

此示意图示出了使用2-DOF PID控制器的典型控制架构。

2自由度控制器的输出(ü）和它的两个输入（[R和ÿ)可以以平行形式或标准形式表示。两种形式不同的是用于表示控制器的比例、积分和导数动作的参数，如下表所示。

形成公式

形成	公式
平行（`PID2`对象)	$ü = ķ_{p} （ b [R - ÿ ） + \frac{ķ_{一世}}{小号} （ [R - ÿ ） + \frac{ķ_{d} 小号}{Ť_{F} 小号 + 1} （ C [R - ÿ ）。$ 在此表示： ķ_p=比例增益 ķ_一世=积分器得到 ķ_d=微分增益 Ť_F=微分滤波器时间 b上比例项=设定值重 C=导数项的设定点权重
标准(`pidstd2`对象)	$ü = ķ_{p} [（ b [R - ÿ ） + \frac{1}{Ť_{一世} 小号} （ [R - ÿ ） + \frac{Ť_{d} 小号}{\frac{Ť_{d}}{ñ} 小号 + 1} （ C [R - ÿ ）] 。$ 在此表示： ķ_p=比例增益 Ť_一世=积分时间 Ť_d=微分时间 ñ=导数滤波器除数 b上比例项=设定值重 C=导数项的设定点权重

平行（PID2对象)

$ü = ķ_{p} （ b [R - ÿ ） + \frac{ķ_{一世}}{小号} （ [R - ÿ ） + \frac{ķ_{d} 小号}{Ť_{F} 小号 + 1} （ C [R - ÿ ）。$

在此表示：

ķ_p=比例增益
ķ_一世=积分器得到
ķ_d=微分增益
Ť_F=微分滤波器时间
b上比例项=设定值重
C=导数项的设定点权重

标准(pidstd2对象)

$ü = ķ_{p} [（ b [R - ÿ ） + \frac{1}{Ť_{一世} 小号} （ [R - ÿ ） + \frac{Ť_{d} 小号}{\frac{Ť_{d}}{ñ} 小号 + 1} （ C [R - ÿ ）] 。$

在此表示：

ķ_p=比例增益
Ť_一世=积分时间
Ť_d=微分时间
ñ=导数滤波器除数
b上比例项=设定值重
C=导数项的设定点权重

使用对应用程序方便的控制器表单。例如，如果你想用时间常数表示积分器和导数动作，使用标准形式。有关如何创建并行表单和标准表单控制器的示例，请参见PID2和pidstd2引用页面，分别。

有关在离散时间表示PID控制器的信息，请参见离散时间比例 - 积分 - 微分（PID）控制器。

二自由度控制架构

所述二自由度PID控制器的形式为一个两输入，一个输出控制器C₂（小号），如下面图中所示。从每个输入到输出的传递函数本身是一个PID控制器。

每个组成部分C_[R（小号）和C_ÿ（小号）是PID控制器，对比例和微分项不同的权重。例如，在连续的时间中，这些部件是由下式给出：

$\begin{array}{l} C_{[R} （小号） = b ķ_{p} + \frac{ķ_{一世}}{小号} + \frac{C ķ_{d} 小号}{Ť_{F} 小号 + 1} ， \\ C_{ÿ} （小号） = - [ķ_{p} + \frac{ķ_{一世}}{小号} + \frac{ķ_{d} 小号}{Ť_{F} 小号 + 1}] 。 \end{array}$

可以通过PID控制器转换成两输入，一输出的传递函数访问这些组件。例如，假设C2是一个两自由度的PID控制器，存储为PID2对象。

C2tf =特遣部队(C2);Cr = C2tf (1);Cy = C2tf (2);

C_[R（小号）是从第一输入的传递函数C2到输出。同样的,C_ÿ（小号）是从第二输入的传递函数C2到输出。

假设G是一个动态系统模型，如azpk模型，代表植物。建立闭环传递函数[R至ÿ。请注意,C_ÿ（小号）循环具有正反馈，通过定义C_ÿ（小号)。

T =铬*反馈（G中，Cy，+ 1）

或者，使用连接命令直接用2自由度控制器建立一个等价的闭环系统C2。要做到这一点，设置InputName和OutputName的属性G和C2。

G.InputName ='U';G。OutputName ='Y';C2。Inputname = {'R'，'Y'};C2.OutputName ='U';T =连接(G C2,'R'，'Y'）;

还有，可以在其中一个分解二自由度PID控制器进入SISO组件的其它构造。对于具体的选择C（小号）和X（小号)，以下每个配置都相当于2自由度的体系结构C₂（小号)。你可以获得C（小号）和X（小号)的getComponents命令。

前馈

前馈配置中，二自由度PID控制器被分解成一个常规SISO PID控制器，是以误差信号作为其输入，并且前馈控制器。

对于连续时间，平行形成2自由度PID控制器，所述组分由下式给出：

$\begin{matrix} C （小号） = ķ_{p} + \frac{ķ_{一世}}{小号} + \frac{ķ_{d} 小号}{Ť_{F} 小号 + 1} ， \\ X （小号） = （ b - 1 ） ķ_{p} + \frac{（ C - 1 ） ķ_{d} 小号}{Ť_{F} 小号 + 1} 。 \end{matrix}$

访问使用这些组件getComponents。

[C，X] = getComponents（C2， '前馈'）;

下面的命令从中构造闭环系统[R至ÿ对于前馈配置。

T = G *（C + X）*反馈（1，G * C）;

反馈

在反馈组态中，将2自由度PID控制器分解为常规单iso PID控制器和反馈控制器。

对于连续时间，平行形成2自由度PID控制器，所述组分由下式给出：

$\begin{matrix} C （小号） = b ķ_{p} + \frac{ķ_{一世}}{小号} + \frac{C ķ_{d} 小号}{Ť_{F} 小号 + 1} ， \\ X （小号） = （ 1 - b ） ķ_{p} + \frac{（ 1 - C ） ķ_{d} 小号}{Ť_{F} 小号 + 1} 。 \end{matrix}$

访问使用这些组件getComponents。

[C、X] = getComponents (C2,“反馈”);

下面的命令从中构造闭环系统[R至ÿ为反馈配置。

T = G * C *反馈(1 G * (C + X));

过滤

在过滤器结构中，2自由度PID控制器被分解成一个常规SISO PID控制器和所述参考信号预过滤器。

对于连续时间，平行形成2自由度PID控制器，所述组分由下式给出：

$\begin{matrix} C （小号） = ķ_{p} + \frac{ķ_{一世}}{小号} + \frac{ķ_{d} 小号}{Ť_{F} 小号 + 1} ， \\ X （小号） = \frac{（ b ķ_{p} Ť_{F} + C ķ_{d} ） {小号}^{2} + （ b ķ_{p} + ķ_{一世} Ť_{F} ）小号 + ķ_{一世}}{（ ķ_{p} Ť_{F} + ķ_{d} ） {小号}^{2} + （ ķ_{p} + ķ_{一世} Ť_{F} ）小号 + ķ_{一世}} 。 \end{matrix}$