模拟

模拟多变量随机微分方程（SDES）

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句法

[路径，倍，Z] =模拟（MDL）
[路径，时间，z] =模拟（___，可选的）

描述

例子

[path那时代那Z.] =模拟（MDL.）模拟ntrial样品路径NVARS.相关状态变量，由此驱动那个布朗运动的风险源nperiods.连续观察期，近似连续时间随机过程。

模拟接受任何可变长度列表的输入参数，即由仿真方法或函数引用的sde.simulation.参数需要或接受。它将此输入列表直接传递给适当的SDE仿真方法或用户定义的仿真功能。

例子

[path那时代那Z.] =模拟（___那可选的）添加可选的输入参数。

例子

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考虑一下单一底层股票的欧洲上级通话选项。此股票价格的演变由具有恒定参数的几何布朗运动（GBM）模型来统治：

假设以下特征：

  • 该股目前在105次交易。

  • 股票没有股息。

  • 股票挥发性为每年30％。

  • 选择罢工价格是100。

  • 选项将在三个月内到期。

  • 选项屏障是120。

  • 无风险率为每年5％恒定。

目标是模拟每日股票价格的各种路径，并计算屏障选项的价格作为折扣终端期权收益的风险中性样本平均值。由于这是一个障碍选项，因此您还必须确定障碍何时何时交叉。

该示例通过显式设置来执行抗动性采样attheth旗帜到真的，然后指定终端期间处理功能，以记录逐行路径的最大和终端股票价格。

使用GBM模型使用GBM.。

障碍= 120;％ 障碍罢工= 100;％行使价格速率= 0.05;％无风险利率sigma = 0.3;％年度波动率nperiods = 63;％63交易日dt = 1/252;％时间递增= 252天t = nperiods * dt;％到期时间= 0.25岁obj = gbm（速率，西格玛，'startstate'，105）;

执行小规模的模拟，明确返回两个模拟路径。

RNG（'默认'）％使输出可重复[x，t] = obj.simbysolution（nperiods，'deltatime'，dt，......'ntrial'2，'attheth'， 真的）;

执行抗轮廓采样，使得模拟所有初级和静脉路径并以连续的匹配对存储在一起。奇数路径（1,3,5，...）对应于主高斯路径。偶数路径（2,4,6，...）是每对的匹配抗静路径，通过否定相应的主（奇数）路径的高斯绘制来导出。通过检查主要/ atthet对的匹配路径来验证这一点。

plot（t，x（：，：，1），'蓝色'，t，x（：，2），'红色的'）Xlabel（'时间（年）'），Ylabel（'股票价格'），......标题（'反向抽样'） 传奇（{'主要路径''反向路径'}，......'地点'那'最好的事物'）

要价欧洲屏障选项，请指定期末，以记录最大和终端股票价格。该处理功能可通过时间和状态访问，并且实现为嵌套功能，可以访问到允许选择价格和相应的标准错误的共享信息。有关使用末尾处理功能的更多信息，请参阅定价股权选项。

使用处理功能方法模拟200路径。

RNG（'默认'）％使输出可重复障碍= 120;％ 障碍罢工= 100;％行使价格速率= 0.05;％无风险利率sigma = 0.3;％年度波动率nperiods = 63;％63交易日dt = 1/252;％时间递增= 252天t = nperiods * dt;％到期时间= 0.25岁obj = gbm（速率，西格玛，'startstate'，105）;npaths = 200;％＃paths = 100套对f = example_barrieroption（nperiods，npaths）;模拟（obj，nperiods，'deltatime'，dt，......'ntrial'，npaths，'attheth'， 真的，......'流程'，f.savemaxlast）;

用95％的置信区间接近期望价格。

optionPrice = F.OptionPrice（罢工，速率，屏障）;standarderror = f.standardarror（罢工，速率，屏障，......真的）;depardbound = opectionprice  -  1.96 * standarderror;Upperbound = OptionPrice + 1.96 * StandardError;displaysummary（opectprice，standarderror，dewerbound，Upplebound）;
上级障碍选项价格：6.6572标准误差价格：0.7292置信区间下限：5.2280置信区间上限：8.0864

实用功能

功能displaysummary（opectprice，standarderror，dewerbound，Upplebound）fprintf（'上升屏障期权价格：％8.4f \ n'那......opectionPrice）;fprintf（'价格标准误差：％8.4f \ n'那......standarderror）;fprintf（'置信区间下限：％8.4f \ n'那......低行）;fprintf（'置信区间上限：％8.4f \ n'那......上行）;结尾

输入参数

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随机微分方程模型，指定为SDE.那贝茨BM.那GBM.那CEV.那cir那HWV.那哈斯顿那默顿Sdeddo.那SDELD.， 或者Sdemrd.目的。

数据类型：目的

仿真方法或函数的任何可变长度列表sde.simulation.参数需要或接受，指定为可变的输入参数列表。此输入列表直接传递给适当的SDE仿真方法或用户定义的仿真功能。

数据类型：双倍的

输出参数

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三维时间序列阵列，由相关状态变量的模拟路径组成，作为一个（nperiods + 1）-经过-NVARS.-经过-ntrial大批。

对于给定的试验，每行path是国家矢量的转置XT.当时T.。

与模拟路径相关的观察时间作为a返回（nperiods + 1）-经过-1柱矢量。

依赖于随机变体的三维时间序列阵列用于生成推动发现模拟结果的布朗运动矢量（维纳流程）path，回归尼斯-经过-那个-经过-ntrial大批。

尼斯是时间步骤的数量模拟功能样本状态向量。尼斯包括旨在提高准确性的中间时间模拟不一定报告path输出时间序列。

更多关于

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反向抽样

仿真方法允许您指定流行的减少方差技术称为反向抽样。

该技术试图用另一个相同的预期值替换一个随机观察序列，但是方差较小。在典型的蒙特卡罗仿真中，每个样品路径都是独立的，代表一个独立的试验。然而，抗动性采样成对产生样品路径。该对的第一路径称为主要路径，第二个是反向路径。任何给定对与任何其他对无关，但是每对内的两个路径高度相关。抗静性采样文献通常建议平均每对的折扣收益，有效减少蒙特卡罗试验的数量。

该技术试图通过诱导配对输入样本之间的负依赖性来降低方差，理想地导致配对输出样本之间的负依赖性。负依赖的程度越大，较为有效的抗静性取样是。

算法

此功能模拟表单的任何向量值SDE：

D. X T. = F （ T. 那 X T. ） D. T. + G （ T. 那 X T. ） D. W. T. （1）
在哪里：

  • X是一个NVARS.-经过-1状态变量的州向量（例如，税率或股票价格短）模拟。

  • W.是一个那个-经过-1布朗运动矢量。

  • F是一个NVARS.-经过-1矢量值漂移速率功能。

  • G是一个NVARS.-经过-那个矩阵值扩散速率功能。

参考

[1] AIT-Sahalia，Y。“测试现场利率的连续时间模型。”财务研究综述，1996年春季，卷。9，2，PP。385-426。

[2] AIT-Sahalia，Y。“利率和其他非线性扩散的过渡密度。”财务杂志，卷。54，1999年8月4日。

[3] Glasserman，P。金融工程中的蒙特卡罗方法。纽约，Springer-Verlag，2004。

[4]船体，J.C。期权，期货和其他衍生品，5埃德。Englewood Cliffs，NJ：Prentice Hall，2002。

[5] Johnson，N. L.，S. Kotz和N. Balakrishnan。连续单变量分布。卷。2，2。纽约，约翰瓦里和儿子，1995年。

[6] Shreve，S. E.金融II的随机微分：连续时间模型。纽约：Springer-Verlag，2004。

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