sdemrd

SDE与均值回归漂移模型

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描述

创建和显示SDE对象，它们的漂移速率在均值回复漂移速率形式表达并从该导出sdeddo类（从漂移和扩散的对象SDE）。

采用sdemrd对象来模拟的样品路径NVars在均值回复漂移速率形式表示状态变量，并提供一个参数替代线性漂移表（见sdeld）。这些状态变量是由驱动NBrowns风险过的布朗运动源NPeriods连续观察期，近似连续时间随机过程与均值回复漂移速率的功能。

该sdemrd对象可以模拟形式的任何量值SDEMRD：

d X Ť = 小号 （ Ť ） [ 大号 （ Ť ） - X Ť ] d Ť + d （ Ť ， X Ť α （ Ť ） ） V （ Ť ） d w ^ Ť

哪里：

  • XŤ是一个NVars-通过-1过程变量的状态矢量。

  • 小号是一个NVars-通过-NVars矩阵均值回归的速度。

  • 大号是一个NVars-通过-1均值回归的水平矢量。

  • d是一个NVars-通过-NVars对角矩阵，其中沿主对角线的每个元素是所述状态向量的升高到对应的功率对应的元件α。

  • V是一个NVars-通过-NBrowns瞬时波动率矩阵。

  • 一页Ť是一个NBrowns-通过-1布朗运动矢量。

创建

句法

SDEMRD = sdemrd（速度，级别，α，Sigma）的
SDEMRD = sdemrd（___，名称，值）

描述

例

SDEMRD= sdemrd（速度，水平，Α，适马）创建一个默认SDEMRD宾语。

例

SDEMRD= sdemrd（___，名称，值）创建SDEMRD与由一个或多个指定的附加选项对象名称，值对参数。

名称是一个属性的名称和值是其相应的值。名称必须出现内单引号（“”）。您可以按照任何顺序指定多个名称 - 值对参数名1，值1，...，NameN，值N。

该SDELD对象具有显示以下属性：

  • 开始时间- 初步观察时间

  • 将startState- 在时间初始状态开始时间

  • 关联- 为Access功能关联输入参数，可调用的作为时间的函数

  • 漂移- 复合漂移率函数，可调用作为时间和状态的功能

  • 扩散- 复合扩散率函数，可调用作为时间和状态的功能

  • 速度- 输入参数的接入功能速度，可调用作为时间和状态的功能

  • 水平- 输入参数的接入功能水平，可调用作为时间和状态的功能

  • Α- 输入参数的接入功能Α，可调用作为时间和状态的功能

  • 适马- 输入参数的接入功能适马，可调用作为时间和状态的功能

  • 模拟- 一个模拟函数或方法

输入参数

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速度表示参数小号，指定为阵列或时间确定性函数。

如果您指定速度作为阵列，它必须是一个NVars-通过-NVars均值回复速度矩阵（的速率状态向量回复到其长期平均水平）。

随着时间的确定性函数，当速度被称为具有实值标时间Ť作为其唯一的输入，速度必须出示NVars-通过-NVars矩阵。如果您指定速度作为时间和状态的功能，它计算均值回归的速度。此功能必须产生NVars-通过-NVars当两个输入称为逆转率矩阵：

  • 实值标观测时间Ť。

  • 一个NVars-通过-1状态向量XŤ。

数据类型：双|function_handle

水平表示参数大号，指定为阵列或时间确定性函数。

如果您指定水平作为阵列，它必须是一个NVars-通过-1反转水平的列向量。

随着时间的确定性函数，当水平被称为具有实值标时间Ť作为其唯一的输入，水平必须出示NVars-通过-1列向量。如果您指定水平作为时间和状态的功能，它必须产生一个NVars-通过-1反转水平的列向量时具有两个输入称为：

  • 实值标观测时间Ť。

  • 一个NVars-通过-1状态向量XŤ。

数据类型：双|function_handle

Α表示参数d，指定为阵列或时间确定性函数。

如果您指定Α作为阵列，它代表一个NVars-通过-1指数的列向量。

随着时间的确定性函数，当Α被称为具有实值标时间Ť作为其唯一的输入，Α必须出示NVars-通过-1矩阵。

如果你将它指定为时间和状态的功能，Α必须返回NVars-通过-1当与两个输入调用指数的列向量：

  • 实值标观测时间Ť。

  • 一个NVars-通过-1状态向量XŤ。

数据类型：双|function_handle

适马表示参数V，指定为阵列或时间的确定性函数。

如果您指定适马作为阵列，它必须是一个NVars-通过-NBrowns矩阵的瞬时波动率或作为时间的确定性函数。在这种情况下，每行适马对应于特定的状态变量。每一列对应的不确定性的一个特定的布朗源，和状态变量的曝光与不确定性的来源的幅度相关联。

随着时间的确定性函数，当适马被称为具有实值标时间Ť作为其唯一的输入，适马必须出示NVars-通过-NBrowns矩阵。如果您指定适马作为时间和状态的功能，它必须返回一个NVars-通过-NBrowns当两个输入调用波动率的矩阵：

  • 实值标观测时间Ť。

  • 一个NVars-通过-1状态向量XŤ。

数据类型：双|function_handle

注意

虽然sdemrd不会强制的迹象限制Α要么适马中，每个参数被指定为正的值。

属性

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开始的第一个观测时间，适用于所有的状态变量，指定为标

数据类型：双

状态变量的初始值，指定为一个标量，列向量，或矩阵。

如果将startState是标量，sdemrd相同的初始值适用于所有试验的所有状态变量。

如果将startState是一个列向量，sdemrd应用独特的初始值，以在所有的试验每个状态变量。

如果将startState是一个矩阵，sdemrd应用独特的初始值，在每个试验每个状态变量。

数据类型：双

高斯随机之间的相关性变元绘制以生成布朗运动矢量（维纳过程），指定为NBrowns-通过-NBrowns半正定矩阵，或作为确定性函数C（t）的接受当前时间Ť并返回NBrowns-通过-NBrowns半正定相关矩阵。如果关联是不是一个对称半正定矩阵，使用nearcorr创建一个相关矩阵半正定矩阵。

一个关联矩阵表示静止状态。

随着时间的确定性函数，关联允许您指定一个动态的相关结构。

数据类型：双

用户定义的仿真功能或SDE模拟方法，指定为功能或SDE模拟方法。

数据类型：function_handle

此属性是只读的。

的连续时间随机微分方程（随机微分方程）漂移率分量，指定为漂移对象或可访问的功能由（Ť，XŤ。

漂移速率规范支持的样品路径的模拟万博1manbetxNVars状态变量通过驱动NBrowns风险过的布朗运动源NPeriods连续观察期，近似连续时间随机过程。

该漂移类允许您创建使用漂移率的对象漂移形式：

F （ Ť ， X Ť ） = 一个 （ Ť ） + 乙 （ Ť ） X Ť

哪里：

  • 一个是一个NVars-通过-1向量值函数访问的使用（Ť，XŤ）接口。

  • 乙是一个NVars-通过-NVars矩阵值函数访问的使用（Ť，XŤ）接口。

对于显示的参数漂移对象是：

  • 率：漂移率函数，F（T，XŤ）

  • 一个：截距项，A（T，XŤ）的F（T，XŤ）

  • 乙：第一阶项，B（T，XŤ）的F（T，XŤ）

一个和乙使您可以查询原始输入。该功能在存储率完全包封的组合效果一个和乙。

当指定为MATLAB®双阵列，输入一个和乙显然用线性漂移率参数形式相关联。然而，无论是指定一个要么乙作为一个功能允许您自定义几乎任何漂移速率规格。

注意

你可以表达漂移和扩散在最一般的形式的类以强调功能性（Ť，XŤ）接口。但是，您可以指定组件一个和乙作为函数，坚持共同（Ť，XŤ）接口，或作为适当尺寸的MATLAB阵列。

例：F =漂移（0，0.1）％漂移率函数f（t，X）

数据类型：结构|双

此属性是只读的。

的连续时间扩散速率分量随机微分方程（随机微分方程），指定为漂移对象或可访问的功能由（Ť，XŤ。

扩散速率规范支持的样品路径的模拟万博1manbetxNVars状态变量通过驱动NBrowns风险过的布朗运动源NPeriods连续观察期，近似连续时间随机过程。

该扩散类允许您创建使用扩散率的对象扩散：

G （ Ť ， X Ť ） = d （ Ť ， X Ť α （ Ť ） ） V （ Ť ）

哪里：

  • d是一个NVars-通过-NVars对角矩阵值函数。

  • 每个对角线元素d是状态矢量的对应的元件升高到指数的相应的元件Α，这是一个NVars-通过-1矢量值函数。

  • V是一个NVars-通过-NBrowns矩阵值的波动率函数适马。

  • Α和适马也使用访问的（Ť，XŤ）接口。

对于显示的参数扩散对象是：

  • 率：扩散率函数，G（T，XŤ）。

  • Α：状态向量指数，其确定的格式d（T，XŤ）的G（T，XŤ）。

  • 适马：在波动率，V（T，XŤ）的G（T，XŤ）。

Α和适马使您可以查询原始输入。（单独的组合效果Α和适马参数是由存储在功能完全封装率。）的率功能是用于计算发动机漂移和扩散对象，并进行模拟所需的唯一参数。

注意

你可以表达漂移和扩散在最一般的形式的类以强调功能性（Ť，XŤ）接口。但是，您可以指定组件一个和乙作为函数，坚持共同（Ť，XŤ）接口，或作为适当尺寸的MATLAB阵列。

例：G =扩散（1，0.3）％扩散率函数g（t，X）

数据类型：结构|双

对象函数

插 随机微分方程的布朗插值
模拟 模拟多元随机微分方程（随机微分方程）
simByEuler 随机微分方程的欧拉仿真（随机微分方程）

例子

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开立真实脚本

该sdemrd类直接从导出sdeddo类。它提供了在其中漂移速率函数在均值回复漂移形式表示的接口： d X Ť = 小号 （ Ť ） [ 大号 （ Ť ） - X Ť ] d Ť + d （ Ť ， X Ť α （ Ť ） ） V （ Ť ） d w ^ Ť 。

sdemrd对象通过重新参数化的一般线性漂移，使得提供的参数替代线性漂移形式： 一个 （ Ť ） = 小号 （ Ť ） 大号 （ Ť ） ， 乙 （ Ť ） = - 小号 （ Ť ） 。

创建sdemrd宾语OBJ具有平方根指数来表示模型： d X Ť = 0 。 2 （ 0 。 1 - X Ť ） d Ť + 0 。 0 五 X Ť 1 2 d w ^ Ť 。

OBJ = sdemrd（0.2，0.1，0.5，0.05）％（速度，级别，α，Sigma）的
OBJ =类SDEMRD：SDE与均值回复漂移-------------------------------------------尺寸：状态= 1，布朗= 1 -------------------------------------------开始时间：0将startState：1 Correlation: 1 Drift: drift rate function F(t,X(t)) Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t)) Simulation: simulation method/function simByEuler Alpha: 0.5 Sigma: 0.05 Level: 0.1 Speed: 0.2

sdemrd对象显示熟悉的速度和水平参数，而不是一个和乙。

更多关于

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算法

当作为阵列指定所需的输入参数，它们与一个特定的参数形式相关联。相比之下，当您指定所需的输入参数的函数，你几乎可以定制任何规格。

在没有输入的访问输出参数简单地返回原来的输入规范。因此，当调用这些参数在没有输入的，它们的行为像简单的属性，并允许您测试原始输入规范的数据类型（双对功能，或等效地，静态还是动态的）。这是用来验证和设计方法中。

当你调用这些参数的输入，他们表现得像功能，给人的动态行为的印象。该参数接受观察时间Ť以及状态矢量XŤ，并返回适当的尺寸的阵列。即使你最初指定的输入作为一个数组，sdemrd把它当作时间和状态的静态函数，由该装置保证的所有参数都是由相同的接口来访问。

参考

[1] AIT-Sahalia，亚辛。“现货利率的测试连续时间模型。”金融研究评论卷。9，没有。2，1996年4月，第385-426。

[2] AIT-Sahalia，亚辛。“过渡密度的利率与其他非线性扩散。”该财经杂志卷。54，没有。4 8月1999年，页。1361年至1395年。

[3]格拉瑟曼，保罗。蒙特卡罗模拟方法在金融工程。斯普林格，2004年。

[4]船体，约翰。期权，期货及其他衍生。第7版，Prentice Hall出版社，2009年。

[5]约翰逊，诺曼Lloyd等人。连续单变量分布。第2版​​，Wiley出版社，1994年。

[6]什里夫，史蒂芬E.随机演算财务。斯普林格，2004年。

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