债券价格对利率的敏感性

麦考利和修改时间衡量债券价格对利率水平变化的敏感性。凸性衡量收益率曲线小变动的持续时间变化，从而衡量债券的二阶价格敏感性。这两项指标都可以衡量债券组合价值在利率水平变化时的脆弱性。

或者，分析人员可以使用持续时间和凸性来构造在一定程度上对冲了外汇市场小幅波动的债券组合期限结构。如果你把债券组合在一个期限为零的投资组合中，这个投资组合在某种程度上是绝缘的，不受利率变化的影响。如果组合凹凸度也为零，这种绝缘效果更好。然而，由于对冲成本钱或减少预期回报，你必须知道多少保护结果只考虑套期保值期限，而不考虑套期保值期限和凸性。

这个例子演示了一种方法，使用Financial Toolbox软件中的一些符合sia的债券函数来分析债券组合的持续时间和凸性的相对重要性。利用存续期，它构建了一个一级近似的变化在投资组合价格水平转移的利率。然后，利用凸性计算二阶近似。最后，它比较两种近似与实际价格变化所造成的变化收益率曲线。

步骤1

使用结算日、到期日、面值和票面利率定义三种债券。为简单起见，接受优惠券支付周期(半年)、月末支付规则(有效规则)和日计数基础(实际/实际)的默认值。同时，同步息票支付结构到到期日(没有奇怪的第一个或最后一个息票日期)。任何默认值被接受的输入都被设置为空矩阵([])作为占位符。

解决=”19日- 8月- 1999;成熟= [截止2010年6月17日的;“09 - jun - 2015”;“2025年5月- 14 -];幼圆[100;100;1000);CouponRate = (0.07;0.06;0.045);

另外，指定收益率曲线信息。

收益率= (0.05;0.06;0.065);

步骤2

使用金融工具箱的功能来计算每个债券的价格，以年为单位的修改期限和以年为单位的凸性。

真实价格是报价(净价)加上应计利息。

= bndprice(收益率，优惠券，利息)= bndprice…解决,成熟度2 0[],[],[],[],[],脸);(收益率，票面利率，结算，到期，2,0，…[]，[]，[]，[]，[]，[]，脸);(收益率，CouponRate, Settle, Maturity, 2,0，…[]，[]，[]，[]，[]，[]，脸);价格=清洁价格+应计利息;

步骤3

选择一个假设的数额来改变收益率曲线(这里是0.2个百分点或20个基点)。

dY = 0.002;

将这三种债券的权重相等，然后计算投资组合中每种债券的实际数量。投资组合的总价值为10万美元。

PortfolioPrice = 100000;PortfolioWeights = 1 (3,1) / 3;portfolioamount = PortfolioPrice * PortfolioWeights ./价格;

步骤4

计算修改后的投资组合的持续时间和凸性。投资组合的期限或凸性是单个债券的期限或凸性的加权平均数。计算作为利率水平变化函数的价格变化百分比的一阶和二阶近似值。

投资组合=投资组合*期限;PortfolioWeights' *凹凸面;百分比约x1 = -投资组合* dY * 100;百分比约x2 =百分比约x1 +…PortfolioConvexity * dY ^ 2 * 100/2.0;

步骤5

利用价格变化百分比的两种估计估计新的投资组合价格。

价格approx1 =投资组合+…PercentApprox1 * PortfolioPrice / 100;PriceApprox2 =投资组合+…PercentApprox2 * PortfolioPrice / 100;

步骤6

通过移动收益率曲线计算真实的新投资组合价格。

[净价，应计利息]= bndprice(收益率+ dY，…CouponRate、结算、成熟度2 0,[],[],[],[],[],…脸);NewPrice = portfolioamount的*(清洁价格+应计利息);

步骤7

比较结果。分析结果如下:

  • 最初的投资组合价格是10万美元。

  • 收益率曲线上升了0.2个百分点或20个基点。

  • 投资组合的期限为10.3181，凸度为157.6346。这些是需要的为对冲期限和凸性的债券组合。

  • 一阶近似，基于修正的期限，预测新的投资组合价格(PriceApprox1)，售价为97,936.37美元。

  • 二阶近似，基于持续时间和凸性，预测新的投资组合价格(PriceApprox2)，即97,967.90美元。

  • 新投资组合的真实价格(NewPrice)这一收益率曲线的偏移量为97,967.51美元。

  • 使用持续时间和凸性的估计是好的(至少对于收益率曲线的这种相当小的变化而言)，但只比单独使用持续时间的估计好一点点。凸性的重要性随着收益曲线变化幅度的增加而增加。尝试更大的转变(dY)来观察这种效果。

本例中的近似公式只考虑期限结构中的平行位移，因为两个公式都是的函数dY即产量的变化。除非每个收益率都有相同的变化，否则这些公式就没有明确的定义。在实际的金融市场中，收益率曲线水平的变化通常解释债券价格波动的很大一部分。然而，收益率曲线的其他变化，如斜率，可能也很重要，这里没有涉及。同时，这两个公式给出的局部逼近的精度退化为dY增加大小。您可以通过运行具有较大值的程序来演示这一点dY。

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