simByEuler

随机微分方程的欧拉模拟

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句法

(路径,乘以,Z) = simByEuler (MDL NPeriods)

(路径,乘以,Z) = simByEuler (___、名称、值)

描述

[路径，次，ž)= simByEuler (MDL，NPeriods）模拟NTrials样本路径据nvar相关状态变量驱动NBrowns风险过的布朗运动源NPeriods连续观察期。simByEuler使用欧拉方法近似连续时间随机过程。

例

[路径，次，ž)= simByEuler (___，名称，值）除了前面语法中的输入参数外，还指定使用一个或多个名-值对参数的选项。

例子

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使用simByEuler模拟股票市场

打开生活的脚本

加载数据和指定SDE型号

加载Data_GlobalIdx2价格=(数据集。TSX数据集。CAC Dataset.DAX…数据集。尼克的数据集。FTSE Dataset.SP]; returns = tick2ret(prices); nVariables = size(returns,2); expReturn = mean(returns); sigma = std(returns); correlation = corrcoef(returns); t = 0; X = 100; X = X(ones(nVariables,1)); F = @(t,X) diag(expReturn)* X; G = @(t,X) diag(X) * diag(sigma); SDE = sde(F, G,“相关性”，…相关性,“StartState”,X);

模拟单路径，通过一年

nPeriods = 249;% #模拟观测值dt = 1;％时间增量=1天RNG（142857，“扭腰”) [S,T] = simByEuler(SDE, nperiod，“DeltaTime”，DT）;

模拟10次试验并检验SDE模型

RNG（142857，“扭腰”) [S,T] =模拟(SDE, nperiod，“DeltaTime”,dt,“nTrials”10);谁小号

名称大小字节类属性小号250x6x10 120000双

画出路径

情节（T，S（：，：，1）），xlabel（“交易日”），ylabel（'价钱')标题(“多维市场模型第一路径”)({传奇“加拿大”“法国”“德国”'日本'“英国”“我们”},…“位置”，'最好'）

CIR对象的欧拉模拟

打开生活的脚本

Cox-Ingersoll-Ross (CIR)短期利率类直接源自具有均值反向漂移的SDE (SDEMRD）： $d X_{Ť} = 小号（ Ť ） [大号（ Ť ） - X_{Ť}] d Ť + d （ Ť ， X_{Ť}^{\frac{1}{2}} ） V （ Ť ） d w ^$

在哪里 $d$ 是一个对角矩阵，其元素是状态向量对应元素的平方根。

创建一个CIR对象来表示模型： $d X_{Ť} = 0 。 2 （ 0 。 1 - X_{Ť} ） d Ť + 0 。 0 五 X_{Ť}^{\frac{1}{2}} d w ^$ 。

CIR = CIR (0.2, 0.1, 0.05)％（速度，级别，Sigma）的

CIR =类背景:Cox-Ingersoll-Ross - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -维度:状态= 1,布朗= 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -开始时间:0 StartState: 1相关:1漂移:漂移率函数F (t) X (t))扩散:扩散率函数G (t) X (t))模拟:模拟方法/函数simByEulerσ:0.05级:0.1速度:0.2

使用以下命令模拟一年中的单一路径simByEuler。

nPeriods = 249;% #模拟观测值dt = 1;％时间增量=1天RNG（142857，“扭腰”）[路径，时报] = simByEuler（CIR，nPeriods，“方法”，“higham-mao”，“DeltaTime”dt)

路径=250×11.0000 0.8613 0.7245 0.6349 0.4741 0.3853 0.3374 0.2549 0.1859 0.1814⋮

时报=250×10 1 2 3 4 5 6 7 8 9⋮

输入参数

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`MDL`-随机微分方程模型
宾语

随机微分方程模型SDE，BM，“绿带运动”，CEV，CIR，HWV，赫斯顿，sdeddo，sdeld,或sdemrd对象。

数据类型:宾语

`NPeriods`-模拟周期数
正标量整数

仿真期间，指定为正标量整数的数目。的价值NPeriods确定模拟输出系列的行数。

数据类型:双

名称 - 值对参数

指定可选的用逗号分隔的对名称，值参数。的名字是参数的名称和价值是对应的值。的名字必须出现引号内。您可以按照任何顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家。

例子:(路径,乘以,Z) = simByEuler (SDE, NPeriods DeltaTime, dt)

`“方法”`-方法来处理负值
`“基本”`(默认)|其值的字符向量`“基本”`，`“吸收”`，`“反射”`，`“局部截断”`，`“full-truncation”`,或`“higham-mao”`|字符串值`“基本”`，`“吸收”`，`“反射”`，`“partial-truncation”`，`“全截断”`,或`“higham-mao”`

方法处理负值，指定为逗号分隔的对“方法”和具有受支持的值的字符向量或字符串。万博1manbetx

注意

该方法参数仅在使用时受支持万博1manbetxCIR对象。有关创建a的更多信息，请参见CIR对象,看到CIR。

数据类型:字符|字符串

`“NTrials”`-的模拟试验（样品路径）`NPeriods`观察每一个
`1`(相关状态变量的单路径)(默认)|正标量整数

的模拟试验（样品路径）NPeriods每个观察，指定为逗号分隔的一对组成的“NTrials”和正标量整数。

数据类型:双

`“DeltaTimes”`-观测之间的正时间增量
`1`(默认)|标量|列向量

观测值之间的正时间增量，用逗号分隔的对表示“DeltaTimes”和一个标量或NPeriods——- - - - - -1列向量。

的DeltaTime代表了熟悉的DT在随机微分方程发现，并且决定了输出的状态变量的模拟路径报告的时间。

数据类型:双

`“n步”`-每个时间增量内的中间时间步数DT（被指定为`的DeltaTime`）
`1`(无中间评价)(默认)|正标量整数

每个时间增量内的中间时间步数DT（被指定为的DeltaTime)，指定为逗号分隔的对，由“n步”和正标量整数。

该simByEuler功能分区中的每个时间增量DT成NSteps小区间的长度DT/NSteps，并通过计算仿真的状态向量来细化仿真NSteps−1中间点。虽然simByEuler在这些中间点不报告输出状态向量，通过允许模拟更接近底层连续时间过程，精化提高了准确性。

数据类型:双

`“反向”`-标志，指示是否`simByEuler`使用对偶抽样生成高斯随机变量
`假`（无偶采样）(默认)|逻辑与价值`真正的`或`假`

标志指示是否simByEuler使用对偶抽样生成驱动布朗运动矢量的高斯随机变量(维纳过程)。此参数指定为逗号分隔的对，由“反向”和值为的标量逻辑标志真正的或假。

当你指定真正的，simByEuler执行抽样，以便模拟所有主路径和对偶路径，并将其存储在连续的匹配对中:

奇怪的试验（1,3,5，...）对应主高斯路径。
即使试验(2、4、6,…)为每对的匹配对偶路径，通过对相应的主(奇)试的高斯图求反。

注意

如果你指定了一个输入噪声处理(参见ž）simByEuler忽略的值对立的。

数据类型:合乎逻辑

`“Z”`-从属随机噪声过程的直接指定用于生成所述布朗运动矢量
生成相关高斯变量`关联`的成员`SDE`宾语(默认)|函数|相关随机变量的三维数组

直接指定相关随机噪声过程用于生成驱动仿真的布朗运动矢量(维纳过程)。此参数指定为逗号分隔的对，由“Z”和一个函数或an(NPeriods⨉NSteps)——- - - - - -NBrowns——- - - - - -NTrials取决于随机变元的三维阵列。

注意

如果您指定ž作为一个函数，它必须返回一个NBrowns——- - - - - -1列向量，你必须用两个输入来调用它:

实值标观测时间Ť。
一个据nvar——- - - - - -1状态向量X_Ť。

数据类型:双|函数

`“路径”`-标记，指示如何输出数组`路径`存储并返回
`真正的`(默认)|逻辑与价值`真正的`或`假`

标记，指示如何输出数组路径存储并返回，指定为逗号分隔的对，由“路径”和值为的标量逻辑标志真正的或假。

如果StorePaths是真正的(默认值)或未指定，simByEuler回报路径作为一个三维时间序列阵列。

如果StorePaths是假(逻辑0）simByEuler返回路径输出数组为空矩阵。

数据类型:合乎逻辑

`“流程”`-结束周期进程或状态向量调整的序列
`simByEuler`不做任何调整，不执行任何处理(默认)|函数|函数单元数组

周期结束过程的序列或状态向量调整的形式，指定为逗号分隔的对组成“流程”和的形式的功能的功能或单元阵列

$X_{Ť} = P （ Ť ， X_{Ť} ）$

该simByEuler功能运行的每个插时间在处理功能。他们必须接受目前的插时间Ť和当前状态向量X_Ť，并返回一个状态向量，该状态向量可能是对输入状态的调整。

如果指定多个处理函数，simByEuler按函数在单元数组中出现的顺序调用函数。您可以使用这个参数来指定边界条件、防止负价格、累积统计数据、绘制图表等等。

数据类型:细胞|函数

输出参数

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`路径`- 相关的状态变量的模拟路径
数组

相关的状态变量的模拟路径，返回为（NPeriods + 1）——- - - - - -据nvar——- - - - - -NTrials三维时间序列阵列。

对于给定的试验中，每行路径是状态向量的转置吗X_Ť在时间Ť。当输入标志StorePaths=假，simByEuler回报路径作为空矩阵。

`次`-与模拟路径相关的观察时间
列向量

与模拟路径相关的观测时间，返回为（NPeriods + 1）——- - - - - -1列向量。的每个元素次与相应行相关联路径。

`ž`-用来生成布朗运动矢量的相关随机变量
数组

相关随机变量用于生成驱动仿真的布朗运动矢量(Wiener过程)，作为a返回(NPeriods⨉NSteps)——- - - - - -NBrowns——- - - - - -NTrials三维时间序列阵列。

算法

这个函数模拟表单的任何向量值SDE

$d X_{Ť} = F （ Ť ， X_{Ť} ） d Ť + G （ Ť ， X_{Ť} ） d {w ^}_{Ť}$

哪里：

X是一个据nvar——- - - - - -1流程变量的状态向量(例如，短期利率或股票价格)来模拟。
w ^是一个NBrowns——- - - - - -1布朗运动向量。
F是一个据nvar——- - - - - -1矢量值漂移率函数。
G是一个据nvar——- - - - - -NBrowns矩阵值扩散率函数。

simByEuler模拟NTrials样本路径据nvar相关状态变量驱动NBrowns风险过的布朗运动源NPeriods连续观测周期，用欧拉方法近似连续时间随机过程。

这个仿真引擎提供底层广义连续时间过程的离散时间近似。仿真是直接从运动的随机微分方程的。因此，离散时间过程接近真实连续时间过程仅作为的DeltaTime接近零。
输入参数ž允许您直接指定噪声生成过程。此过程优先于关联的参数SDE对象的值对立的输入信号。如果没有指定值ž，simByEuler生成相关高斯变量，有或没有要求的对偶抽样。
的结束时期流程参数允许提前终止一个给定的审判。在每个时间步骤结束时，simByEuler测试状态向量X_Ť为清一色为NaN条件。因此，要提前终止一个给定的试验，所有元素的状态向量X_Ť必须为NaN。此测试启用用户定义流程功能，指示试验提前结束，并在某些情况下提供显著的性能优势(例如，为彻底的障碍期权定价)。

参考文献

[1]迪利斯特拉，G.和F.德尔巴恩。具有随机漂移项的离散随机(利率)过程的收敛性。应用随机模型和数据分析。，1998年，第二卷。14，没有。1期，第77-84。

[2]海厄姆，德斯蒙德，和雪蓉毛。“蒙地卡罗模拟涉及均值回复平方根过程的收敛。”计算金融杂志，第8卷，第3期。2005年3月，第35-61页。

随机波动率模型的偏置模拟方案之比较。定量金融学卷。10，没有。2，2010年2月，第177-94

simByEuler

句法

描述

例子

使用simByEuler模拟股票市场

CIR对象的欧拉模拟

输入参数

`MDL`-随机微分方程模型
宾语

`NPeriods`-模拟周期数
正标量整数

名称 - 值对参数

注意

`“NTrials”`-的模拟试验（样品路径）`NPeriods`观察每一个
`1`(相关状态变量的单路径)(默认)|正标量整数

`“DeltaTimes”`-观测之间的正时间增量
`1`(默认)|标量|列向量

`“n步”`-每个时间增量内的中间时间步数DT（被指定为`的DeltaTime`）
`1`(无中间评价)(默认)|正标量整数

`“反向”`-标志，指示是否`simByEuler`使用对偶抽样生成高斯随机变量
`假`（无偶采样）(默认)|逻辑与价值`真正的`或`假`

注意

`“Z”`-从属随机噪声过程的直接指定用于生成所述布朗运动矢量
生成相关高斯变量`关联`的成员`SDE`宾语(默认)|函数|相关随机变量的三维数组

注意

`“路径”`-标记，指示如何输出数组`路径`存储并返回
`真正的`(默认)|逻辑与价值`真正的`或`假`

`“流程”`-结束周期进程或状态向量调整的序列
`simByEuler`不做任何调整，不执行任何处理(默认)|函数|函数单元数组

输出参数

`路径`- 相关的状态变量的模拟路径
数组

`次`-与模拟路径相关的观察时间
列向量

`ž`-用来生成布朗运动矢量的相关随机变量
数组

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对偶的抽样

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描述

例子

使用simByEuler模拟股票市场

CIR对象的欧拉模拟

输入参数

MDL-随机微分方程模型宾语

NPeriods-模拟周期数正标量整数

名称 - 值对参数

注意

“NTrials”-的模拟试验（样品路径）NPeriods观察每一个1(相关状态变量的单路径)(默认)|正标量整数

“DeltaTimes”-观测之间的正时间增量1(默认)|标量|列向量

“n步”-每个时间增量内的中间时间步数DT（被指定为的DeltaTime）1(无中间评价)(默认)|正标量整数

“反向”-标志，指示是否simByEuler使用对偶抽样生成高斯随机变量假（无偶采样）(默认)|逻辑与价值真正的或假

注意

“Z”-从属随机噪声过程的直接指定用于生成所述布朗运动矢量生成相关高斯变量关联的成员SDE宾语(默认)|函数|相关随机变量的三维数组

注意

“路径”-标记，指示如何输出数组路径存储并返回真正的(默认)|逻辑与价值真正的或假

“流程”-结束周期进程或状态向量调整的序列simByEuler不做任何调整，不执行任何处理(默认)|函数|函数单元数组

输出参数

路径- 相关的状态变量的模拟路径数组

次-与模拟路径相关的观察时间列向量

ž-用来生成布朗运动矢量的相关随机变量数组

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正标量整数

`“NTrials”`-的模拟试验（样品路径）`NPeriods`观察每一个
`1`(相关状态变量的单路径)(默认)|正标量整数

`“DeltaTimes”`-观测之间的正时间增量
`1`(默认)|标量|列向量

`“n步”`-每个时间增量内的中间时间步数DT（被指定为`的DeltaTime`）
`1`(无中间评价)(默认)|正标量整数

`“反向”`-标志，指示是否`simByEuler`使用对偶抽样生成高斯随机变量
`假`（无偶采样）(默认)|逻辑与价值`真正的`或`假`

`“Z”`-从属随机噪声过程的直接指定用于生成所述布朗运动矢量
生成相关高斯变量`关联`的成员`SDE`宾语(默认)|函数|相关随机变量的三维数组

`“路径”`-标记，指示如何输出数组`路径`存储并返回
`真正的`(默认)|逻辑与价值`真正的`或`假`

`“流程”`-结束周期进程或状态向量调整的序列
`simByEuler`不做任何调整，不执行任何处理(默认)|函数|函数单元数组

`路径`- 相关的状态变量的模拟路径
数组

`次`-与模拟路径相关的观察时间
列向量

`ž`-用来生成布朗运动矢量的相关随机变量
数组