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恩格尔的拱测试

一个不相关的时间序列仍然可以连续依赖由于动态条件方差的过程。一个时间序列表现出条件heteroscedasticity-or自相关方据说系列自回归条件异方差的(ARCH)的影响。恩格尔的拱测试是一个拉格朗日乘子的测试来评估拱效应的重要性[1]。

考虑一个时间序列

y t = μ t + ε t ,

在哪里 μ t 是过程的条件意味着, ε t 是一个创新的过程均值为零。

假设创新产生

ε t = σ t z t ,

在哪里zt是一个独立的和恒等分布的平均值为0,方差为1的过程。因此,

E ( ε t ε t + h ) = 0

对于所有滞后 h ≠ 0 和创新是互不相关的。

让Ht表示过程可以在时间的历史t。的条件方差yt是

V 一个 r ( y t | H t − 1 ) = V 一个 r ( ε t | H t − 1 ) = E ( ε t 2 | H t − 1 ) = σ t 2 。

因此,条件异方差性方差过程相当于自相关方创新的过程。

定义残余系列

e t = y t − μ ^ t 。

如果所有原系列的自相关,yt占在条件均值模型,然后用意味着零残差是不相关的。然而,残差仍然可以连续依赖。

备择假设恩格尔的拱测试方残差的自相关,由回归

H 一个 : e t 2 = α 0 + α 1 e t − 1 2 + … + α 米 e t − 米 2 + u t ,

在哪里ut是一个白噪声误差的过程。零假设

H 0 : α 0 = α 1 = … = α 米 = 0。

恩格尔的拱测试使用archtest,您需要指定的滞后米在备择假设。一种选择米就是比较loglikelihood值不同的选择米。您可以使用似然比检验(lratiotest)或信息标准(aicbic)比较loglikelihood值。

推广到东南亚四国的选择,注意东南亚四国(P,问)模型局部相当于一个拱(P+问)模型。这表明还考虑值米=P+问合理的选择的P和问。

恩格尔检验统计量的测试通常是拱F统计回归的残差平方。在零假设下,F统计一 χ 2 分布与米的自由度。一大关键值表示拒绝零假设的选择。

作为替代恩格尔的拱测试,您可以检查序列依赖(拱效应)残余系列进行Ljung-Box Q-test第一米滞后的平方剩余系列lbqtest。类似地,您可以探索样本自相关和偏自相关函数的平方剩余系列显著相关的证据。

引用

[1]·恩格尔,罗伯特f”自回归条件异方差性与英国通货膨胀率的方差的估计。”费雪。50卷,1982年,页987 - 1007。

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