CEV

方差不变弹性（CEV）模型

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描述

创建和显示CEV对象，其从派生sdeld类（SDE与漂移速率以线性形式表示）。

采用CEV对象来模拟的样本路径NVars状态变量通过驱动NBrowns风险过的布朗运动源NPeriods连续观察期，近似连续时间随机过程。

这种模式可以让你模拟形式的任何量值CEV：

$d X_{Ť} = μ （ Ť ） X_{Ť} d Ť + d （ Ť ， X_{Ť}^{α （ Ť ）} ） V （ Ť ） d {w ^}_{Ť}$

哪里：

X_Ť是一个NVars-通过-1过程变量的状态向量。
μ是一个NVars-通过-NVars（广义）预期收益矩阵的瞬时速率。
d是一个NVars-通过-NVars对角矩阵，其中沿主对角线的每个元素是所述状态向量的升高到对应的功率对应的元件α。
V是一个NVars-通过-NBrowns瞬时挥发率矩阵。
一页_Ť是一个NBrowns-通过-1布朗运动矢量。

创建

句法

CEV = CEV（返回，α，Sigma）的

CEV = CEV（___，名称，值）

描述

例

CEV= cev (返回，Α，σ）创建一个默认CEV对象。

指定所需的输入参数，如下类型之一：

一个MATLAB^®数组中。指定一个数组表示一个静态(非时变)参数说明。这个数组完全捕获了所有实现细节，这些细节显然与参数形式相关。
一个MATLAB功能。指定一个功能提供了一种用于几乎任何静态的，动态的，直链的，或非线性模型间接支撑。万博1manbetx此参数是通过接口的支持，因为所有的实万博1manbetx现细节被隐藏和功能完全封装。

注意

根据需要可以指定的阵列和功能输入参数的组合。

此外，参数被识别为时间的确定性函数，如果该函数接受一个标时间Ť作为其唯一的输入参数。否则，参数被认为是时间的函数Ť和国家X（t）的并使用两个输入参数调用。

例

CEV= cev (___，名称，值）创建一个CEV与由一个或多个指定的附加选项对象名称，值对参数。

的名字是一个属性的名称和价值是其相应的值。的名字必须出现在单引号内(“”）。您可以按照任何顺序指定多个名称 - 值对参数名1，值1，...，NameN，值N

该CEV对象具有以下内容属性：

开始时间- 初步观察时间
将startState-当时的初始状态开始时间
关联- 为Access功能关联输入参数，作为时间的函数调用
漂移-复合漂流率函数，作为时间和状态的函数调用
扩散- 复合扩散率函数，可调用作为时间和状态的功能
模拟- 一个模拟函数或方法
返回-输入参数的访问函数返回，作为时间和状态的函数可调用
Α-输入参数的访问函数Α，作为时间和状态的函数可调用
σ-输入参数的访问函数σ，作为时间和状态的函数可调用

输入参数

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`返回`-`返回`表示参数μ
数组或时间的确定性函数或时间与状态的确定性函数

返回表示参数μ，指定为阵列或时间确定性函数。

如果您指定返回作为数组，它必须是NVars-通过-NVars矩阵表示预期（平均）瞬时回报率。

作为时间的确定性函数返回被称为具有实值标时间Ť作为唯一的输入，返回必须产生一个NVars-通过-NVars矩阵。如果您指定返回作为时间和状态的功能，它必须返回一个NVars-通过-NVars使用两个输入调用时的矩阵:

实值标观测时间Ť。
一个NVars-通过-1状态向量X_Ť。

数据类型：双|function_handle

`Α`-`返回`表示参数d
数组或时间的确定性函数或时间与状态的确定性函数

Α表示参数d，指定为阵列或时间确定性函数。

如果您指定Α作为阵列，它代表一个NVars-通过-1指数的列向量。

作为时间的确定性函数Α被称为具有实值标时间Ť作为唯一的输入，Α必须产生一个NVars-通过-1矩阵。

如果你将它指定为时间和状态的功能，Α必须返回NVars-通过-1使用两个输入调用指数的列向量:

实值标观测时间Ť。
一个NVars-通过-1状态向量X_Ť。

数据类型：双|function_handle

`σ`-`σ`表示参数V
数组或时间的确定性函数或时间与状态的确定性函数

σ表示参数V，指定为阵列或时间的确定性函数。

如果您指定σ作为数组，它必须是NVars-通过-NBrowns瞬时挥发率矩阵。在这种情况下，每一行σ对应于一个特定的状态函数。每一列对应一个特定的布朗不确定性源，并将状态变量的暴露程度与不确定性源联系起来。

作为时间的确定性函数σ被称为具有实值标时间Ť作为唯一的输入，σ必须产生一个NVars-通过-NBrowns矩阵。如果您指定σ作为时间和状态的功能，它必须返回一个NVars-通过-NBrowns当两个输入调用波动率的矩阵：

实值标观测时间Ť。
一个NVars-通过-1状态向量X_Ť。

数据类型：双|function_handle

注意

虽然CEV不强制上的这些输入参数的符号的限制，每个参数被指定为正的值。

属性

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`开始时间`-第一次观测的开始时间，适用于所有状态变量
`0`(默认)|标量

第一次观察的开始时间，应用于所有状态变量，指定为标量

数据类型：双

`将startState`-状态变量的初始值
`1`(默认)|标量，列向量，或矩阵

状态变量的初始值，指定为一个标量，列向量，或矩阵。

如果将startState是一个标量,CEV相同的初始值适用于所有试验的所有状态变量。

如果将startState是一个列向量，CEV在所有试验中，对每个状态变量应用唯一的初始值。

如果将startState是一个矩阵，CEV应用独特的初始值，在每个试验每个状态变量。

数据类型：双

`关联`-高斯随机变量之间的相关性，生成布朗运动矢量(维纳过程)
`NBrowns`-通过-`NBrowns`代表独立高斯过程单位矩阵(默认)|半正定矩阵|确定的功能

高斯随机之间的相关性变元绘制以生成布朗运动矢量（维纳过程），指定为NBrowns-通过-NBrowns半正定矩阵，或称为确定性函数C（t）的接受当前时间Ť并返回NBrowns-通过-NBrowns正半定相关矩阵。如果关联是不是一个对称的正半定矩阵，用nearcorr创建一个相关矩阵半正定矩阵。

一个关联矩阵表示静态条件。

随着时间的确定性函数，关联允许您指定动态关联结构。

数据类型：双

`模拟`-用户定义的仿真函数或SDE仿真方法
模拟由欧拉近似（`simByEuler`）(默认)|函数|SDE模拟方法

用户定义的仿真功能或SDE模拟方法，指定为功能或SDE模拟方法。

数据类型：function_handle

`漂移`-的连续时间漂移速率分量随机微分方程（随机微分方程）
从漂移率函数存储值(默认)|漂移对象或由可访问功能（Ť，X_Ť）

此属性是只读的。

连续时间随机微分方程(SDEs)的漂移率分量，指定为可由(Ť，X_Ť。

漂移速率规范支持的样品路径的模拟万博1manbetxNVars状态变量通过驱动NBrowns风险过的布朗运动源NPeriods连续观察期，近似连续时间随机过程。

该漂移类允许您创建使用漂移率的对象漂移形式：

$F （ Ť ， X_{Ť} ） = 一个（ Ť ） + 乙（ Ť ） X_{Ť}$

哪里：

一个是一个NVars-通过-1向量值函数访问的使用（Ť，X_Ť）接口。
乙是一个NVars-通过-NVars矩阵值函数访问的使用（Ť，X_Ť）接口。

对于显示的参数漂移对象是：

率:漂流率函数，F (t X_Ť）
一个：截距项，A（T，X_Ť）的,F (t X_Ť）
乙：第一阶项，B（T，X_Ť）的,F (t X_Ť）

一个和乙使您能够查询原始输入。该功能在存储率完全包封的组合效果一个和乙。

当指定为MATLAB双阵列，输入一个和乙显然用线性漂移率参数形式相关联。然而，无论是指定一个或乙作为一个功能允许您自定义几乎任何漂移速率规格。

注意

你可以表达漂移和扩散类以最一般的形式强调功能性(Ť，X_Ť）接口。但是，您可以指定组件一个和乙作为函数，坚持共同（Ť，X_Ť）接口，或作为适当尺寸的MATLAB阵列。

例：F =漂移（0，0.1）％漂移率函数f（t，X）

数据类型：结构|双

`扩散`-的连续时间扩散速率分量随机微分方程（随机微分方程）
值存储从扩散率函数(默认)|可由(Ť，X_Ť）

此属性是只读的。

连续时间随机微分方程(SDEs)的扩散率分量，指定为可被(Ť，X_Ť。

扩散速率规范支持的样品路径的模拟万博1manbetxNVars状态变量通过驱动NBrowns风险过的布朗运动源NPeriods连续观察期，近似连续时间随机过程。

该扩散类允许您使用扩散：

$G （ Ť ， X_{Ť} ） = d （ Ť ， X_{Ť}^{α （ Ť ）} ） V （ Ť ）$

哪里：

d是一个NVars-通过-NVars对角矩阵值函数。
每个对角线元素d是状态矢量的对应的元件升高到指数的相应的元件Α，这是一个NVars-通过-1向量值函数。
V是一个NVars-通过-NBrowns矩阵值的波动率函数σ。
Α和σ也使用访问的（Ť，X_Ť）接口。

对于显示的参数扩散对象是：

率：扩散率函数，G（T，X_Ť）。
Α:状态向量指数，它决定的格式D (t) X_Ť）的G（T，X_Ť）。
σ：在波动率，V（T，X_Ť）的,G（T，X_Ť）。

Α和σ使您能够查询原始输入。个人的综合效应Α和σ参数由存储在其中的函数完全封装率。）的率函数是。的计算引擎漂移和扩散对象，是仿真所需的唯一参数。

注意

例：扩散速率函数G(t,X)

数据类型：结构|双

对象函数

`插`	随机微分方程的布朗插值
`模拟`	模拟多元随机微分方程(SDEs)
`simByEuler`	随机微分方程的欧拉模拟

例子

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创建CEV对象

打开生活的脚本

创建一个单变量CEV对象来表示模型： $d X_{Ť} = 0 。 2 五 X_{Ť} + 0 。 3 X_{Ť}^{\frac{1}{2}} d {w ^}_{Ť}$ 。

OBJ = CEV（0.25，0.5，0.3）％（B =返回，α，Sigma）的

OBJ =类CEV：方差不变弹性------------------------------------------ 尺寸：状态= 1，布朗= 1 ----------------------------------------- 开始时间：0将startState：1的相关性：1漂移：漂移率函数f（t，X（t））的扩散：扩散率函数g（t，X（t））的模拟：模拟方法/函数simByEuler回程：0.25阿尔法：0.5西格玛：0.3

CEV对象显示参数乙更熟悉的是返回

算法

当为数组指定所需的输入参数，它们与一个特定的参数形式相关联。相比之下，当您指定所需的输入参数的函数，你几乎可以定制任何规格。

在没有输入的情况下访问输出参数只会返回原始输入规范。因此，当您在没有输入的情况下调用这些参数时，它们的行为类似于简单的属性，并允许您测试原始输入规范的数据类型(double vs. function，或者等效地，静态vs.动态)。这对于验证和设计方法非常有用。

当你调用这些参数的输入，他们表现得像功能，给人的动态行为的印象。该参数接受观察时间Ť以及状态矢量X_Ť，并返回适当的尺寸的阵列。即使你最初指定的输入作为一个数组，CEV把它当作时间和状态的静态函数，由该装置保证的所有参数都是由相同的接口来访问。

参考

[1]Ait-Sahalia Yacine。“测试现货利率的连续时间模型。”财务研究检讨，第9卷，第3期。1996年4月2日，第385-426页。

[2] AIT-Sahalia，亚辛。“过渡密度的利率与其他非线性扩散。”金融杂志卷。54，没有。4 8月1999年，页。1361年至1395年。

[3]格拉瑟曼，保罗。金融工程中的蒙特卡罗方法。施普林格,2004年。

[4]船体，约翰。期权，期货及其他衍生。第7版，Prentice Hall出版社，2009年。

[5]约翰逊，诺曼Lloyd等人。连续单变量分布。第2版，Wiley出版社，1994年。

史帝文·史帝文。金融随机微积分。施普林格,2004年。

CEV

描述

创建

句法

描述

注意