bm

布朗运动模型

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描述

创建和显示布朗运动(有时称为几何布朗运动或广义维纳过程）bm对象派生的对象斯代尔德(漂移率线性表示的SDE)类。

使用bm要模拟的采样路径的对象据nvar状态变量由NBROWNS危险源超过n周期连续观测周期，近似连续时间布朗运动随机过程。这使您能够转换的向量NBROWNS不相关、零漂移、单位方差率布朗分量转化为据nvar具有任意漂移、方差率和相关结构的布朗分量。

使用bm来模拟任意形式的向量值BM过程:

d X t ＝ μ （ t ） d t + V （ t ） d W t

地点:

  • Xt是一个据nvar——- - - - - -1过程变量的状态向量。

  • μ是一个据nvar——- - - - - -1漂移速度向量。

  • V是一个据nvar——- - - - - -NBROWNS瞬时波动率矩阵。

  • dWt是一个NBROWNS——- - - - - -1(可能)相关的零漂移/单位方差布朗分量的向量。

创造

语法

BM = BM(μ、σ)
BM=BM(＿＿＿、名称、值)

描述

例子

BM=bm(亩，σ）创建一个默认的BM对象

指定所需的输入参数为以下类型之一:

  • 一个MATLAB®数组。指定数组表示静态（非时变）参数化规范。此数组完全捕获所有实现细节，这些细节与参数化表单明确关联。

  • 一个MATLAB函数。指定函数实际上为任何静态、动态、线性或非线性模型提供了间接支持。万博1manbetx接口支持此参数，因为所有实现细节都被万博1manbetx函数隐藏并完全封装。

请注意

您可以根据需要指定数组和函数输入参数的组合。

此外，如果函数接受标量时间，则将参数标识为时间的确定性函数t作为它唯一的输入参数。否则，假定参数是时间的函数t和国家X (t)并使用两个输入参数调用。

例子

BM=bm(＿＿＿，名称,值）创建一个bm对象，其附加选项由一个或多个指定名称,值对参数。

名称属性名和价值是它对应的值。名称必须出现在单引号内(＇＇)。可以以任意顺序指定多个名称-值对参数Name1, Value1,…,的家

的BM对象具有以下特性属性：

  • 开始时间-初始观测时间

  • StartState-初始状态在时间开始时间

  • 相关—接入功能相关输入参数，可作为时间函数调用

  • 漂移-复合漂移率函数，可调用为时间和状态的函数

  • 扩散-复合扩散速率函数，可作为时间和状态的函数调用

  • 模拟—模拟功能或方法

输入参数

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亩表示参数μ，指定为时间的数组或确定函数。

如果您指定亩作为数组，它必须是据nvar——- - - - - -1列向量表示漂移率(期望的瞬时漂移率，或时间趋势)。

作为时间的确定函数，当亩用实值标量时间调用t作为它唯一的输入，亩必须产生一个据nvar——- - - - - -据nvar矩阵。如果您指定亩作为时间和状态的函数，它计算期望的瞬时漂移率。此函数必须生成据nvar——- - - - - -1使用两个输入调用时的列向量：

  • 实值标量观测时间t．

  • 一个据nvar——- - - - - -1状态向量Xt．

数据类型:双|function_handle

σ表示参数V，指定为时间的数组或确定函数。

如果您指定σ作为数组，它必须是据nvar——- - - - - -NBROWNS瞬时波动率矩阵或作为时间的确定函数。在这种情况下，每行σ对应于一个特定的状态变量。每一列对应一个特定的布朗不确定性源，并将状态变量暴露的大小与不确定性源关联起来。

作为时间的确定函数，当σ用实值标量时间调用t作为它唯一的输入，σ必须产生一个据nvar——- - - - - -NBROWNS矩阵。如果您指定σ作为时间和状态的函数，它必须返回据nvar——- - - - - -NBROWNS使用两种输入调用时的波动率矩阵:

  • 实值标量观测时间t．

  • 一个据nvar——- - - - - -1状态向量Xt．

虽然“绿带运动”构造函数对符号没有任何限制σ挥发性，它们被指定为正值。

数据类型:双|function_handle

属性

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第一次观察的开始时间，应用于所有状态变量，指定为标量

数据类型:双

状态变量的初始值，指定为标量、列向量或矩阵。

如果StartState是一个标量，bm对所有试验的所有状态变量应用相同的初始值。

如果StartState是列向量，bm对所有试验中的每个状态变量应用唯一的初始值。

如果StartState是一个矩阵,bm在每次试验中对每个状态变量应用唯一的初始值。

数据类型:双

绘制的高斯随机变量之间的相关性产生布朗运动矢量(维纳过程)，指定为NBROWNS——- - - - - -NBROWNS半正定矩阵，或作为确定性函数C (t)它接受当前时间t并返回一个NBROWNS——- - - - - -NBROWNS半正定相关矩阵相关不是对称半正定矩阵，使用尼尔科尔为相关矩阵建立一个正半定矩阵。

一个相关矩阵表示静态条件。

作为时间的决定性函数，相关允许您指定动态关联结构。

数据类型:双

用户自定义仿真函数或SDE仿真方法，指定为函数或SDE仿真方法。

数据类型:function_handle

此属性是只读的。

连续时间随机微分方程(SDEs)的漂移率分量，指定为可由(t，Xt．

漂移率规范支持的样本路径的模拟万博1manbetx据nvar状态变量由NBROWNS布朗运动危险源结束n周期连续观测周期，近似连续时间随机过程。

的漂流类允许您使用漂流的形式:

F （ t ， X t ） ＝ 一个 （ t ） + B （ t ） X t

地点:

  • 一个是一个据nvar——- - - - - -1使用(t，Xt)接口。

  • B是一个据nvar——- - - - - -据nvar使用(t，Xt)接口。

显示的参数漂流对象是:

  • 率：漂移率函数，F (t Xt）

  • 一个:截距项，X (t)t）属于F (t Xt）

  • B:一阶项，B (t) Xt）属于F (t Xt）

一个和B允许您查询原始输入。函数存储在率充分封装的组合效果一个和B．

当指定为MATLAB双数组时，输入一个和B显然与线性漂移率参数形式有关。然而,指定一个或B作为一个功能，允许您自定义几乎任何漂移率规格。

请注意

你可以表达漂流和扩散类以最一般的形式强调功能性(t，Xt)接口。但是，您可以指定组件一个和B作为遵循通用(t，Xt)接口，或作为适当尺寸的MATLAB数组。

例子:漂移率函数F(t,X)

数据类型:对象

此属性是只读的。

连续时间随机微分方程(SDEs)的扩散速率分量，指定为可由(t，Xt．

扩散速率规范支持对样品路径的模拟万博1manbetx据nvar状态变量由NBROWNS布朗运动危险源结束n周期连续观测周期，近似连续时间随机过程。

的扩散类允许您使用扩散：

G （ t ， X t ） ＝ D （ t ， X t α （ t ） ） V （ t ）

地点:

  • D是一个据nvar——- - - - - -据nvar对角矩阵值函数。

  • 每个对角元素D状态向量对应的元素是否等于指数对应的元素α，这是一个据nvar——- - - - - -1向量值函数。

  • V是一个据nvar——- - - - - -NBROWNS矩阵值波动率函数σ．

  • α和σ亦可使用t，Xt)接口。

显示的参数扩散对象是:

  • 率:扩散速率函数，G (t, Xt）．

  • α：状态向量指数，用于确定D（t，X）t）属于G (t, Xt）．

  • σ:波动率，V（t，X）t）属于G (t, Xt）．

α和σ使您能够查询原始输入。（单个α和σ参数由存储在中的函数完全封装率.）的率函数是的计算引擎漂流和扩散对象和是模拟所需的唯一参数。

请注意

你可以表达漂流和扩散类以最一般的形式强调功能性(t，Xt)接口。但是，您可以指定组件一个和B作为遵循通用(t，Xt)接口，或作为适当尺寸的MATLAB数组。

例子:扩散速率函数G(t,X)

数据类型:对象

对象的功能

插入 随机微分方程的布朗插值
模拟 模拟多元随机微分方程（SDE）
西比尤拉 随机微分方程（SDEs）的Euler模拟

例子

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打开实时脚本

创建一个单变量布朗运动(bm)对象来表示模型： d X t ＝ 0 ． 3. d W t ．

Obj = bm(0,0.3)%（A=μ，西格玛）
obj=类别BM：布朗运动----------------------------------------------------维度：状态=1，布朗=1------------------------------------------开始时间：0开始状态：0相关性：1漂移：漂移率函数F（t，X（t））扩散：扩散率函数G（t，X（t））模拟：模拟方法/函数simByEuler Mu:0西格玛：0.3

bm对象显示参数一个越熟悉亩．

的bm类还提供了重载的Euler模拟方法，可在某些常见情况下提高运行时性能。此专门化方法仅在以下情况下自动调用全部的满足以下条件：

  • 预期的漂移或趋势、速率亩是一个列向量。

  • 波动率，σ，是一个矩阵。

  • 未进行期末调整和/或流程。

  • 如果指定，则随机噪声处理Z是一个三维阵列。

  • 如果Z时，则假设高斯相关结构为双矩阵。

更多关于

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算法

当您将所需的输入参数指定为数组时，它们将与特定的参数表单相关联。相反，当您将所需的输入参数指定为函数时，实际上可以自定义任何规范。

在没有输入的情况下访问输出参数只会返回原始的输入规范。因此，当您在没有输入的情况下调用这些参数时，它们的行为类似于简单的属性，并允许您测试数据类型（双参数与函数，或等效的静态与动态）这对于验证和设计方法非常有用。

当您使用输入调用这些参数时，它们的行为类似于函数，给人以动态行为的印象。参数接受观测时间t一个状态向量Xt，并返回相应维度的数组。即使你最初将输入指定为数组，bm将其视为时间和状态的静态函数，通过这种方式确保所有参数都可以通过相同的接口访问。

参考文献

[1] Ait-Sahalia, Y. <检验即期利率的连续时间模型>金融研究综述，1996年春季，第9卷，第2期，第385-426页。

[2] Ait-Sahalia, Y.“利率和其他非线性扩散的过渡密度”。金融杂志1999年8月，第54卷第4期。

[3] Glasserman, P。金融工程中的蒙特卡罗方法。纽约，施普林格-弗拉格，2004。

赫尔，j.c。期权、期货和其他衍生品，第五版。恩格尔伍德悬崖，新泽西州：普伦蒂斯大厅，2002年。

[5] 约翰逊，N.L.，S.Kotz和N.Balakrishnan。连续单变量分布。第2卷，第2版，纽约，约翰·威利父子公司，1995。

Shreve, s.e.金融随机演算II：连续时间模型。纽约:Springer-Verlag, 2004。

另请参阅

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