rlocus

动力系统的根轨迹图

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句法

rlocus（SYS）
rlocus（SYS1，SYS2，...）
(r、k) = rlocus(系统)
R = rlocus（SYS，k）的

描述

例

rlocus (SYS）计算和绘制SISO模型的根轨迹SYS。根轨迹返回闭环极点轨迹作为反馈增益的函数ķ（假设负反馈）。根轨迹用于研究不同的闭环极点位置反馈增益的效果。反过来，这些地方提供的时间和频率响应间接信息。

您可以使用rlocus绘制下列任意一项的根轨迹图负通过设置反馈回路SYS如下所示：

举例来说，如果SYS传递函数是否表示

小号 ÿ 小号 （ 小号 ） = ñ （ 小号 ） d （ 小号 ）

闭环极点是的根

d （ 小号 ） + ķ ñ （ 小号 ） = 0

根轨迹图描绘了闭环极点的轨迹时，反馈增益ķ从0到无穷。rlocus自适应地选择一组正收益ķ产生一个平滑的曲线。根轨迹图的极点记X表示0Ø。

例

rlocus（SYS1，SYS2，...）绘制多个LTI模型的根轨迹SYS1，系统2，...在一个单一的情节。您可以为每个模型指定颜色、线条样式和标记。有关更多情节自定义选项，请参见rlocusplot。

例

(r、k) = rlocus(系统)返回的反馈增益矢量ķ和复杂的根位置[R这些收益。

例

[R= rlocus (SYS，ķ）使用的反馈增益的用户指定的矢量ķ输出闭环极点[R它定义了根轨迹图。

例子

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在这个例子中。绘制下列SISO动态系统的根轨迹：

小号 ÿ 小号 （ 小号 ） = 2 小号 2 + 五 小号 + 1 小号 2 + 2 小号 + 3 。 

SYS = TF（[2 5 1]，[1 2 3]）;rlocus（SYS）

该系统的磁极记X，而零表示为Ø在根轨迹图上。您可以使用生成的根轨迹图中的菜单来添加网格线、放大或缩小，还可以调用属性编辑器来定制该绘图。

更多情节定制选项，请使用rlocusplot。

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对于本例，请考虑sisoModels.mat它包含以下三个SISO模型：

  • sys1 - 传递函数模型

  • sys2 - 状态空间模型

  • sys3 - zero-pole-gain模型

加载模型垫文件。

加载（'sisoModels.mat'，'SYS1'，“系统2”，'SYS3');

使用创建根轨迹图rlocus并为每个系统指定的颜色。还添加了一个传奇的根轨迹图。

rlocus（SYS1，'B'，系统2，“k”，SYS3，'R')举行在传说（'SYS1'，“系统2”，'SYS3')举行从

图中包含了相同的情节三个系统根轨迹图。欲了解更多情节定制，看rlocusplot。

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在这个例子中，考虑以下SISO传递函数模型：

小号 ÿ 小号 （ 小号 ） = 3 小号 2 + 1 9 小号 3 + 7 小号 2 + 五 小号 + 6

使用上述传递函数模型rlocus提取闭环极点和相关反馈增益值。

sys = tf([3 1]，[9 7 5 6]);(r、k) = rlocus(系统)
R =3×53复杂-0.9406 + 0.0000我-0.8744 + 0.0000 -0.8685 -0.8550 -0.8620 + 0.0000 + 0.0000我我-0.8475 + 0.0000 + 0.0000 -0.8394 -0.8306 + 0.0000 + 0.0000我-0.8212 + 0.0000我-0.8111 + 0.0000 -0.8003 + 0.0000 -0.7888 -0.7766 + 0.0000 + 0.0000我-0.7636 + 0.0000我-0.7500 + 0.0000 -0.7358 -0.7209 + 0.0000 + 0.0000我-0.7055 + 0.0000我-0.6896 + 0.0000 -0.6734 -0.6569 + 0.0000 + 0.0000我-0.6402 + 0.0000我-0.6236 + 0.0000 -0.6071 -0.5748我-0.5908 + 0.0000 + 0.0000 + 0.0000我-0.5443 + -0.5593 + 0.00000.0000我-0.5299 + 0.0000 -0.5161 -0.4906 -0.5030 + 0.0000 + 0.0000我我-0.4789 + 0.0000 + 0.0000 -0.4679 + 0.0000我-0.4576 + 0.0000 -0.4480 -0.4390 + 0.0000 + 0.0000我-0.4306 + 0.0000我-0.4229 + 0.0000 -0.4157 -0.4090 + 0.0000 + 0.0000我-0.4029 + 0.0000我-0.3972 + 0.0000 -0.3919 -0.3871 + 0.0000 + 0.0000我-0.3826 + 0.0000我-0.3785 + 0.0000 -0.3748 -0.3713 + 0.0000 + 0.0000我-0.3681 + 0.0000我0.0814 + 0.8379 0.0483 0.0421我0.0453 + 0.9212 + 0.9140 + 0.9291我0.0349 + 0.0386 + 0.93770.9470我0.0308 + 0.9573 0.0264 0.0167 0.0217 + 0.9809 + 0.9686我我0.0113 + 1.0090 + 0.9943 0.0055 + 1.0251我-0.0006 + 1.0426 -0.0071 -0.0139 + 1.0826 + 1.0617我-0.0210 + 1.1053我-0.0284 + 1.1300 -0.0362 -0.0441 + 1.1859 + 1.1568我-0.0522 + 1.2175我-0.0605 + 1.2515 -0.0688 -0.0771 + 1.3278 + 1.2883我-0.0853 + 1.3703我-0.0935 + 1.4158 -0.1015 -0.1092 + 1.5162 + 1.4644我-0.1167 + 1.5714我-0.1239 + 1.6299 -0.1308 -0.1436我-0.1374 + 1.7578 + 1.6920 + 1.8273我-0.1549 + -0.1494 + 1.90061.9780我-0.1601 + 2.0594 -0.1649 -0.1694 + 2.2354 + 2.1452我-0.1736 + 2.3302我-0.1775 + 2.4299 -0.1810 -0.1844 + 2.6442 + 2.5345我-0.1875 + 2.7594我-0.1903 + 2.8802 -0.1929 -0.1953 + 3.1397 + 3.0069我-0.1976 + 3.2789我-0.1996 + 3.4247 -0.2015 -0.2048我-0.2032 + 3.7375 + 3.5775 + 3.9052我0.0814 - 0.8379 0.0483 - 0.9140 0.0453 - 0.9212我0.0421 - 0.9291 0.0386 - 0.9377 0.0349 - 0.9470 0.0308 - 0.9573 0.0264 - 0.9686我我0.0217 - 0.9809 0.0167 - 0.9943 0.0113 - 1.0090 0.0055 - 1.0251我我-0.0006 - 1.0426 -0.0071 - 1.0617 -0.0139 - 1.0826 -0.0210 - 1.1053 -0.0284 - 1.1300我我-0.0362 - 1.1568 -0.0441 - 1.1859 -0.0522 - 1.2175 -0.0605 - 1.2515 -0.0688 - 1.2883我我-0.0771 - 1.3278 -0.0853 - 1.3703 -0.0935 - 1.4158 -0.1015 - 1.4644 -0.1092 - 1.5162我我-0.1167 - 1.5714 -0.1239 - 1.6299 -0.1308 - 1.6920 -0.1374 - 1.7578 -0.1436 - 1.8273我我-0.1494 - 1.9006 -0.1549 - 1.9780 -0.1601 - 2.0594 -0.1649 - 2.1452 -0.1694 - 2.2354我-0.1736 - 2.3302我-0.1810 - -0.1775 - 2.42992.5345i -0.1844 - 2.6442i -0.1875 - 2.7594i -0.1903 - 2.8802i -0.1929 - 3.0069i -0.1953 - 3.1397i -0.1976 - 3.2789i -0.1996 - 3.4247i -0.2015 - 3.5775i -0.2032 - 3.7375i -0.2048 - 3.9052i
k =1×53104×0 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0004 0.0004 0.0004 0.0005 0.0005 0.0006 0.0006 0.0007 0.0007 0.0008 0.0009 0.0010 0.0011 0.0012 0.0013 0.0014 0.0015 0.0017 0.0018 0.0020 0.0022 0.0024 0.0026 0.0028 0.0031 0.0034 0.0037 0.00410.0045

自SYS包含3个极点，即合成的极点阵列的大小[R是3x53。在每一列[R对应于从矢量的增益值ķ。对于这个示例,rlocus自动选择的53个值ķ从零到无穷大以获得用于三个闭环极点的平滑的轨迹。

显示(r (:, 39))
-0.4229 + 0.0000i -0.1775 + 2.4299i ​​-0.1775  -  2.4299i
显示(k (39))
16.5907

例如,r (: 39)包含的16.5907反馈增益值以上闭环极点。

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在这个例子中，考虑以下SISO传递函数模型：

小号 ÿ 小号 （ 小号 ） = 0 。 五 小号 2 - 1 4 小号 4 + 3 小号 2 + 2

限定反馈增益值的传递函数模型和所需载体。对于这个例子，考虑一组不同的从1到8，用0.5的增量增益值，并使用提取的闭环极点位置rlocus。

SYS = TF（[0.5 -1]，[4 0 3 0 2]）;K =（1：0.5：5）;R = rlocus（SYS，K）;尺寸（r）的
ans =1×24个9

自SYS包含4个闭环极点，合成的闭环极点位置阵列的大小[R是4×9，其中9列对应于在所定义的9个特定增益值ķ。

您还可以可视化特定增益值的闭环极点的轨迹ķ在根轨迹图上。

rlocus（SYS，k）的

输入参数

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SISO动态系统，指定为以下情况之一：

  • 连续时间或离散时间数字LTI模型，其中包括TF，zpk， 要么SS楷模。

  • 广义或不确定LTI模型，如genss或号航空母舰楷模。（使用不确定的机型需要鲁棒控制工具箱™软件。）

    rlocus假设

    • 可调控件设计块的可调组件的当前值。

    • 不确定控制设计块的标称模型值。

  • 经鉴定LTI模型，如IDTF，IDSS，idproc，idpoly,idgrey楷模。（使用标识模型需要系统辨识工具箱™软件。）

，涉及到的极点位置，指定为矢量反馈增益值。反馈增益定义了极点的轨迹，从而影响根轨迹图的形状。

输出参数

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闭环极点位置SYS中对应的每个值ķ，作为ñ——- - - - - -米阵列，其中ñ是的闭环极数SYS和M = MAX（长度（k））的。

反馈增益值与极点位置有关，返回为矢量。反馈增益定义了极点的轨迹，从而影响根轨迹图的形状。当ķ不是由用户定义的，rlocus自适应地选择一组正收益ķ零和无穷大之间，以产生平滑的曲线图。

提示

也可以看看

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主题

之前介绍过的R2006a

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学习如何自动调整PID控制器增益

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