希腊中立的欧洲股票期权投资组合
大多数期权交易者所熟悉的期权敏感性指标通常被称为希腊人：三角洲那伽玛那维加那lambda.那rho.,θ.．Delta是期权对标的资产价格变化的价格敏感性。它代表了一阶敏感性测度，类似于固定收益市场的持续时间。Gamma是期权的delta对标的资产价格变化的敏感性，它代表了一种二阶价格敏感性，类似于固定收益市场中的凸性。Vega是指期权对标的资产波动性变化的价格敏感性。有关更多信息，请参见定价和分析股权衍生物．
特定选项的希腊语是用于价格选项的模型的函数。但是，给出了足够的不同选项来处理，交易者可以为其希腊语构建一个具有所需值的投资组合。例如，为了使选项产品组合的价值免于底层资产价格的小变化，一个交易者可能构建一个选项投资组合，其增量为零。然后据说这种投资组合是“Delta中性”。另一位交易员可能希望保护选项投资组合免受潜在资产价格的较大变化，因此可能构建其Δ和伽玛均为零的投资组合。这种组合是δ和伽马中性。除了Delta和Gamma中立之外，第三个交易者可能希望构建与底层资产波动性的小变化中的投资组合。这种组合是Delta，Gamma和Vega中性。
本例使用欧洲期权的Black-Scholes模型，创建了一个同时为delta、gamma和vega中性的股票期权投资组合。期权组合中某一特定希腊期权的价值是每个单独期权相应希腊期权的加权平均。权重是投资组合中每个期权的数量。因此，套期保值涉及到求解线性方程组，这在MATLAB中是一个简单的过程®．
步骤1
创建一个输入数据矩阵来总结相关信息。矩阵的每一行包含Financial Toolbox™Black-Scholes函数套件的标准输入:第1列包含标的股票的当前价格;第2栏:每个期权的执行价格;第3列是每个选项的到期时间，以年为单位;第四列年化股价波动率;第5列是标的资产的年化股息率。第1行和第3行是与看涨期权相关的数据，而第2行和第4行是与看跌期权相关的数据。
DataMatrix = [100.000 100 0.2 0.3 0％ 称呼119.100 125 0.2 0.2 0.025％ 放87.200 85 0.1 0.23 0％ 称呼301.125 315 0.5 0.2.0333];％ 放
另外，假设年化无风险利率为10%，并且对所有到期的利率都是不变的。
风险= 0.10;
为清楚起见，分配每列DataMatrix到列的载体，其名称反映了列中的财务数据类型。
StockPrice = DataMatrix（：，1）;StrikePrice = DataMatrix（:,2）;ExpiRyTime = DataMatrix（:,3）;波动率= DataMatrix（:,4）;Dividendrate = DataMatrix（:,5）;
步骤2
基于Black-Scholes模型，计算各种选项中的每一个的价格，伽玛和VEGA敏感性希腊语。功能Blsprice.和Blsdelta有两个产出，而BLMAMA.和Blsvega.只有一个。呼叫选项的价格和三角洲不同于否则等同的PUT选项的价格和三角洲，与伽马和vega敏感度相比，这对两个电话都有效并进行了有效。
[Callprice，Pletprices] = Blsprice（StorkPrice，StrikePrice，......风险，到期时间，挥发性，分析率）;[Calldeltas，Putdeltas] = Blsdelta（StockPrice，......StrikePrice，风险，到期时间，波动性，......分歧）;伽玛= BLSGAMMA（StockPrice，StrikePrice，Carrowfreate，......到期时间，波动率，股息率)......到期时间、波动率、股息率)
gamma = 0.0290 0.0353 0.0548 0.0074拉斯维加斯= 17.4293 20.0347 9.5837 83.5225
提取感兴趣的价格和delta，以说明看涨期权和看跌期权之间的区别。
价格= [CallPrices(1) PutPrices(2) CallPrices(3)]......PUTPRICES（4）] DELTAS = [CALLDELTAS（1）PUTEDELTAS（2）CALLDELTAS（3）......PutDeltas (4))
价格= 6.3441 6.6035 4.2993 22.7694 Deltas = 0.5856 -0.6255 0.7003 -0.4830
步骤3
现在，假设一个任意的投资组合价值为17000美元，建立并求解线性方程组，使整个期权组合同时是delta, gamma和veg中性的。这个解决方案计算一个期权组合中的一个特定希腊人的价值，作为该组合中每个单独期权对应希腊人的加权平均值。方程组使用反斜杠(\）操作员讨论解决同时线性方程．
一个=[增量;γ;拉斯维加斯;价格);b = [0;0;0;17000);OptionQuantities = \ b每个选项的％数量（数量）。
OptionQuanties = 1.0e + 04 * 2.2333 0.6864 -1.5655 -0.4511
第四步
最后，将整个投资组合的市场价值，三角洲，伽玛和VEGA计算为组件选项的相应参数的加权平均值。加权平均值被计算为两个向量的内部产品。
PortfolioValue = Prices * OptionQuantities PortfolioDelta = delta * OptionQuantities PortfolioGamma = gamma * OptionQuantities PortfolioVega = Vegas * OptionQuantities
PortfolioValue = 17000 PortfolioDelta = 1.8190e-12 PortfolioGamma = 0 PortfolioVega = 0
这些计算的输出是:
选项DELTA GAMMA VEGA数量1 6.3441 0.5856 0.02901732.4293 22332.6131 2 6.6035 -0.6255 0.0353 20.0347 6864.0731 3 4.2993 0.7003 0.0548 9.5837 -15654.8657 4 22.7694 -0.4830 0.0074 83.5225 -4510.5153
您可以根据需要验证投资组合价值为17,000美元，而选项投资组合是否确实是Delta，Gamma和Vega中性。基于这些措施的对冲仅适用于底层变量的小变化。
也可以看看
bnddury|BNDCONVY.|BNDPRICE.|bndkrdur|Blsprice.|Blsdelta|BLMAMA.|Blsvega.|zbtprice|零2FWD|Zero2disc
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