MPC预测模型

模型预测控制器使用植物，干扰和噪声模型进行预测和状态估计。描述了不同的信号类型MPC信号类型。MPC控制器中使用的模型结构出现在下图中。

植物模型

您可以在以下线性时不变（LTI）格式之一中指定工厂模型：

Numeric LTI模型 - 传输功能（TF.），国家空间（SS.），零极化（ZPK.）
识别的型号（需要系统识别工具箱™） -IDS.（系统识别工具箱）那idtf.（系统识别工具箱）那IDProc.（系统识别工具箱），和Idpoly.（系统识别工具箱）

MPC控制器使用具有无量纲输入和输出变量的离散时间，无延迟状态空间系统执行所有估计和优化计算。因此，当您在MPC控制器中指定工厂模型时，如果需要，软件执行以下操作：

转换为国家空间 -SS.命令将提供的模型转换为LTI状态空间模型。
离散化或重新采样 - 如果模型采样时间与MPC控制器采样时间的不同（定义）TS.属性），发生以下情况之一：
- 如果模型是连续时间，则C2D.命令使用控制器采样时间将其转换为离散时间LTI对象。
- 如果模型是离散时间，则D2D.命令将其替代它以使用控制器采样时间生成离散时间LTI对象。
延迟移除 - 如果离散时间模型包括任何输入，输出或内部延迟，则吸收命令用适当数量的杆替换它们Z.= 0.，增加离散状态的总数。这inputdelay.那outputdelay.，和内部结果状态空间模型的属性均为零。
转换为无量纲输入和输出变量 - MPC控制器使您可以为每个工厂输入和输出变量指定比例因子。如果您未指定尺度因子，则默认为1。该软件将工厂输入和输出变量转换为维度形式，如下所示：

$\begin{matrix} X_{P.} （ K. + 1 ） = {一种}_{P.} X_{P.} （ K. ） + B. {S.}_{一世} 你_{P.} （ K. ） \\ y_{P.} （ K. ） = {S.}_{O.}^{- 1} C X_{P.} （ K. ） + {S.}_{O.}^{- 1} D. {S.}_{一世} 你_{P.} （ K. ）。 \end{matrix}$

在哪里一种_P.那B.那C，和D.来自步骤3的常量零延迟状态空间矩阵，以及：
- S._一世是工程单位输入比值因子的对角线矩阵。
- S._O.是工程单位输出尺度因子的对角线矩阵。
- X_P.是来自工程单位的步骤3的状态矢量（包括任何吸收的延迟状态）。在状态变量上执行缩放。
- 你_P.是无量纲植物输入变量的矢量，包括操纵变量，测量的扰动和未测量的输入干扰。
- y_P.是无量纲植物输出变量的矢量。
得到的工厂模型具有以下等同形式：

$\begin{matrix} X_{P.} （ K. + 1 ） = {一种}_{P.} X_{P.} （ K. ） + {B.}_{P. 你} 你（ K. ） + {B.}_{P. V.} V. （ K. ） + {B.}_{P. D.} D. （ K. ） \\ y_{P.} （ K. ） = C_{P.} X_{P.} （ K. ） + {D.}_{P. 你} 你（ K. ） + {D.}_{P. V.} V. （ K. ） + {D.}_{P. D.} D. （ K. ）。 \end{matrix}$

这里， $C_{P.} = {S.}_{O.}^{- 1} C$ 那B._PU.那B._PV.，和B._PD.是相应的列BS._一世。还，D._PU.那D._PV.，和D._PD.是相应的列 ${S.}_{O.}^{- 1} D. {S.}_{一世}$ 。最后，你（K.），V.（K.），和D.（K.）是无量纲的操纵变量，测量的扰动和未测量的输入干扰。
MPC控制器强制限制D._PU.= 0.，这意味着控制器不允许从任何操纵变量到任何植物输出的直接馈通。

输入干扰模型

如果您的植物模型包括未测量的输入干扰，D.（K.），输入干扰模型指定了信号类型和特性D.（K.）。看控制器状态估计有关模型的更多信息。

这get命令提供对使用模型的访问。

输入干扰模型是影响以下控制器性能属性的关键因素：

由于未知的干扰或建模误差，当测量的工厂输出偏离预测轨迹时，对表观干扰的动态响应 - 控制器响应。

持续扰动的渐近抑制 - 如果扰动模型预测持续干扰，则控制器调整在植物输出返回其所需的轨迹之前，模拟经典积分反馈控制器。

您可以将输入干扰模型提供为LTI状态空间（SS.），转换功能（TF.）或零杆增益（ZPK.）物体使用setinist.。MPC控制器将输入干扰模型转换为使用用于转换的相同步骤的离散时间，无延迟的LTI状态空间系统植物模型。结果是：

$\begin{matrix} X_{一世 D.} （ K. + 1 ） = {一种}_{一世 D.} X_{一世 D.} （ K. ） + {B.}_{一世 D.} {W.}_{一世 D.} （ K. ） \\ D. （ K. ） = C_{一世 D.} X_{一世 D.} （ K. ） + {D.}_{一世 D.} {W.}_{一世 D.} （ K. ）。 \end{matrix}$

在哪里一种_ID那B._ID那C_ID，和D._ID是恒定的状态空间矩阵，以及：

X_ID（K.）是一个矢量N._xid.≥0输入干扰模型状态。
D._K.（K.）是一个矢量N._D.无量纲未测量的输入干扰。
W._ID（K.）是一个矢量N._ID≥1虚无的白色噪声输入，假设具有零平均值和单位方差。

如果您不提供输入干扰模型，则控制器使用默认模型，该模型具有具有无量纲Unity Gain的集成商，添加到其输出。除非这样做，否则为每个未测量的输入干扰添加积分器将导致违反状态可观察性。在这种情况下，使用具有无量纲增益的静态系统。

输出干扰模型

输出干扰模型是更通用的输入干扰模型的特殊情况。它的产出，y_od（K.），直接添加到植物输出中，而不是影响植物状态。输出干扰模型指定信号类型和特性y_od（K.），它通常在实践中使用。看控制器状态估计有关该模型的更多详细信息。

这Get推荐命令提供对使用中的输出干扰模型的访问。

您可以将自定义输出干扰模型指定为LTI状态空间（SS.），转换功能（TF.）或零杆增益（ZPK.）物体使用标题。使用与此相同的步骤植物模型，MPC控制器将指定的输出干扰模型转换为离散时间，无延迟，LTI状态空间系统。结果是：

$\begin{matrix} X_{O. D.} （ K. + 1 ） = {一种}_{O. D.} X_{O. D.} （ K. ） + {B.}_{O. D.} {W.}_{O. D.} （ K. ） \\ y_{O. D.} （ K. ） = C_{O. D.} X_{O. D.} （ K. ） + {D.}_{O. D.} {W.}_{O. D.} （ K. ）。 \end{matrix}$

在哪里一种_od那B._od那C_od，和D._od是恒定的状态空间矩阵，以及：

X_od（K.）是一个矢量N._XOD.≥1输出干扰模型状态。
y_od（K.）是一个矢量N._y无量纲输出障碍被添加到无量纲植物输出中。
W._od（K.）是一个矢量N._od虚无的白色噪声输入，假设具有零平均值和单位方差。

如果未指定输出干扰模型，则控制器使用默认模型，该模型具有包含无量纲Unity增益的集成商，添加到某些或全部输出。这些集成商根据以下规则添加：

对于未测量的工厂输出，估计没有损坏，这不是没有积分者。
为每个测量的输出添加积分器，以减小输出权重。
- 对于时变权重，对于每个输出信道，考虑随时间随时间的绝对值的总和。
- 对于等于输出权重，遵循输出矢量内的顺序。
对于每个测量的输出，如果这样做会不会增加积分器会导致违反状态可观察性。相反，使用值为零的增益。

如果存在输入干扰模型，则控制器在构建默认输出干扰模型之前将任何默认集成器添加到该模型。

测量噪声模型

一个控制器设计目标是区分需要响应的扰动，从测量噪声中忽略，这应该被忽略。测量噪声模型指定预期的噪声类型和特性。看控制器状态估计有关该模型的更多详细信息。

使用与此相同的步骤植物模型，MPC控制器将测量噪声模型转换为离散时间，无延迟，LTI状态空间系统。结果是：

$\begin{matrix} X_{N.} （ K. + 1 ） = {一种}_{N.} X_{N.} （ K. ） + {B.}_{N.} {W.}_{N.} （ K. ） \\ y_{N.} （ K. ） = C_{N.} X_{N.} （ K. ） + {D.}_{N.} {W.}_{N.} （ K. ）。 \end{matrix}$

这里，一种_N.那B._N.那C_N.，和D._N.是恒定的状态空间矩阵，以及：

X_N.（K.）是一个矢量N._XN.≥0噪声模型状态。
y_N.（K.）是一个矢量N._ym.无量纲噪声信号被添加到无量纲测量的植物输出中。
W._N.（K.）是一个矢量N._N.≥1虚无的白色噪声输入，假设具有零平均值和单位方差。

如果您不提供噪声模型，则默认值是统一静态增益：N._XN.= 0.那D._N.是一个N._ym.-经过-N._ym.身份矩阵，和一种_N.那B._N.，和C_N.是空的。

为MPC.控制器对象，mpcobj.，物业mpcobj.model.noise.提供对测量噪声模型的访问。

笔记

如果是最小的特征值 ${D.}_{N.} {D.}_{N.}^{T.}$ 小于1x10^-8，MPC控制器添加1x10^-4到每个对角线元素D._N.。此调整使得默认的默认卡尔曼增益计算更有可能。