调用序列

调用语法hjmtree是HJMTree = HJMTree (VolSpec RateSpec TimeSpec)。

同样,调用语法bdttree是BDTTree = BDTTree (VolSpec RateSpec TimeSpec)。

这些功能需要VolSpec,RateSpec,TimeSpec输入参数:

创建一个HJM波动模型

这个函数hjmvolspec生成的结构VolSpec,它指定的波动过程 $$\sigma \left(t,T\right)$$用于远期利率树的创建。在这种背景下资本T代表远期利率的起始时间,t代表了观察时间。波动过程可以由多种因素指定顺序调用函数中创建它。每个因素规范始于一个特征向量指定名称的因素,其次是相关的参数。

HJM波动规范的例子。考虑一个例子,它使用了一个因素,具体地说,一个constant-sigma因素。常数因子规范只需要一个参数,的价值 $$\sigma$$。在这种情况下,值对应于0.10。

HJMVolSpec = HJMVolSpec (“不变”,0.10)

HJMVolSpec = FinObj:“HJMVolSpec”FactorModels:{“常数”}FactorArgs: {{1 x1细胞}}SigmaShift: 0 NumFactors: 1 NumBranch: 2 PBranch: [0.5000 - 0.5000] Fact2Branch: [1]

的NumFactors场的VolSpec结构,VolSpec。NumFactors = 1表明,用于生成的因素VolSpec是一个。的FactorModels表明这是一个领域常数因素,NumBranches字段表示数量的分支。因此,树的每个节点都有两个分支,一个上升,另一个下降。

现在考虑一个双重波动过程由一个比例因子和一个指数的因素。

%指数因子Sigma_0 = 0.1;λ= 1;%的比例因子CurveProp = (0.11765;0.08825;0.06865);CurveTerm = [1;2;3);%建立VolSpecHJMVolSpec = HJMVolSpec (“比例”CurveProp CurveTerm,…1 e6,“指数”、Sigma_0λ)

HJMVolSpec = FinObj:“HJMVolSpec”FactorModels:{“比例”“指数”}FactorArgs: {{1 x3细胞}{1 x2细胞}}SigmaShift: 0 NumFactors: 2 NumBranch: 3 PBranch: [0.2500 0.2500 0.5000] Fact2Branch: [2 x3双)

输出表明,使用两个因素波动规范生成。树的每个节点有三个分支。每个分支都有概率为0.25、0.25和0.5,从上到下。

创建一个BDT波动模型

这个函数bdtvolspec生成的结构VolSpec,它指定的波动过程。该函数需要三个输入参数:

一个可选的第四个参数InterpMethod,可以包含指定插值法。

用于调用语法bdtvolspec是:

BDTVolSpec = BDTVolSpec (ValuationDate VolDates VolCurve,…InterpMethod)

地点:

BDT波动规范的例子。考虑下面的例子:

ValuationDate = datenum (“01-01-2000”);EndDates = datenum ([“01-01-2001”;“01-01-2002”;“01-01-2003”;“01-01-2004”;“01-01-2005”]);波动率= [2;.19;只要;.17;16);

使用bdtvolspec创建一个波动规范。因为没有显式地指定插值法,函数使用线性违约。

BDTVolSpec = BDTVolSpec (ValuationDate EndDates波动)

BDTVolSpec = FinObj:‘BDTVolSpec ValuationDate: 730486 VolDates: x1双[5]VolCurve: x1双[5]VolInterpMethod:“线性”

率规范创建示例

考虑下面的例子:

复合= 1;率= (0.02;0.02;0.02;0.02);startdate可以= [' 01 - 1月- 2000;' 01 - 1月- 2001;' 01 - 1月- 2002;' 01 - 1月- 2003];EndDates = [' 01 - 1月- 2001;' 01 - 1月- 2002;' 01 - 1月- 2003;' 01 - 1月- 2004];ValuationDate =' 01 - 1月- 2000;RateSpec = intenvset (“复合”,1“利率”率,…startdate可以的startdate可以,“EndDates”EndDates,…“ValuationDate”ValuationDate)

RateSpec = FinObj:“RateSpec”组合:1盘:x1双[4]利率:x1双[4]EndTimes: x1双[4]开始时间:x1双[4]EndDates: x1双[4]startdate可以:x1双[4]ValuationDate: 730486: 0 EndMonthRule: 1

使用的函数datedisp检查日期中定义的变量RateSpec。例如:

datedisp (RateSpec.ValuationDate) 01 - 1月- 2000

创建一个时间规范

与相同的数据调用时间规范创建函数用于创建利率期限结构,RateSpec构建树的结构,指定时间布局。

HJM时间规范的例子。考虑下面的例子:

成熟= EndDates;HJMTimeSpec = HJMTimeSpec (ValuationDate、成熟度、复合)

HJMTimeSpec = FinObj:‘HJMTimeSpec ValuationDate: 730486成熟度:[4 x1双]复合:1基础:0 EndMonthRule: 1

到期时指定的建筑TimeSpec不需要配合EndDates的间隔RateSpec。自TimeSpec定义了time-date映射树的,利率RateSpec将被内插获得初始利率与期限等于那些TimeSpec。

创建一个BDT时间规范。考虑下面的例子:

成熟= EndDates;BDTTimeSpec = BDTTimeSpec (ValuationDate、成熟度、复合)

BDTTimeSpec = FinObj:‘BDTTimeSpec ValuationDate: 730486成熟度:[4 x1双]复合:1基础:0 EndMonthRule: 1

创建一个HJM树

%重置的波动因素不变的情况HJMVolSpec = HJMVolSpec (“不变”,0.10);HJMTree = HJMTree (HJMVolSpec RateSpec HJMTimeSpec)

HJMTree = FinObj:“HJMFwdTree”VolSpec: [1 x1 struct] TimeSpec: [1 x1 struct] RateSpec: [1 x1 struct]则:[0 1 2 3]TFwd: {[4 x1双][3 x1双][2 x1双][3]}CFlowT: {[4 x1双][3 x1双][2 x1双][4]}FwdTree: {[4 x1双][3 x1x2双][2 x2x2双][1 x4x2双]}

创建一个BDT树

现在使用前面计算值VolSpec,RateSpec,TimeSpec作为输入的函数bdttree创建一个BDT树。

BDTTree = BDTTree (BDTVolSpec RateSpec BDTTimeSpec)

BDTTree = FinObj:“BDTFwdTree”VolSpec: [1 x1 struct] TimeSpec: [1 x1 struct] RateSpec: [1 x1 struct]则:[0 1.00 2.00 3.00]TFwd: {[4 x1双][3 x1双][2 x1双][3.00]}CFlowT: {[4 x1双][3 x1双][2 x1双][4.00]}FwdTree: {[1.02] [1.02 - 1.02] [1.01 1.02 1.03] [1.01 1.02 1.02 1.03]}

HJM树结构

你现在可以检查在一些细节的内容HJMTree这个文件中包含的结构。

HJMTree

HJMTree = FinObj:“HJMFwdTree”VolSpec: [1 x1 struct] TimeSpec: [1 x1 struct] RateSpec: [1 x1 struct]则:[0 1 2 3]TFwd: {[4 x1双][3 x1双][2 x1双][3]}CFlowT: {[4 x1双][3 x1双][2 x1双][4]}FwdTree: {[4 x1双][3 x1x2双][2 x2x2双][1 x4x2双]}

FwdTree包含实际的远期利率树。MATLAB是它作为一个单元阵列,每个细胞数组元素包含树的水平。

其他字段包含其他信息相关口译中的值FwdTree。最重要的是VolSpec,TimeSpec,RateSpec包含波动,分别时间结构和利率结构信息。

第一个节点。观察的远期利率FwdTree。第一个节点代表了估值日期,则= 0。

HJMTree.FwdTree {1}

ans = 1.0356 1.0468 1.0523 1.0563

仔细看看的RateSpec这棵树结构用于生成这些价值观产生。安排一个数组中的值。

[HJMTree.RateSpec。开始时间HJMTree.RateSpec.EndTimes…HJMTree.RateSpec.Rates]

ans = 0 1.0000 0.0356 1.0000 2.0000 0.0468 2.0000 3.0000 0.0523 3.0000 4.0000 0.0563

如果你找到相应的逆折扣利率在第三列,你有在树的第一个节点的值。你可以把利率变成逆折扣使用函数rate2disc。

盘= rate2disc (HJMTree.TimeSpec.Compounding,…HJMTree.RateSpec。率、HJMTree.RateSpec.EndTimes…HJMTree.RateSpec.StartTimes);兄弟会= 1. /片

兄弟会= 1.0356 1.0468 1.0523 1.0563

第二个节点。第二个节点代表了一流的观察时间,则= 1。该节点显示两种状态:一个上升,另一个代表代表分支分支向下。

请注意,HJMTree.VolSpec。NumBranch = 2。

HJMTree.VolSpec

ans = FinObj:“HJMVolSpec”FactorModels:{“常数”}FactorArgs: {{1 x1细胞}}SigmaShift: 0 NumFactors: 1 NumBranch: 2 PBranch: [0.5000 - 0.5000] Fact2Branch: [1]

检查节点对应的分支。

HJMTree.FwdTree {2} (:,: 1)

ans = 1.0364 1.0420 1.0461

现在检查相应的分支。

HJMTree.FwdTree {2} (:: 2)

ans = 1.0574 1.0631 1.0672

第三个节点。第三个节点代表第二个观察时间,则= 2。该节点包含一个共有四个州,两个代表分支向上,另两个代表分支向下。检查节点对应的利率。

HJMTree.FwdTree {3} (:,: 1)

ans = 1.0317 1.0526 1.0358 1.0568

接下来检查相应的状态。

HJMTree.FwdTree {3} (:: 2)

ans = 1.0526 1.0738 1.0568 1.0781

隔离一个特定的节点。开始在第三个层面,索引树单元阵列中变得复杂,隔离一个特定的节点可以是困难的。这个函数bushpath隔离一个特定节点通过指定的路径节点作为一个向量的分支到达该节点。作为一个例子,考虑节点达成的从根节点开始,以分支,分支,然后另一个分支。鉴于树每个节点只有两个分支,分支对应于一个1和分支对应于一个2。路径up-down-down成为向量[1 2 2]。

兄弟会= bushpath (HJMTree。FwdTree [1 2 2])

兄弟会= 1.0356 1.0364 1.0526 1.0674

bushpath返回所有节点利用现货价格的输入参数中指定的路径,第一个根节点对应,最后一个对应到目标节点。

隔离使用直接索引获得相同的节点

HJMTree。FwdTree{4}(:, 3, 2)

ans = 1.0674

正如所料,此单值对应的最后一个元素返回的利率bushpath。

您可以使用这些技术与任何类型的树与金融工具的工具箱生成,如远期利率树木或价格树。

BDT树结构

你现在可以检查在一些细节的内容BDTTree结构。

BDTTree

BDTTree = FinObj:“BDTFwdTree”VolSpec: [1 x1 struct] TimeSpec: [1 x1 struct] RateSpec: [1 x1 struct]则:[0 1.00 2.00 3.00]TFwd: {[4 x1双][3 x1双][2 x1双][3.00]}CFlowT: {[4 x1双][3 x1双][2 x1双][4.00]}FwdTree: {[1.10] [1.10 - 1.14] [1.10 1.14 1.19] [1.09 1.12 1.16 1.22]}

FwdTree包含实际树率。MATLAB是它作为一个单元阵列,每个细胞数组元素包含树的水平。

其他字段包含其他信息相关口译中的值FwdTree。最重要的是VolSpec,TimeSpec,RateSpec包含波动,分别时间结构和利率结构信息。

看一下RateSpec这棵树结构用于生成这些价值观产生。安排一个数组中的值。

[BDTTree.RateSpec。开始时间BDTTree.RateSpec.EndTimes…BDTTree.RateSpec.Rates]

ans = 0 0 0 0 1.0000 0.1000 2.0000 - 0.1100 3.0000 - 0.1200 4.0000 - 0.1250

看看率FwdTree。第一个节点代表了估值日期,则= 0。第二个节点代表则= 1。检查率在第二、第三和第四节点。

BDTTree.FwdTree {2}

ans = 1.0979 - 1.1432

第二个节点代表第一个观察时间,则= 1。该节点包含两种状态,一个代表分支向上(1.0979),另一个代表分支向下(1.1432)。

BDTTree.FwdTree {3}

ans = 1.0976 1.1377 1.1942

第三个节点代表第二个观察时间,t奥林匹克广播服务公司= 2。该节点包含三个州,一个代表分支向上(1.0976),一个代表中间的分支(1.1377),另一个代表分支向下(1.1942)。

BDTTree.FwdTree {4}

ans = 1.0872 1.1183 1.1606 1.2179

第四个节点代表第三个观察时间,则= 3。该节点包含四个州,一个代表分支向上(1.0872),中间两个代表分支(1.1183和1.1606),另一个代表分支向下(1.2179)。

隔离一个特定的节点。这个函数treepath隔离一个特定节点通过指定的路径节点作为一个向量的分支到达该节点。作为一个例子,考虑节点达成的从根节点开始,以分支,然后分支下来,最后另一个分支。鉴于树每个节点只有两个分支,分支对应于一个1和分支对应于一个2。路径up-down-down成为向量[1 2 2]。

兄弟会= treepath (BDTTree。FwdTree [1 2 2])

兄弟会= 1.1000 1.0979 1.1377 1.1606

treepath返回的所有节点的短期利率抽头输入参数中指定的路径,第一个根节点对应,最后一个对应到目标节点。

HW和BK树结构

HW和BK树结构类似于BDT树结构。你可以看到如果你检查样品HW树中包含的文件deriv.mat。

负载deriv.mat;HWTree

HWTree = FinObj:“HWFwdTree”VolSpec: [1 x1 struct] TimeSpec: [1 x1 struct] RateSpec: [1 x1 struct]则:[0 1.00 2.00 3.00]罗伯特:[731947.00 - 732313.00 732678.00 - 733043.00]CFlowT: {[4 x1双][3 x1双][2 x1双][4.00]}聚合氯化铝:{[3 x1双][3 x3双][3 x5双]}连接:{[2.00][2.00 3.00 4.00][2.00 2.00 3.00 4.00 4.00]}FwdTree: {[1.03] [1.05 1.04 1.02] [1.08 1.07 1.05 1.03 1.01] (1.09 1.08 - 1.06 1.04 - 1.02)

所有字段的结构类似于BDT同行。有两个额外的字段没有出现在BDT:聚合氯化铝和连接。的聚合氯化铝字段表示发生概率树中的每个节点的每个分支。的连接字段描述给定树的节点的连接级别树节点下一个级别。

聚合氯化铝字段。虽然BDT模型和单因素HJM平等为每个分支节点概率,HW和BK。HW和BK树,聚合氯化铝指出特定分支的可能性将在从一个节点转移到另一个节点。

的聚合氯化铝字段由一个单元阵列每树一个细胞水平。每个细胞都是一个3——- - - - - -NUMNODES数组的概率与第一行代表一个运动,中间行代表中间运动的概率,和最后一行的概率下降运动。

作为一个例子,考虑的前两个元素聚合氯化铝字段的结构,对应于第一(根)和第二层次树的。

HWTree.Probs {1}

0.16666666666667 0.66666666666667 0.16666666666667

HWTree.Probs {2}

0.12361333418768 0.16666666666667 0.21877591615172 0.65761074966060 0.66666666666667 0.65761074966060 0.21877591615172 0.16666666666667 0.12361333418768

阅读从上到下的值HWTree.Probs {1}对应起来,中间,根节点的概率。

HWTree.Probs {2}是一个3——- - - - - -3矩阵的值。第一列表示顶级节点,第二列表示中间节点,最后列表示底部节点。与根节点,第一,第二,第三行保存的值,中间,每个节点分支。

正如所料,在任何节点的概率的总和等于1。

sum (HWTree.Probs {2})

1.0000 1.0000 1.0000

连接领域。其他字段区分HW和BK BDT树结构是树结构连接。这个字段描述了每个节点在给定级别的节点连接到下一个级别。这个领域需要来自非标准分支在树上的可能性。

的连接的HW树结构由一个单元阵列每树一个细胞的水平。

HWTree.Connect

ans = [2] [1 x3双][1 x5双]

每个单元格都包含一个1——- - - - - -NUMNODES向量。向量中的每个值与相应的树中的一个节点水平和代表未来树的索引节点,中间分支节点的连接。

如果你减去1中包含的值连接,你揭示的索引节点连接到下一个水平的分支。如果你加入1你的指数的值,对应的分支。

作为一个例子,考虑HWTree.Connect {1}:

HWTree.Connect {1}

ans = 2

这表明中间分支的根节点连接到第二个(从顶部)节点的下一个层次,如预期。如果减去1从这个值,你获得1告诉你,分支到顶部节点。如果你加入1,你获得3指向最后一个节点的树的第二层次。

现在考虑在这个例子:3级

HWTree.Connect {3}

2 2 3 4 4

在这个级别,有不标准的分支。这可以很容易认出,因为中间的两个节点连接到相同的节点上。

可视化,考虑下面的插图的树。

这里显然有不标准的第三个层次树的分支,在顶部和底部节点。第一和第二节点连接到相同的三个节点的下一个阶段。类似的分支发生在和next-to-bottom节点树的底部。